analyt Geom., Punkte auf Strecke oder Geraden?

08.08.2008, 12:47	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
analyt Geom., Punkte auf Strecke oder Geraden? Hi Leute, Gegeben sind die Punkte P(-7\|12\|18) und Q(3\|-8\|8), sowie die Punkte A(4\|-10\|7), B(1\|-4\|10), C(-1\|0\|-12), D(-9\|16\|20) und E(-6\|10\|17) Welcher der Punkte A, B, C, D, E liegt auf der Geraden g(P;Q), welcher auf der Strecke [PQ]? Die Geradengleichung lautet: $\begin{eqnarray} g(P;Q):\overrightarrow{0X}=\begin{pmatrix} -7 \\ 12 \\ 18 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 10 \\ -20 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Streckegleichung für $\begin{eqnarray} [PQ] \end{eqnarray}$ ist wie die Geradengleichung, nur darf ich für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ Werte zwischen 0 und 1 einsetzen. Für das Liegen auf der Strecke müssen zwei Bedingungen erfüllt sein. Zum einen müssen die Punkte zumindest auf der Geraden liegen und zum zweiten innerhalb des Streckenparameters von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PA}= \begin{pmatrix} 11 \\ -22 \\ -11 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf der Geraden $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PB}= \begin{pmatrix} 8 \\ -16 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf der Strecke $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PC}= \begin{pmatrix} 6 \\ -12 \\ -30 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht auf der Geraden und somit nicht auf der Stecke $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PD}= \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf der Geraden $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PE}= \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf der Strecke Alles korrekt?
08.08.2008, 14:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt alles mY+
08.08.2008, 17:20	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke....

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