Systematisches Vorgehen bei Folgen? |
| 09.08.2008, 12:26 | matheloser666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Systematisches Vorgehen bei Folgen? Ich besuche einen Mathe-Grundkurs in der 11. Klasse und wir machen jetzt "Folgen". Leider hab ich aber nicht wirklichen Plan davon, wie ich bei einer Zahlenfolge gleich die passende Gleichung finde. Sie meinte nur, dass man ein mathematisches Gespür braucht, aber das habe ich leider nicht. =( Also kann man da vielleicht doch nach System vorgehen oder doch nur reines Gespür? Vielen Dank im Voraus mfg matheloser! |
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| 09.08.2008, 12:46 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich gibt es da ein System. Hast du vielleicht ein Beispiel an dem wir dir konkret erklären können, wie man das macht? Schau dir auch mal an: Folgen und Reihen |
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| 09.08.2008, 12:52 | matheloser666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel für eine Aufgabe: Geben Sie für die Folge das allgemeine Glied a-index-n, sowie eine Rekursionsgleichung an. 1) 1,8,27,64,... So, und jetzt wüsste ich z.B. nicht, wie ich ohne "ausprobieren",auf die Gleichung kommen sollte... :/ |
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| 09.08.2008, 12:58 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Folge kann man leicht ansehen, dass sie die Folge der Kubikzahlen ist: Wie man darauf kommt ist gar nicht so schwer. Man probiert aus, was für n=1,2, usw. den gewünschten Wert ergibt, allerdings ist es hier sehr einfach, so dass man nichtmal einen Rechenweg angeben müsste. Mit ein bisschen Übung kommst du auch dahin. Ich weiß nicht, wieso eine Rekursionsgleichung notwendig sein sollte, wenn man das schon explizit aufschreiben kann, möglich ist es aber schon. |
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| 09.08.2008, 13:01 | matheloser666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh, also geht es doch eher in Richtung "Gespür"-zumindest bei den Aufgaben? Ich hätte hier noch ein (für mich) schwereres Beispiel (gleiche Aufgabenstellung): -3;-11;-13-27;... Um sowas löen zu können, muss man doch besser bewandert sein, oder? (Entschuldigung, wenn ich vielleicht sehr dumm frage, aber Mathe war schon immer mein schwächstes Fach. Sprachen kann ich besser 
) |
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| 09.08.2008, 13:06 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, es geht doch irgendwie immer darum, wie gut man sich mit einer Aufgabe auskennt, wenn man einen Lösungsweg finden will. Übung macht den Meister. Ist das der gesamte Ausschnitt aus der Folge, den du kennst und soll es heißen : -3;-11;-13;-27;... , oder so wie du es aufgeschrieben hast? |
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| 09.08.2008, 13:28 | matheloser666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja,also das ist die Folge (-3;-11;-13;-27;...) und daraus muss man dann a-index-n herausbekommen... Ich glaub ich weiß schon,was ich in meinen Freistunden machen werde.
Wiederholen... |
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| 09.08.2008, 13:49 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hier fällt mir auf den ersten Blick auch nichts auf. Daher gehen wir mal systematisch an die Sache heran: Die einzige Regelmäßigkeit die ich jetzt erkennen könnte, wäre, dass die Differenzen zwischen den Differenzen ( 
) zuerst +6, dann -12 sind. Also , allerdings glaube ich nicht, dass das des Rätsels Lösung sein kann und soll.Falls ich dir auch eine Aufgabe stellen darf, zum Training: 0;1;4;9;16;... dann bestimme hierzu mal die Folge. Vielleicht kannst du ja sogar zwei verschiedene Möglichkeiten finden. |
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| 09.08.2008, 14:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nur ein paar Anfangsglieder der Folge gegeben sind, dann gibt es nicht die passende Gleichung (besser gesagt: die passende Bildungsvorschrift), sondern eine ganze Reihe passender Bildungsvorschriften - um hier nur mal zwei davon zu nennen, die durch polynomiale Interpolation gewonnen wurden: oder . Wenn man die "allgemeine" Lösung nennen will, dann kann die nur lauten. Selber Schuld, wenn der Lehrer den Folgentyp (arithmetisch, geometrisch, o.a.) nicht näher eingrenzt! 
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| 09.08.2008, 15:17 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solche Aufgaben findest du haufenweise auch in Schulbüchern. Da steht auch nichts weiteres dabei. |
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| 09.08.2008, 15:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlimm genug - Zeit, das zu ändern! |
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| 09.08.2008, 15:53 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal ne Frage: Wie kommst du auf solche Ergebnisse? Durch raten erhält man sowas in der Art ja eher nicht. @ matheloser666: Ich schreib mir immer über die Glieder die Zahlen von 1 bis n. D. h. in deinem 1. Beispiel (1,8,27,64,...) schreib ich mir über die 1 eine 1, über die 8 eine 2 usw. So finde ich immer leicht eine Zuordnnungsvorschrift. Rekursiv sieht dann z. B. so aus: Explizit: Mit Hilfe der expliziten könnte man die rekursive noch weiter auflösen, wobei das natürlich nicht nötig ist: |
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| 09.08.2008, 15:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man auf sowas kommt hat Arthur doch geschrieben...
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| 09.08.2008, 15:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht doch da:
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| 09.08.2008, 16:31 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, wer lesen kann ist klar im Vorteil... naja, ich weiss eh nicht was das ist, von daher ist das ja auch egal 
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| 09.08.2008, 16:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich dachte, sowas wird ständig an Schulen gemacht? Nur wird es dort wohl seltsamerweise als "Steckbriefaufgaben"bezeichnet (ich weiß, darunter versteht man noch etwas mehr als nur Funktionswerte, auch Ableitungswerte, blablabla...). |
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| 10.08.2008, 18:40 | matheloser666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich würde spontan n^2 sagen 
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