Diskontrechnung

10.05.2006, 23:13

Kira 007

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Diskontrechnung

Hallo zusammen bräucht drigend eure Hilfe

und zwar

Der Druckereibesitzer Urban Unsinn nimmt am 12.02.10 einen kurzfristigen Kredit in Höhe von 25000 € auf, den er am 31.08.10 incl Zinsen 8,5 % zurückbezahlen muss. Wegen eine Druckstreiks kanner am 31.08. nicht zahlen und akzeptiert daher am selben Tag ausgestellten Wechsel in Höhe von 27000 € Diskontsatz 8 %

An welchem tag ist der Wechsel fällig

$\begin{eqnarray*} \frac{25000}{1-0,085*199/360}=26232,56597 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 27000= 26232,56597(1-0,08\frac{T}{360})= 131,647 \end{eqnarray*}$

In meinem Buch steht aber 138,54 Tage als Lösung angeben.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen

Gruß Kira

10.05.2006, 23:48

mYthos

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RE: Diskontrechnung
Hallo,

das was du da stehen hast

Zitat:

Original von Kira 007
...
$\begin{eqnarray*} 27000= 26232,56597(1-0,08\frac{T}{360})= 131,647 \end{eqnarray*}$
...

ist keine Gleichung. Eventuell meinst du dies:

$\begin{eqnarray*} 27000= 26232,56597(1-0,08\frac{T}{360}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T = -131,647 \end{eqnarray*}$

Ich kenne mich zwar in der kfm. Wechselrechnung nicht aus, jedoch erscheint mir diese Formel (auch angesichts des negativen Ergebnisses) reichlich mysteriös.

Dabei ist erstens nicht ersichtlich, wie du überhaupt auf diesen Ansatz kommst und zweitens fehlt das Minus vor den 131,647. Sind die Tage wirklich negativ?

Und wie berechnest du Kapital + Zinsen in deiner ersten Zeile

$\begin{eqnarray*} \frac{25000}{1-0,085*199/360}=26232,56597 \end{eqnarray*}$

??

Normalerweise geht das doch so:

$\begin{eqnarray*} k = 25000 + \frac{25000 \cdot 0,085 \cdot 198}{360} = 25000 + 1168,75 = 26168,75 \end{eqnarray*}$

Ach ja, vom 12.02 bis 31.08 habe ich ausserdem 200 [EDIT:] - 2 = 198 Tage ermittelt!

[EDIT:]
Da der erste und letzte Tag nicht mitgerechnet werden, sind es 198 Tage!

[EDIT:]

Beim neuen Wechsel ist die Diskont - Formel zu verwenden, diesmal mit t als Unbekannte:

$\begin{eqnarray*} 26168,75 = 27000 \cdot (1 - \frac{0.08 \cdot t}{360}) \end{eqnarray*}$

Gr
mY+

10.05.2006, 23:50

Abakus

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RE: Diskontrechnung
Ich habe als Ansatz:

$\begin{eqnarray*} 25.000*(1+0,085*\frac{198}{360}) = 26.168,75 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} 27.000 * (1-0,08 * \frac{T}{360}) \stackrel{!}{=} 26.168,75 \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

smile

EDIT1: Mythos war schneller,
EDIT2: das ergibt genau das Ergebnis im Buch

10.05.2006, 23:55

Kira 007

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Nein natürlich sind die Tage nicht negativ, würde auch wenig Sinn ergeben

die Formel die ich benutzt habe ist folgende $\begin{eqnarray*} k_n=k_O*(1-i_v*\frac{T}{360}) \end{eqnarray*}$ (das ist die allgemeine Formel dafür)

dann müsste das schon stimmen mit meinem Ergebnis denn auf das Ergebnis im buch komme ich beim besten willen nicht.

Danke für Eure Hilfe

dann ist mir diese Aufgabe schon mal klar , was mich aber noch toal wundert ist mein Ergebnis bei meiner anderen geposteten Aufgabe

Gruß Kira

11.05.2006, 00:02

mYthos

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Durch die Antwort von Abakus sind mir jetzt zwei Dinge klar geworden:

Erstens, dass man bei der Berechnung der Tage den ersten und den letzten Tag nicht mitrechnet, es sind also (200 - 2) = 198 Tage.

Zweitens ist beim zweiten Wechsel der Betrag von 27000 abzudiskontieren, also muss ich meine Gleichung entsprechend - mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} (1 - \frac{0,08t}{360}) \end{eqnarray*}$ - berichtigen. Dann stimmt auch das Ergebnis.

THX!

mY+

11.05.2006, 00:08

Kira 007

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Super vielen vielen dank euch beiden für die Hilfe hat mich sehr weitergebracht, allerdings ist das schon ein bisschen verwirrend einmal werden Einzahlungs und Auszahlungstag mitgerechnet einmal nicht.

Danke

Kira

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11.05.2006, 00:10

Abakus

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Ich habe den Monat mit 30 Tagen gerechnet und den Einzahlungstag nicht verzinst: macht 7 Monate je 30 T minus 12 Tage = 198 Tage.

Ansonsten liegt der Unterschied im Ansatz.

Grüße Abakus smile

smile

PS: hat der Drucker-Unternehmer sich da aber was aufschwatzen lassen...

11.05.2006, 09:08

Kira 007

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Danke Dir hat mir sehr geholfen

Grüße Kira

11.05.2006, 11:41

Kira 007

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Habe hier noch eine andere Aufgabe zur Diskontrechnung

Huber ist im Besitz zweier 3 Monats Wechsel über je 5000 € wechselsumme. der eine Wechsel ist am 17.09 der andere am 06.10 ausgestellt. Am 29.10 bietet er beide Wechsel seinem Gläubiger Moser an, um damit eine seit dem 28.07 fällige Rechnung 9500 € zuzüglich lineare Verzugszinsen 12% p.a. zu begleichen.

$\begin{eqnarray*} 5000*(1-0,09*\frac{3}{12})+5000*(1-0,09*\frac{3}{12})=9775 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9500*(1-0,12*\frac{91}{360})=9211,83 \end{eqnarray*}$

Korrekt müssten sein a) 9856,25 Barwertsumme
b) 9788,16 Schuldsumme

Würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte was ich falsch gemacht habe

Danke im Vorraus

11.05.2006, 17:44

Abakus

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Die Schuldsumme ergibt sich jedenfalls so:

$\begin{eqnarray*} 9.500*(1 + 0,12*\frac{91}{360}) = ... \end{eqnarray*}$

Ansonsten fehlt mir die genaue Fragestellung. Was ist gesucht (also welche Barwertsumme)?

Grüße Abakus smile

smile

EDIT: Rechtschreibung

13.05.2006, 16:05

Kira 007

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Die Barwertssumme der beiden Wechsel insgesamt soll noch berechnet werden.

Bin echt total am verzweifeln, habe überlegt ohne ende aber leider ohne Erfolg traurig

traurig

Grüße Kira

13.05.2006, 20:58

Abakus

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Einen Ansatz, der genau auf deine angegebene Barwertsumme kommt, sehe ich derzeit nicht.

Daher 2 Fragen, die abgeklärt werden müssten:

- der Barwert der Wechsel soll auf den 29.10. berechnet werden ?

- wie hoch ist der Diskontierungszinssatz ? Der Zinssatz für die Wechsel liegt offenbar bei 9% (weil du damit rechnest), während Moser aber mit einem Kalkulationszinssatz von 12% rechnet (wieso sollte der Moser dann weniger als die 12% akzeptieren?).

Grüße Abakus smile

smile

13.05.2006, 21:04

Kira 007

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ich frage miich ja auch schon ob das ergebnis überhaupt richtig ist, schließlich können die im buch auch mal was falsch machen.

Der Diskontsatz beträgt 9 % und der Barwert soll auf den 29.10 bezogen werden.

Gruß Kira

13.05.2006, 23:53

Abakus

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Der Diskontsatz ist nicht unser Abzinsungszinssatz, das wäre zu wenig. Das Jahresäquivalent der einbehaltenen 225 € liegt bei 225 * 4 = 900 €, diese sind auf eine Summe von 9.775 € zu beziehen:

$\begin{eqnarray*} r_{calc} = \frac{225 * 360/90}{9.775} = 9,2 % \end{eqnarray*}$

Damit diskontieren wir einmal über 48 und einmal über 67 Tage:

$\begin{eqnarray*} 5.000 / (1 + 0,092*48/360) = 4.939,41 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5.000 / (1 + 0,092*67/360) = 4.915,56 \end{eqnarray*}$

Insgesamt: Barwert = 9.855,24 €

Das ist nahe dran, aber nicht dasselbe. Ggf. liegt es an Rundungsdifferenzen? Oder liegt es noch woanders dran? verwirrt

verwirrt

Grüße Abakus smile

smile

14.05.2006, 00:33

Kira 007

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Liegt an Rundungsdifferenzen die einzige Frage die ich dazu noch habe ist die sache mit der berechnung der Tage

Einzahlungs und Auszahlungstermin werden nicht mitgerechnet warum nicht einmal so einmal so oder werden sie nie mitgerechnet bei der einfachen Verzinsung.

Vielen vielen dank für Deine Hilfe

Grüße Kira

14.05.2006, 00:47

Abakus

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Zitat:

Original von Kira 007
Liegt an Rundungsdifferenzen die einzige Frage die ich dazu noch habe ist die sache mit der berechnung der Tage

Einzahlungs und Auszahlungstermin werden nicht mitgerechnet warum nicht einmal so einmal so oder werden sie nie mitgerechnet bei der einfachen Verzinsung.

Es wird hier eine Regel geben, wie das genau zu handhaben ist. Wenn ihr solche Aufgaben habt, müsstet ihr das irgendwo gemacht haben.

Ich zähle einfach ab. Bei Einzahlungen berechne ich den Einzahlungstag nicht mit ein. Ansonsten ist ein Monat = 30 T.

Grüße Abakus smile

smile

14.05.2006, 01:00

Kira 007

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Alles klar frage aber vorsichtshalber noch einmal bei meinem Prof nach wie der das mit den Tagen haben will.

ansonsten ist alles klar

vielen dank für deine super Hilfe hat mir sehr geholfen.

Grüße Kira

14.05.2006, 01:14

Abakus

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Zitat:

Original von Kira 007
Alles klar frage aber vorsichtshalber noch einmal bei meinem Prof nach wie der das mit den Tagen haben will.

OK, würde mich dann auch interessieren. Ebenso, ob es wirklich nur eine Rundungsdifferenz ist (ich bin da noch etwas skeptisch).

Grüße Abakus smile

smile

14.05.2006, 13:50

Kira 007

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Ok ich sag Dir dann bescheid

also habe die Aufgabe mal mit ganzen Nachkommastellen berechnet, ohne zu runden komme dabei auch auf die 9855,24

weiß auch nicht mehr ob es noch woanders liegen kann das diese Abweichung zustande kommt.

Grüße Kira

16.05.2006, 17:22

Abakus

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Jetzt hab ich a):

Wir diskontieren einmal über 48 und einmal über 67 Tage:

$\begin{eqnarray*} 5.000 * (1 - 0,09 * 48/360) + 5.000 * (1 - 0,09 * 67/360) = 9.856,25 \end{eqnarray*}$

Es lag also nicht an Rundungsdifferenzen (sondern am falschen Ansatz). Der Ansatz über das Jahresäquivalent beschreibt die effektive Belastung der Finanzierung eines Diskontkredits und passt nur dann, wenn man das irgendwie braucht (zB Finanzierungskonditionen vergleichen).

Entschuldigung, wenn ich hier für Verwirrung gesorgt hab traurig

traurig

.

Grüße Abakus smile

smile

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