Punktbestimmung |
11.05.2006, 16:45 | Thor_says | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punktbestimmung ich habe ein Problem mit einer Aufgabe in Vektorrechnung, mit der ich mich unter anderen auf eine Klausur vorbereiten wollte. Hier die Aufgabenstellung: Gegeben sind die Ebene IE: *skalarmultipliziert* = 3 und die Gerade g: = + . a) Bestimme alle Punkte P, die auf g liegen und von IE den Abstand 6 haben. (Gerade verläuft nicht orthogonal zur Ebene) b) Bestimme denjenigen Punkt Q aus IE, der vom Koordinatenursprung den minimalen Abstand hat. (Gerade verläuft nicht orthogonal zur Ebene) Zu a) habe ich schon den vermutlich richtigen Schnittpunkt S(1|-1|-3) errechnet (habe also auch schon die Parameterdarstellung der Ebene). Könnt ihr mir vielleicht helfen und mir sagen, wie man diese Aufgabe weiterbearbeiten muss? Ich habe schon länger darüber nachgedacht, aber mir ist nichts gescheites eingefallen. Ich denke nur, dass man irgendwie eine parallele Ebene zur Ausgangsebene erarbeiten muss, aber wie genau ist mir noch nicht klar. Vielen Dank im Vorraus, Euer Thor |
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11.05.2006, 17:05 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist mir neu, daß das eine Ebene darstellen soll!!?? hast du etwas unterschlagen? |
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11.05.2006, 17:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vermutlich soll es heißen: werner |
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11.05.2006, 17:48 | Thor_says | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, tut mir leid. Ich habe nun die Aufgabe vervollständigt. |
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11.05.2006, 18:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a)schade mit 1 wäre es schöner gewesen, aber der weg: stelle die beiden zu E parallelen ebenen im abstand 6 auf und schneide sie mit g. b) zu E senkrechte gerade usw. werner |
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12.05.2006, 23:21 | Thor_says | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die fixe Antwort. Ich finde leider in meinen Unterlagen nicht die Methode erklärt, wie man denn genau jetzt eine parallele Ebene mit einem bestimmten Abstand erarbeitet. Könnt ihr mir da einen Anhaltspunkt geben? Danke, Euer Thor |
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13.05.2006, 01:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um eine Ebene in Normalenform zu bilden, benötigt man : 1. einen Normalenvektor 2. irgendeinen Punkt P, der in dieser Ebene liegt Welcher Normalenvektor kommt dann wohl für eine parallele Ebene in Frage ? Einen Punkt dieser parallelen Ebene bekommt man offensichtlich, wenn man von irgendeinem Punkt der gegebenen Ebene 6 Einheiten in Richtung des normierten Normalenvektors geht. Ein normierter Normalenvektor hat nämlich die Länge 1, wenn man diesen also 6mal an einen Punkt der Ebene E dranhängt, ist man genau in der parallelen Ebene. Um einen solchen normierten Normalenvektor zu erhalten, muss du den Normalenvektor der Ebene durch seine Länge, also dividieren. Es gilt: Sei nun Q irgendein Punkt der gegebenen Ebene E, dann gilt für den gesuchten Punkt P der parallelen Ebene: Damit kannst du dann die Normalengleichungen der gesuchten parallelen Ebenen aufstellen und mit der Geraden g schneiden. Gruß Björn |
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13.05.2006, 14:06 | Thor_says | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für diese ausführliche Antwort. Jetzt verstehe ich den Rechenweg. Manchmal ist die Lösung recht offensichtlich und es fällt mir trotzdem nicht auf. Bis bald, Euer Thor |
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