Kombinatorik

10.08.2008, 11:14

Angel87

Kombinatorik

hey,
hat jemand ein paar gute tipps, wie man aus anwendungsaufgaben schnell die richtige formel zur bestimmung herausfinden kann. gibt es da vllt schlüsselwörter oder ähnliches?
speziell für reihenfolge und wiederholung...

10.08.2008, 12:23

Zizou66

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Vielleicht findest du auf dieser Seite etwas, was du gebrauchen kannst.

Kombinatorik Formeln

Wenn du die nötigen Formeln kennst, wird normalerweise aus der Aufgabenstellung klar, welche anzuwenden ist.

10.08.2008, 12:27

Angel87

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Danke

10.08.2008, 12:34

Zizou66

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Bitte

Und wenn du mal nicht weißt, welche Formel du brauchst, weißt du ja wo du Rat findest smile

10.08.2008, 13:30

kiste

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Die Boardeigene Übersicht ist übrigens auch sehr gelungen:
Übersichtstabelle "Anzahlberechnungen Kombinatorik"

10.08.2008, 15:04

Leopold

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RE: Kombinatorik

Zitat:

Original von Angel87
schnell die richtige formel

Ich kann vor dem Formeldenken in der Kombinatorik nur warnen. Das geht mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit schief. Die Leute, die gewohnt sind, Mathematik rezeptartig zu betreiben, erleiden in der Kombinatorik damit gewaltig Schiffbruch. Das Problem ist nicht, daß es da keine Formeln gäbe, sondern wie die Grundformeln für die Lösung des Problems zu kombinieren sind.

Ich möchte aus einem Buch für Undergraduates zitieren (K.L. Chung, Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse, Springer 1978, Seite 62 ff.):

Dieser Abschnitt könnte auch "Wie zählt man ab?" überschrieben sein. Vielen Studenten fallen diese Aufgaben schwer, zum Teil deshalb, weil sie in anderen mathematischen Elementarkursen dazu abgestumpft wurden, Aufgaben nach Kochbuchmanier zu behandeln wie etwa: "löse x²-5x+10=0" oder "differenziere xe^(-x)" (wenn es hoch kommt, dann vielleicht sogar zweimal) usw. Man kann solche Aufgaben bewältigen, indem man gewisse Regeln auswendig lernt, ohne irgendeinen selbständigen Gedanken. Natürlich gibt es bei "Permutationen und Kombinationen" diese Art von Aufgaben ebenfalls, und Sie werden einige davon in den Übungsaufgaben finden. Zum Beispiel gibt es eine berühmte Formel für die Aufgabe "mit dem runden Tisch": "Auf wieviele verschiedene Weisen können 8 Leute an einem runden Tisch Platz nehmen?" Wenn Sie die Formel gelernt haben, dann können Sie die Aufgabe lösen, ohne zu wissen, was mit "verschieden" eigentlich gemeint ist. Dagegen könnte Sie eine kleine Abänderung in große Schwierigkeiten bringen. Es ist einfach eine Binsenweisheit, daß es keinen Ersatz für das wirkliche Verstehen gibt. Es ist indessen nicht leicht, die Prinzipien ohne konkrete Anwendungsfälle zu erfassen; die paar Beispiele im folgenden sind als "Testfälle" gedacht. Weitere stehen bei den Übungsaufgaben, und Sie sollten viele praktische Erfahrungen sammeln, wenn Sie ein Experte werden wollen. Bevor wir die Beispiele im Detail durchgehen, werden einige allgemeine Tips gegeben, die Ihnen helfen sollen, auf eigenen Füßen zu stehen. Sie sind notwendigerweise sehr allgemein und ziemlich vage, aber sie können manchmal eine gewisse Hilfe sein.

(a) Wenn Sie das Problem nicht voll erfassen, betrachten Sie einen speziellen (doch nicht zu speziellen) Fall mit kleinen Zahlen, dann sehen Sie klarer. So behalten Sie im Auge, was abgezählt werden soll, und insbesondere entdecken Sie so leichter mehrfache Zählungen oder Auslassungen.

(b) Unterteilen Sie das Problem, vorausgesetzt, daß die Teile einfacher, klarer und leichter zugänglich sind. Manchmal läßt sich das erreichen, indem man eine der "Variablen" konstant hält; als Teilproblem kann man vielleicht die Anzahl solcher Teile abzählen.

(c) Versuchen Sie nicht, Schritt für Schritt vorzugehen, wenn Sie sehen, daß die Sache rasch komplizierter wird. Von allen Warnungen, die ich meinen Hörern gab, wurde diese am wenigsten beachtet, obwohl sie wahrscheinlich die nützlichste ist. Schritt für Schritt abzuzählen mag für die ersten paar Schritte einfach erscheinen, aber sehen Sie auch, wie Sie zum Ende gelangen können?

(d) Geben Sie nicht auf, wenn die Formulierung des Problems zweideutig ist. Das liegt an Wortbedeutungen und ist keine mathematische Schwierigkeit. Gehen Sie alle Interpretationen durch, wenn es nötig ist. Für ein Quiz mag das nicht die beste Strategie sein; wenn Sie aber den Lehrstoff lernen wollen, ist das ein guter Weg. Auf keinen Fall sollten Sie sprachliche Zweideutigkeiten oder ein Übersehen dazu benutzen, eine vernünftige Aufgabe in eine triviale umzuwandeln (s. Aufgabe 13).

Es folgen mehrere Seiten mit instruktiven Beispielen.
Vielleicht findest Du ja dieses Buch in der Bibliothek, englischer Originaltitel "Elementary Probability Theory with Stochastic Processes".