Stetigkeit und Höhenlinien |
| 11.05.2006, 16:58 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit und Höhenlinien Ich soll die Höhenlinien dieser Funktionen zeichnen: für x > 0 und x= 0. ist das ein teil von einem kegel? d.h. die höhenlinien wären kreise? aber wie muss ich die genau zeichnen? und dann noch von für x<0. das kann ich mir überhaupt nicht vorstellen, das x kommt im bildbereich ja gar nicht vor?? und wie bekomm ich raus ob h stetig ist? also die definition hab ich: f: D -> R^m ist stetig im Punkt a, wenn zu jedem ex. : für alle x aus D geschnitten . nur anwenden kann ich sie nicht... wär super wenn ihr mir weiterhelfen könntet... |
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| 11.05.2006, 17:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso für x > 0 und x= 0 ? Meinst du nicht eher für h>0 und h=0 ? Das versteht man schließlich unter Höhenlinien, Linien in der (x,y)-Ebene mit konstanten Funktionswert h. |
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| 11.05.2006, 17:19 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm sorry, meinte eigentlich h(x) =... für , so stehts in der aufgabe. aber wie mach ich das nun mit den konstanten funktionswert h? irgendwelche werte einsetzen? |
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| 11.05.2006, 17:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst eigentlich nur eine Frage beantworten: für welche (x,y) gilt ? (k ist eine Konstante) Grüße Abakus 
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| 11.05.2006, 17:42 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, für k=0, x=0 und y=0. und nach welchem system sucht man sich andere werte? |
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| 11.05.2006, 18:45 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege mal, welche Werte erfüllen (rechtwinkliges Dreieck und Pythagoras). Oder noch anders: gibt den Abstand vom Ursprung an. Grüße Abakus
EDIT: Text |
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| 11.05.2006, 19:37 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, dann sind das kreise mit radius k ?? |
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| 11.05.2006, 20:28 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Bei h hilft eine Zeichnung. Grüße Abakus
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| 12.05.2006, 15:11 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine hilfe! also bei der ersten funktion zeichne ich kreise um den ursprung - und h(x,y)=|y| ist das so eine "dreiecksspitze" im nullpunkt?? hast du mir auch noch einen tipp wie ich die stetigkeit untersuche? |
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| 12.05.2006, 18:47 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind zur x-Achse parallele Halbstrahlen, die von der y-Achse ausgehen. Jeweils 2 solcher Halbstrahlen gehören zusammen (einer mit positiver x-Koordinate, einer entgegengesetzt). Bei der Stetigkeit argumentierst du am besten: Polynome sind stetig, Verkettung stetiger Abbildungen ist wieder stetig, Betrags- und Wurzelfunktion ist stetig... usw., also auch betrachtete Funktionen stetig. Grüße Abakus
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| 15.05.2006, 21:28 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für deine tipps! also nochmal zu den höhenlinien: für x < 0 hab ich diese halbgeraden, also z.B. k= +/- 1 oder k=+/-2, die zusammengehören. und für x>0 diese kreise um den ursprung, aber ich versteh das mit der einschränkung x> 0 noch nicht, sind das dann wirklich ganze kreise oder nur halbkreise im positiven bereich der x-achse? okay, many thx, wie man das mit der stetgkeit begründen muss hab ich gecheckt. 
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| 15.05.2006, 23:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Einschränkung x>0 oder x=0 bekommst du Halbkreise im positiven Bereich der x-Achse; genau. Grüße Abakus
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