Warteschlange

12.05.2006, 13:11

thealmighty

Warteschlange

Servus,

ich bräuchte da mal ne meinung von ein paar experten:

In einem Flughafen betreibt eine Flugesellschaft zwei Abfertigungsschalter.
Für jede einzelne Schalter-Warteschlange beträgt die W'keit, dass sich darin 0 Passagiere aufhalten 0,4, dass sich darin 1 Passagier aufhält 0,24 und dass sich darin 2 Passagiere aufhalten 0,14. Wie hoch ist die W'keit, dass sich mindestens 3 Passagiere in einem der beiden Check-In-Systeme aufhalten.

Mein Ansatz dieser ganzen Geschichte ist:

$\begin{eqnarray*} P(x\geq 3)= 1 - P(x\leq 2) = 1-(P_0+P_1+P_2) \end{eqnarray*}$

mit
$\begin{eqnarray*} P_0 = 0,4^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_1 = 0,24^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_2 = 0,14^2 \end{eqnarray*}$
, da es ja um beide Schalter dreht.

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} 1-P(x\leq 2) = 1-(0,16+0,0576+0,0196) = 0,7628 \end{eqnarray*}$

als korrekte Antwort ist bei mir $\begin{eqnarray*} 0,48 \end{eqnarray*}$ gegeben und ich komme einfach nicht auf dieses Ergebnis.

Wenn mir jemand helfen könnte wäre das spitze...

12.05.2006, 13:15

JochenX

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vergisst du nicht Fälle wie Schalter1 eine Person, Schalter2 2 Personen und so was?

einfacher: berechne für einen Schalter P(X>=3).
berechne dann P für folgende günstige Ereignisse:
Schalter1: >=3, Schalter2: <3
Schalter1: <3, Schalter 2: >=3
beide Schalter: >=3

12.05.2006, 13:39

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Zitat:

Original von LOED
berechne dann P für folgende günstige Ereignisse:
Schalter1: >=3, Schalter2: <3
Schalter1: <3, Schalter 2: >=3
beide Schalter: >=3

Oder alternativ: Gegenteil von "beide Schalter < 3", das geht etwas schneller.

EDIT: Der angeblich richtig Wert 0.48 passt allerdings nicht zur Aufgabenstellung

Zitat:

Original von thealmighty
Wie hoch ist die W'keit, dass sich mindestens 3 Passagiere in einem der beiden Check-In-Systeme aufhalten?

Sondern eher zur Frage:

Zitat:

Original von thealmighty
Wie hoch ist die W'keit, dass sich insgesamt mindestens 3 Passagiere in den beiden Check-In-Systeme aufhalten?

Auf die genaue Formulierung kommt es schon an!!!

12.05.2006, 14:23

thealmighty

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aber das Gegenteil von "beide Schalter < 3" ist doch quasi das, was ich errechnet habe...

12.05.2006, 14:41

thealmighty

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aber das Gegenteil von "beide Schalter < 3" ist doch quasi das, was ich errechnet habe...

zu LOED:

stimmt, es gibt die fälle:

Schalter 1: keiner, Schalter 2: einer;
Schalter 1: einer, Schalter 2: einer;
Schalter 1: zwei, Schalter 2 : einer; usw.

in 9 verschiedenen Kombinationen! oder nicht?

woraus folgt:

$\begin{eqnarray*} P(x) = 0,4^2+2 \cdot 0,4\cdot0,24+2\cdot0,4\cdot0,14+2\cdot0,14\cdot0,24+0,24^2+0,14^2 = 0,6084 \end{eqnarray*}$

und das ist doch auch nicht richtig...

12.05.2006, 15:26

JochenX

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hast du denn Arthurs Hinweis gelesen?

Also jetzt sag mal GENAU, wie die Aufgabe formuliert ist, denn wenn seine Vermutung richtig ist (das ist sie sicher), dann hast du das ja auch falsch formuliert und dann ist auch mein Vorschlag falsch.

14.05.2006, 15:22

thealmighty

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naja, ich hab den genauen wortlaut der aufgabe da hin geschrieben...

is aba auch nicht so wichtig. hat mich halt nur interessiert.

dennoch vielen dank! =)

14.05.2006, 15:43

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Da du meinen Hinweis beharrlich ignorierst, hier mal für

$\begin{eqnarray*} X_k \end{eqnarray*}$ ... Anzahl der Wartenden in Warteschlange $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$

die Rechnung

$\begin{eqnarray*} P(X_1+X_2\geq 3) = 1-P(X_1+X_2\leq 2) = 1-(0.4^2+2\cdot 0.4\cdot 0.24+ 2\cdot 0.4\cdot 0.14+0.24^2) = 0.4784 \end{eqnarray*}$

Schönen Sonntag noch. Wink

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