Gleichnungssystem

11.08.2008, 15:13	Schraubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichnungssystem Hallo, ich habe hier ein Ungleichungssystem gegeben, dass wir als Konvexes Polyeder geschrieben haben. $\begin{eqnarray} C_{A,b} = \{x\in \mathbb R^n mit: Ax\leq b \} \end{eqnarray}$ wobei A eine Matrix mit m Spalten und n Zeilen ist und b ein m-dimensonaler Vektor. Nun steht in meinem Skript, dass die Menge der Extremalpuntke dieser Polyeder leer ist, wenn m < n gilt. Mache ich irgendetwas falsch, denn meiner Meinung nach hat das GLS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1& 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} x \leq \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Extremalpunkte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\ 0 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Warum sollte deise Mange denn leer sein? edit tigerbine: latex
11.08.2008, 15:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In diesem deinen Beispiel ist m=3 und n=2, also nix mit m<n ...
11.08.2008, 16:36	Schraubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe mich auch vertan. Meine Matrix soll m Zeilen und n Spanlen besitzen.
11.08.2008, 16:37	Schraubi	Auf diesen Beitrag antworten »
sollten Spalten sein
11.08.2008, 17:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann zum nächsten: Was verstehst du im vorliegenden Kontext unter einem "Extremalpunkt" ?
11.08.2008, 17:29	Schraubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die Maximierung einer linearen Zielfunktion. f(x) = c * x Beziehungsweise um die Berechnung der Ecken des Polyeders.
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11.08.2008, 22:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht mir bisher nicht nach einer klaren Definition von Extremalpunkt aus... Wie auch immer, im Fall m<n ist das "Polyeder" (?!) $\begin{eqnarray} C_{A,b} \end{eqnarray}$ entweder leer oder unbeschränkt - also nicht unbedingt was man im engeren Sinn als Polyeder bezeichnen würde.

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