Erwartungswert, wo steckt der Fehler?

11.08.2008, 22:57

zwergnase

Erwartungswert, wo steckt der Fehler?

Erwartungswert ein geo. verteilten Zufallsvariablen:

Sei X ~ GEO(p) und p zwischen 0 und 1:

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_{k=1}^\infty ~i*P(X=i) = \sum_{k=1}^\infty ~i*p(1-p)^{i-1} = \sum_{k=1}^\infty ~i*p(1-p)^{i-1} = p *\frac{d}{dq} (\sum_{k=0}^\infty ~q^i) = p* \frac{d}{dq}(\frac{1}{1-q}) = p*(\frac{1}{(1-q)^2}) = \frac{1}{q} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} q = 1- p \end{eqnarray*}$

Aber es sollte eigentlich $\begin{eqnarray*} E(X) = \frac{1-p}{p} \end{eqnarray*}$ rauskommen oder?

Gruß Wink

12.08.2008, 01:46

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Erstens ist $\begin{eqnarray*} p\cdot \frac{1}{(1-q)^2} = p\cdot \frac{1}{p^2} = \frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ , und damit nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{q} \end{eqnarray*}$ .

Und zweitens ist dieses $\begin{eqnarray*} \frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ der richtige Erwartungswert - du scheinst da die beiden Geometrischen Verteilungstypen (bei 0 oder bei 1 beginnend) zu verwechseln, gemäß Wikipediaklassifizierung

Varianten A und B der Geometrischen Verteilung .

12.08.2008, 09:30

zwergnase

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Erstens ist $\begin{eqnarray*} p\cdot \frac{1}{(1-q)^2} = p\cdot \frac{1}{p^2} = \frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ , und damit nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{q} \end{eqnarray*}$ .

Stimmt!!! verwirrt

Und zweitens ist dieses $\begin{eqnarray*} \frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ der richtige Erwartungswert - du scheinst da die beiden Geometrischen Verteilungstypen (bei 0 oder bei 1 beginnend) zu verwechseln, gemäß Wikipediaklassifizierung

Varianten A und B der Geometrischen Verteilung .

Interessanter Artikel werde ich gleichmal durch schauen. Aber ist $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty~i \cdot P(X=x_i) = \sum_{i=0}^\infty~i \cdot P(X=x_i) \end{eqnarray*}$ , der erste Summand ist doch Null, kann man ihn dann nicht einfach weglassen?

Offtopic: Wie macht man den ein Gleichheitszeichen mit einem Fragezeichen darüber?

Gruß Wink

12.08.2008, 09:35

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Zitat:

Original von zwergnase
Aber ist $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty~i \cdot P(X=x_i) = \sum_{i=0}^\infty~i \cdot P(X=x_i) \end{eqnarray*}$ , der erste Summand ist doch Null, kann man ihn dann nicht einfach weglassen?

Es geht nicht um Weglassen oder Hinzufügen eines Summanden - es sind zwei unterschiedliche Verteilungen - das musst du begreifen!

12.08.2008, 09:52

Dual Space

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Zitat:

Original von zwergnase
Wie macht man den ein Gleichheitszeichen mit einem Fragezeichen darüber?

$\begin{eqnarray*} \overset{?}{=} \end{eqnarray*}$

12.08.2008, 12:44

zwergnase

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Danke!