Eigenwert/Eigenvektor

12.05.2006, 19:19

tobi25s

Eigenwert/Eigenvektor

Ich habe die Eigenvektor Eig(F,t) := {X Element von R³ , F(X)=t*X}

und soll beweisen, dass die Menge Eig(F,t) Untervektorraum von R³ ist.

??

Wer kann mit einen Tipp geben ??

12.05.2006, 19:35

Abakus

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RE: Eigenwert/Eigenvektor
Zeige, dass Eig(F, t) ein linearer Unterraum ist. (F soll hier wohl eine lineare Abbildung sein.)

Grüße Abakus smile

12.05.2006, 19:52

tobi25s

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hmm,
ist das der Fall, wenn gilt :

$\begin{eqnarray*} A,B \in U \Rightarrow A+B \in U \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\in R^3, A \in U \Rightarrow a \cdot A \in U \end{eqnarray*}$

??

12.05.2006, 20:05

Abakus

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Zitat:

Original von tobi25s
hmm,
ist das der Fall, wenn gilt :

$\begin{eqnarray*} A,B \in U \Rightarrow A+B \in U \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\in R^3, A \in U \Rightarrow a \cdot A \in U \end{eqnarray*}$

??

Beim letzteren sollte a aus dem zugrundeliegenden Körper sein:

$\begin{eqnarray*} \forall a\in K~ \forall A \in U :~ a \cdot A \in U \end{eqnarray*}$

Zudem solltest du $\begin{eqnarray*} U \ne \O \end{eqnarray*}$ sicherstellen.

Grüße Abakus smile

12.05.2006, 20:42

tobi25s

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soweit die Theorie,

wie stelle ich das nun in meinem Beispiel da?

12.05.2006, 20:53

Abakus

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Überprüfe als erstes, ob der Nullvektor in dem Eigenraum liegt.

Dann nimm an, dass $\begin{eqnarray*} \vec{a},~\vec{b} \in Eig(F, t) \end{eqnarray*}$ , und zeige nun, dass auch $\begin{eqnarray*} \vec{a} + \vec{b} \in Eig(F, t) \end{eqnarray*}$ gilt. Dazu musst du die Eigenschaft in der Mengendefinition zeigen.

Dann dasselbe für $\begin{eqnarray*} k \cdot \vec{a} \end{eqnarray*}$ .

Grüße Abakus smile

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