Polynome aus gegebenen Eigenschaften!!!! |
| 19.05.2004, 14:33 | kleberson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynome aus gegebenen Eigenschaften!!!! ich brauche dringend Hilfe zu folgender Aufgabe: Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5. Ordnung hat im Ursprung die Tangente mit der Gleichung y=7x und in P(1/0) einen Wendepunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung? Bitte helft mir!!!!!! |
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| 19.05.2004, 14:42 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann schieß mal los: Wieviel Unbekannte hast du? Wieviel Bedingungen brauchst du? Welche kannst du schon hier angeben? Tue dies! Dann geht es weiter... johko |
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| 19.05.2004, 14:45 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(0)=0 f(1)=0 f(x)=-f(-x) (symmetrie) f''(1)=0 (wendepunkt) f'(0)=7 (im ursrpung eine tangenge mit y=7x bedeutet eine steigung von 7) da hast du deine 5 bedingungnen. jetzt musst du für jede bedingungen "nurnoch" f(x) := ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex einsetzen, die einzelnen koeffizeinetn ausrechnen und fertig. |
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| 19.05.2004, 14:49 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist so...nicht ganz korrekt: Eine zum Ursprung symmetrische Funktion 5. Grades hat den Funktionsterm: |
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| 19.05.2004, 14:52 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, stimmt. kann sein. dann ist das ganze ja noch einfacher und man kann z.b. die bedingung f(x)=-f(-x) rauslassen, weil die dann ja automatisch erfüllt ist. oder andersherum: durch die bedingung f(x)=-f(-x) ergibt sich, dass bei mir die koeffizienten, die vor einem x mit geraden exponenten stehen (b und d), null sein müssen. 
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| 19.05.2004, 16:53 | kleberson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schon mal, aber so weit ich auch schon gekommen! was kann ich denn jetzt damit machen? so z.B. mit der Tangente... |
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| 19.05.2004, 17:03 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat BlackJack bereits geschrieben. Die Bedingung, dass die Funktion in 0 eine Tangente mit Steigung 7 haben soll, bedeutet, dass die Ableitung bei 0 den Wert 7 hat, also f'(0) = 7. Das ist eine der Bedingungen, die BlackJack aus deinen Angaben erstellt hat. Wie er schreibt, musst du nun noch den allgemeinen Funktionsterm in diese Bedingungen einsetzen und das entstehende Gleichungssystem loesen. |
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| 19.05.2004, 17:35 | kleberson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
....aha... also ich habe jetzt gerechnet: Gleichung: f(x)=ax^5+bx^3+cx f'(0)=0 -> c=7 //Tangente.... f''(1)=0=20a+6b ->a=-3/10 //Wendepunkt 0=-3/10+b+7 -> b=-63/10 f(x)= -3/10x^5 - 63/10x^3 + 7x ist das richtig? falls nein, bitte korrigiert mich!!! Vielen Dank.... |
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| 19.05.2004, 17:44 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzte Zeile is falsch, bis dahin isses richtig. Du erhältst nämlich ein Ergebnis für a in Abhängigkeit von b. Versuch mal folgendes: Bezeichne Deine Gleichung "20a + 6b = 0" mal als Gleichung I. Dann weisst Du ja welchen Funktionswert die Funktion bei x = 1 hat, setze dies ein, und dann hast Du 2 Gleichungssysteme welche Du mit einem Verfahren Deiner Wahl lösen kannst. So würde ich es versuchen. |
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| 19.05.2004, 17:49 | kleberson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, ich verstehe nicht was du meinst!! könntest du mir das zeigen, was du meinst? thx |
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| 19.05.2004, 17:56 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Najo: Über die zweite Ableitung kommst Du auf: Gleichung I: 20a + 6b = 0 Wenn Du nun - da Du ja die Wendepunktkoordinaten weisst - sie in f(x) einsetzt: f(1) = 0 => a + b + 7 = 0 => a + b = -7 <-- Gleichung II Jetzt kannst Du die beiden Gleichungen entweder gleichsetzen oder addieren, ist das bekannt? |
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| 19.05.2004, 18:04 | kleberson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon, aber warum muss ich das so machen? du hast gesagt, dass die gleichung sonst nur abhängig ist von b oder so, ne? aber das ist ja jetzt das gleiche bei deiner lösung!!! sorry, dass ich mich so dumm anstelle, aber ich versteh das Thema überhaupt nicht!!! thx |
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| 20.05.2004, 08:43 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Aufgaben führen immer in Abhängigkeit der Zahl n der Unbekannten (a,b,c,d,...) im Grundansatz zu einem n x n - System von linearen Gleichungen, das gelöst werden muss. Dazu gibt es nun mal die verschiedenen Verfahren: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren johko |
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