Testen von Hypothesen

Neue Frage »

Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »
Testen von Hypothesen
Hallo,

wir haben gerade das Thema "Testen von Hypothesen". Konnte während der Einführung des Themas nicht in der Schule sein, deswegen habe ich jetzt davon entsprechend wenig Ahnung.

Ich bin Fachoberschule, 12. Klasse. Es gibt wohl einen linksseitigen und einen rechtsseitigen Signifikanztest. Wie kann ich die beiden Unterscheiden? Wer kann mir mit diesem Thema helfen?

Bin für alle Tipps dankbar!

lg.

Judy
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Testen von Hyothesen
hi...
also,

Zitat:
Original von Judy87w
Es gibt wohl einen linksseitigen und einen rechtsseitigen Signifikanztest. Wie kann ich die beiden Unterscheiden?


das hängt von den hypothesen ab.
siehe:
Hypothesentest Schwarzfahreranteil

und allgmein zum hypothesentest könnte das hier vll helfen:
http://vilespc01.wiwi.uni-oldenburg.de/v...pothesen_0.php3
(habe es selber noch nicht gelesen)

den ganzen hypothesentest hier so ohne weiteres zu erklären ist eher nicht so leicht. ich würde dir empfehlen die links zu lesen und danach einfach mal eine aufgabe zu probieren. wenn dann probleme bei den aufgaben auftreten kann ich dir schon helfenAugenzwinkern

gruss bil
 
 
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

H0 := p <= p1

Was ist das p?
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

habe folgende Aufgabe:

Die Keimfähigkeit von Tulpenzwiebeln beträgt (lt. Angabe im Katalog) mind. 80 %. Von 25 Zwiebeln gehen 16 auf. Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % schließen, dass die Angabe im Katalog falsch ist.

Habe folgendes gemacht:

H0 = Mind. 0,8 Tulpenzwiebeln keimen

Testgröße X = Anzahl keimender Tulpenzwiebeln

Test: linksseitiger Signifiktanztest

H0: p>= 0,8 H1: p<0,8

A = [16,25] /A = [0,15]

Fehler 1. Art P(/A) = 1,7 %



Soweit hab ich das nach dem uns vorgebenen Schema ausgefüllt. Scheint auch zu stimmen. Also passt des so weit. Nur das Gefühl, absolut nicht zu wissen was ich da jetzt gerade für was gemacht habe, bereitet mir Bauchschmerzen *g*

Kann mir das vielleicht jemand erklären?

Vielen Dank smile
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
das mit dem p<p1 hat sich wahrscheinlich jetzt geklärt.
also du scheinst mehr oder weniger alles richtig gemacht zu haben, wobei ich als annahme bereich
[17,25] und als ablehnungsbereich [0,16] heraus bekomme.

fangen wir mal an die schritte zu erklären. deine hypothesen sind schonmal richtig:





ziel ist es jetzt herauszufinden welches p stimmt. das einzige das wir aber wissen bzw. haben ist eine stichprobe der länge n=25 und zusätzlich wissen wir das 16 ziebeln aufgegangen sind.

jetzt nimmt man an, dass stimmt (rechnet mit p=0.8) und stellt ein 95% intervall auf, in dem die anzahl der aufgegangenen zwiebeln liegen müsste wenn p tatsächlich 0.8 ist. das intervall ist dann [17,25].
das heisst jetzt, wenn p=0.8 ist, dann wird die anzahl der aufgegangenen zwiebeln zwischen 17 und 25 liegen. und nur zu einer wahrscheinlichkeit von 5% ist die anzahl [0,16].

und jetzt schaut man sich wieder seine stichprobe an und sieht das nur 16 zwiebeln aufgegangen sind. jetzt kann man sagen, dass p>=0.8 nicht stimmt, mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 5%.
das bedeutet auch das der fehler 1.art, nämlich abzulehnen obwohl es richtig ist, 5% ist.

wenn etwas unklar ist einfach fragen...

gruss bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
das heisst jetzt, wenn p=0.8 ist, dann wird die anzahl der aufgegangenen zwiebeln zwischen 17 und 25 liegen. und nur zu einer wahrscheinlichkeit von 5% ist die anzahl [0,16].

und jetzt schaut man sich wieder seine stichprobe an und sieht das nur 16 zwiebeln aufgegangen sind. jetzt kann man sagen, dass p>=0.8 nicht stimmt, mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 5%.
das bedeutet auch das der fehler 1.art, nämlich abzulehnen obwohl es richtig ist, 5% ist.

wenn etwas unklar ist einfach fragen...

gruss bil


Bis hierhin ist alles klar. Das zitierte noch nicht so ganz.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also hab gerade nicht so viel zeit deshalb verweise ich dich mal zu einer anderen aufgabe die meiner meinung nach etwas deutlicher den sinn des hypothesentest darstellt:
Hypothesenaufgabe:
in dem bsp handelt es sich übrigens um einen beidseitigen test.
probier am besten dich mal in die aufgabe rein zu denken, vll wird dir dann auch klarer was ich geschrieben hab. sobald ich zeit hab probiere ich das zitierte nochmal deutlicher zu erklären...

bis dann
bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ist jetzt schon klarer, vielen Dank smile

Noch eine Aufgabe:

Habe einen Annahmebereich von:

A = [0;49] und /A = [50;200]

Meine Testgröße X ist 53, fällt also in /A.

Bedeutet das jetzt dass die Nullhypothese fälschlicherweiße abgelehnt wird?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
Meine Testgröße X ist 53, fällt also in /A.

Bedeutet das jetzt dass die Nullhypothese fälschlicherweiße abgelehnt wird?


nein es bedeutet nur, dass du deine nullhypothese ablehnst mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von (z.b. 5%). ob es jetzt eine falsche entscheidung ist wirst du nie sicher wissen. du weisst aber das die wahrscheinlichkeit, dass du einen fehler begangen hast 5% ist. bzw. du kannst dir zu 95% sicher sein, dass die entscheidung die nullhypothese abzulehnen richtig war. und 95% sind ja recht viel, also ist der test sozusagen erfolgreich gewesen.
siehe nochmal:
Hypothesentest Schwarzfahreranteil

gruss bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Bei einem Alpha von 5 %. Wenn es in den Annahmebereich fällt, mit welcher WK ist die Entscheidung, die H0 beizubehalten dann richtig?

Wenn es in den Ablehnungsbereich fällt, ist die Entscheidung zu 95 % richtig, oder?

Was ist denn dann ein Fehler 1. und 2. Art?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
Danke! Bei einem Alpha von 5 %. Wenn es in den Annahmebereich fällt, mit welcher WK ist die Entscheidung, die H0 beizubehalten dann richtig?


also die wahrscheinlichkeit ist in der regel nicht beschränkt bzw. man hat sie nicht genau unter kontrolle. die wahrscheinlichkeit H0 für richtig zu halten obwohl es eigentlich falsch ist, ist der fehler 2.art.

Zitat:
Wenn es in den Ablehnungsbereich fällt, ist die Entscheidung zu 95 % richtig, oder?


richtig. sofern alpha=0.05 (=fehler 1.art) ist. wie hoch alpha bzw. der fehler erster art ist kann man ja selber entscheiden.
den fehler 2.art kann unter umständen auch hoch werden. deswegen ist der test in der regel nur erfolgreich wenn die nullhypothese abgelehnt wird. denn wenn man sie nicht ablehnt kommt es halt drauf an wie hoch der fehler 2.art ist.

Zitat:
Was ist denn dann ein Fehler 1. und 2. Art?

http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._Art
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_2._Art

wenn was unklar ist einfach fragenAugenzwinkern
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

und alpha bzw. beta ist die wk für den fehler 1. bzw. 2. art und ungleich des Signifikanzniveaus z. B. 5 %?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, diesen Alphafehler zu begehen. Oder ist das nicht die Frage? Und das ist je nach Test anders. Wie diese Zahl genau aussieht hängt vom Verwerfungsbereich ab, also wie tolerant man ist...
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
und alpha bzw. beta ist die wk für den fehler 1. bzw. 2. art und ungleich des Signifikanzniveaus z. B. 5 %?


fehler 2.art ist ungleich signifikanzniveau, aber der fehler 1.art ist gerade das signifikanzniveau. also alpha=signifikanzniveau=fehler 1.art.

deswegen ist es ja gerade gut wenn als ergebniss rauskommt die nullhypothese zu verwerfen. weil der fehler (fehler 1.art) der bei der entscheidung passieren kann beträgt z.b. NUR 5%. und die 5% hat man selber entschieden, man kann auch 1% nehmen. der fehler 2.art hingegen setzt man NICHT selber fest.

wichtig für den hypothesen test ist übrigens auch wissen im bereich der binomialverteilung. weil darauf basiert das meiste eigentlich.

also ich würde dir empfehlen nochmal die beispiele ganz langsam durchzugehen und sobald dir ein schritt unklar ist sofort nach zu fragen. der test ist am anfang etwas verwirrend aber wenns einmal klick gemacht hat, ist er ansich lockerAugenzwinkern

gruss bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Also rechnen kann ich das soweit. Nur das wieso und warum ist mir nicht klar.

Wenn mein X jetzt in den Ablehnungsbereich nehme ich H1 an. Dann gibt es doch zwei Möglichkeiten: Entweder H1 ist richtig oder H1 ist falsch. Ist H1 falsch bedeutet dies doch den Fehler 1. Art, oder?

Was ich nicht verstehe, es gibt ja oft diese Tabellen die so ungefähr aussehen:

................................Test ergibt...............................
................................H0 stimmt............H0 ist falsch
Wahrheit H0 stimmt i. O. Fehler 1. Art
Wahrheit H1 stimmt Fehler 2. Art i. O.

Wie darf ich das verstehen? Ich meine die Wahrheit kenn ich doch nicht!?



Noch was: Ich kann ja die WK berechnen, dass das X in den Annahmebereich fällt. Ist das dann die WK dass ich die Ho beibehalte oder ablehne? Aber wieso muss ich das berechnen? Ist das nur, wenn ich den Test gar nicht durchführe? Also gar kein X in der Realität bestimme?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
Wenn mein X jetzt in den Ablehnungsbereich nehme ich H1 an. Dann gibt es doch zwei Möglichkeiten: Entweder H1 ist richtig oder H1 ist falsch. Ist H1 falsch bedeutet dies doch den Fehler 1. Art, oder?


ja das ist richtig.

Zitat:
Was ich nicht verstehe, es gibt ja oft diese Tabellen die so ungefähr aussehen:

................................Test ergibt...............................
................................H0 stimmt............H0 ist falsch
Wahrheit H0 stimmt i. O. Fehler 1. Art
Wahrheit H1 stimmt Fehler 2. Art i. O.

Wie darf ich das verstehen? Ich meine die Wahrheit kenn ich doch nicht!?


solche tabellen kenne ich jetzt nicht direkt aber mit wahrheit meint man genau das was wir besprochen haben. z.b. fehler 1.art ist die wahrscheinlichkeit das fälschlicherweise für die H1 hypothese entschieden wird. also wäre es der fall wenn in wahrheit H0 richtig ist. natürlich weiss man nicht was die wahrheit ist, aber man berechnet ja den fehler 1.art in dem man annimmt das H0 richtig ist (also in wahrheit H0 stimmt) aber man sich für H1 entscheidet.

Zitat:

Ich kann ja die WK berechnen, dass das X in den Annahmebereich fällt. Ist das dann die WK dass ich die Ho beibehalte oder ablehne?


du kannst bzw. berechnest ein intervall in dem dein X (was in abhängig keit von deinem p ist) zu 95% z.b. fällt. das ist noch keine wahrscheinlichkeit ob du es ablehnst oder bei behälst.

Zitat:

Aber wieso muss ich das berechnen? Ist das nur, wenn ich den Test gar nicht durchführe? Also gar kein X in der Realität bestimme?


doch, du berechnest das intervall ja nur wegen dem test den du durchführst.

ich probiere nochmal an einem münzbsp den ganzen test zu verdeutlichen.
folgendes problem haben wir,
wir haben eine münze(kopf, zahl) und wissen, dass sie auch gezinkt sein kann. wenn die münze fair ist, sind die wahrscheinlichkeiten für kopf und zahl jeweils 0.5=50%. das ist dir klar, oder? was wir zusätlich noch wissen ist, dass wenn sie gezinkt ist, kopf mit einer wahrscheinlichkeit von 0.8=80% auftritt. sprich wahrscheinlichkeit von kopf=0.8 und wahrscheinlichkeit von zahl=0.2.
ok soviel zur vorgeschichte. jetzt werfen wir die münze n=100mal und müssen dann entscheiden ob die münze fair oder gezinkt ist. diese entscheidung soll aber auch zu 95% richtig sein(fehler 1.art =5%).
jetzt kommen unsere hypothesen.





es gibt also nur zwei fälle, entweder p=0.5 oder p=0.8.
jetzt greift man zur wahrscheinlichkeitstheorie, ich kann nämlich beide fälle durchrechnen bzw. ich kann ca. abschätzen wie oft bei 100mal würfeln kopf bei p=0.5 und wie oft kopf bei p=0.8 eintreten solte. ist dir das klar?
es genügt aber wenn wir nur p=0.5 oder p=0.8 durchrechnen. und jetzt kommt die reihenfolge der hypothesen ins spiel. man testet immer die wahrscheinlichkeit der nullhypothese, also spiele ich einfach mal den fall p=0.5 durch. was müsste also passieren wenn p=0.5 ist?
ich weiss schonmal der erwartungswert (n*p) bei 100mal werfen ist 50 mal kopf. auch ganz logisch. aber du wirst wahrscheinlich selber vermuten können, dass bei 100 mal werfen nur mit viel glück GENAU 50 mal kopf auftritt. deswegen wollen wir ein intervall wissen, in dem die anzahl der kopf zu 95% drin liegt.
also p=0.5 und n=100.
gesucht ist jetzt



ist dir die schreibweise bekannt? das bedeutet, dass ich ein intervall von 0 bis k berechne. es kommt als ergebniss k=58 raus. d.h. wenn p=0.5 sollte bei 100mal werfen zu 95% die anzahl der kopf zwischen 0-58 liegen.

und jetzt schauen wir uns mal unsere stichprobe an, es wurde 100 mal geworfen und es kam 75 mal kopf vor. für was entscheidest du dich jetzt? ist die münze fair oder gezinkt? wir wissen, dass wenn p=0.5 stimmen würde es eigentlich zu 95% zwischen 0-58 liegen müsste und nur mit einer wahrscheinlichkeit von 5% über 58 liegt. also entscheiden wir uns hier natürlich für p=0.8. das wir uns falsch entschieden haben kann natürlich trotzdem sein aber die wahrscheinlichkeit für einen fehler ist ja nur 5%.

probier mal den test ganz logisch durch zu denken und wenn was unklar ist, wie immer fragenAugenzwinkern
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank. Ist ech super lieb, dass dir so viel Mühe für mich machst smile

Ich glaub dass ichs jetz langsam kapier *g*

In deinem Beispiel fällt also die X in den Ablehungsbereich. H0 wird abgelehnt. Diese Entscheidung ist zu 5 % falsch.

Kann man das denn jetzt sagen, dass dies der Fehler 1. Art ist? Ich kenne ja die Wirklichkeit nicht und kann nicht wissen ob die Entscheidung falsch war.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
In deinem Beispiel fällt also die X in den Ablehungsbereich. H0 wird abgelehnt. Diese Entscheidung ist zu 5 % falsch.


richtigAugenzwinkern

Zitat:

Kann man das denn jetzt sagen, dass dies der Fehler 1. Art ist? Ich kenne ja die Wirklichkeit nicht und kann nicht wissen ob die Entscheidung falsch war.


die 5% ist gleich fehler 1.art soviel stimmt schonmal.
der fehler 1.art steht also für eine wahrscheinlichkeit. diese wahrscheinlichkeit sagt aber nicht aus ob wir jetzt einen fehler gemacht haben oder nicht(das erfährt man unter umständen nie, es sei den einer weiss tatsächlich ob der würfel jetzt gezinkt ist oder nicht.).
das heisst in meinem bsp habe ich die nullhypothese abgelehnt und mich für die h1 hypothese entschieden. jetzt besteht ein restrisiko nämlich fehler 1.art von 5%. also fehler 1.art bedeutet nicht, dass man schon einen fehler begangen hat, er besagt nur das wir zu einer wahrscheinlichkeit von 5% falsch liegen. und mit diesen 5%(den test kann man auch auf 1% oder sogar 0.1% durchführen) restrisiko kann man mit lebenAugenzwinkern

klarer geworden?
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dankeschön smile

Egal ob wir jetzt die H0 beibehalten oder ablehnen, es besteht immer ein Risiko von 5 % dass die Entscheidung falsch war? Stimmt das?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
Egal ob wir jetzt die H0 beibehalten oder ablehnen, es besteht immer ein Risiko von 5 % dass die Entscheidung falsch war? Stimmt das?


nein nicht ganz. wenn wir h0 ablehnen besteht ein risiko von 5%. wenn wir aber h0 beibehalten besteht ein risiko von fehler 2.art. und fehler 2.art haben wir wie gesagt nicht unbedingt unter kontrolle sprich fehler 2.art kann unter umständen gross sein(muss es aber nicht). deswegen sagt man auch, dass der test erfolgreich ist wenn man h0 ablehnt, da man ja selber entscheiden konnte wie gross das risiko ist.
fehler 2 art berechnet man genauso wie fehler 1.art nur das man dann die h1 hypothese als wahr annimmt.
speziell in meinem münzbsp würde es so aussehen, das ich annehme p=0.8 stimmt und ich berechne mit welcher wahrscheinlichkeit es ins intervall 0-58 falle.

gruss bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, jetzt kapier ichs glaub ich soweit smile
Danke, dass dir soviel Mühe mir mir gemacht hast, würd mich gerne revanchieren, denk aber dass du hier in allen Fragen über mir stehst smile
Werd euch wahrscheinlich in den nächsten Tag noch mehr belästigen müssen. Schreib in 3 Wochen Abitur *g*

lg.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nichts zu danken.
hoffe mal das es dir im abi viel bringen wird...
auf jeden fall viel glück...

und weitere frage sind natürlich kein problemAugenzwinkern

also bis dann
bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

habe mal eine neue Aufgabe:

Ein Hersteller der Dosenabfüll- und Etikettieranlage bietet eine neue Maschine an, von der er behauptet, dass die Quote für eine fehlerfrei gefertigte Dose 5 % beträgt. Es wird vermutet, dass die Fehlerquote höher liegt (Gegenhypothese). Um dies zu überprüfen, werden einer Demonstrationsanlage 200 Dosen entnommen und auf Fehler untersucht.

Was mir nicht ganz klar ist: Es wird behauptet, dass die Quote für eine fehlerfrei gefertige Dose 5 % beträgt.

Bedeutet das dann, dass zu 95 % eine fehlerhafte Dose hergestellt wird?

Danke!

lg.
Judy
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Judy87w
Was mir nicht ganz klar ist: Es wird behauptet, dass die Quote für eine fehlerfrei gefertige Dose 5 % beträgt.

Bedeutet das dann, dass zu 95 % eine fehlerhafte Dose hergestellt wird?

Danke!


ich schätze mal es soll heissen, dass die quote für eine fehlerfrei gefertigte dose 95% beträgt. also angabenfehler(vermute ich, ansonsten sehe ich keinen sinn in der maschineAugenzwinkern )
zu testen ist dann, ob die fehlerquote >5%.

gruss bil
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Hey smile

Hab ich mir auch so gedacht. Steht aber genau so in der Angabe für eine Abiturprüfung. Ist sogar die Originalangabe. Also irgendwie... ne *g*
Judy87w Auf diesen Beitrag antworten »

Hab heut in der letzten Mathe-Ex über das Thema eine 1 bekommen smile . Also vielen, vielen Dank an euch! War vor diesem Thread echt total planlos was das Thema angeht Freude
bil Auf diesen Beitrag antworten »

herzlichen glückwunsch...
schön das es dir geholfen hatAugenzwinkern

bis dann,
bil
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »