100m Lauf Kombinatorik

13.05.2006, 13:47	Dr.Gonzo	Auf diesen Beitrag antworten »
100m Lauf Kombinatorik Für einen 100m-Lauf sollen die Startbahnen für zwei Franzosen, drei Deutsche und einen Belgier festgelegt werden. Die Leitung vergibt die Bahnen nur nach Nationalitäten und weist den Franzosen zwei Bahnen, den Deutschen drei, und den Belgiern eine Bahn zu. Wieviel verschiedene Startbahnzuweisungen gibt es? 6! ------------ = 80 2!+3!+1! korrekt?
13.05.2006, 14:10	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Ziehe es doch andersherum auf: Die Wettkampfleitung waehlt zunachst 2 Bahnen fuer die Franzosen aus, dann aus den uebrigbleibenden Bahnen 3 fuer die Deutschen und der Belgier bekommt die letzte Bahn. Die Teams waehlen dann untereinander die Reihenfolge fuer ihre Sportler aus.
13.05.2006, 14:33	Dr.Gonzo	Auf diesen Beitrag antworten »
6! ------------ = 60 2!3!1! ?
13.05.2006, 14:41	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was hast du dir dabei gedacht? (entspricht übrigens, so wie es da steht, nicht direkt dem von sqrt(2) vorgeschlagenen Weg).
13.05.2006, 14:52	Dr.Gonzo	Auf diesen Beitrag antworten »
n Elemente zerfallen in k-Klassen von gleichen Elementen also 6! Läufer insgesamte Kombinationen -------------------------------------------------------- 2! (2X FR)* 3! (3X DE)* 1! (1X BE)
13.05.2006, 14:56	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, du kürzt sozusagen die Möglichkeiten wieder raus, wie sich die Läufer gleicher Nationalität verteilen können. sqrt(2)s Idee hiesse folgendes: $\begin{eqnarray} {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 3} \cdot {1 \choose 1} \end{eqnarray}$ Kommt natürlich dasselbe raus (4! kürzen). Gruß vom Ben
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