extremalprobleme

12.08.2008, 16:54

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extremalprobleme

es ist eine ganz einache aufgabe aber ich komme nicht auf haupt und nebenbedingung ich steh emal wieder auf dem schlauch....
mein Problem ist, dass ich um den it den ganzen formeln von umfang und halbkreis und quadrat mich so durcheinander geworfen habe..ach egal ich zeig euch einfach mal die aufgabe

Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgestztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal,wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.

So das ist meine vorletze aufgabe die ich machen soll und jetz wo ic dachte nach den Ferien funktioniert alles perfekt ... gehts mal wieder in die Hose unglücklich

unglücklich

also bei der Haptbedingung bin ich mir Total unsicher hab ehrlich gesagt keine ahnung weil ich nicht weiss wie ich auf die Querrschnittstrecke kommen soll.

Aber bei er Nebenbedingung hab ich jetz überlegt:

$\begin{eqnarray*} 20=2(a+b)+\frac{1}{2}(2pi*r) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} 20=2a+2b+pi*r \end{eqnarray*}$

aber i-wie sind das nicht zu viele variablen

12.08.2008, 16:57

Zellerli

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RE: extremalprobleme
Das ist deine Aufgabe:

Zitat:

Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgestztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal,wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.

Deine Nebenbedingung stimmt nicht ganz. Wieso 2mal a+b? Mach dir eine Skizze!
Welche besondere Eigenschaft hat außerdem dein r?

12.08.2008, 16:58

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RE: extremalprobleme
na das ist eine ganz Tolle antwart...Danke.....
was sollte das denn?

ja das ist mir klar dass das meine aufgabe ist... Und wie hast du mir damit geholfen..was willst du mir damit sagen? verwirrt

verwirrt

12.08.2008, 16:58

Zellerli

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Soll garnix, hatte mich verklickt, war am editieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.08.2008, 16:59

Q-fLaDeN

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Der Umfang besteht nicht ganz aus dem gesamten Rechteck, sondern nur aus 3 Seiten des Rechtecks. Außerdem kannst du r durch a bzw. b ausdrücken.

12.08.2008, 17:01

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also 2*(a+b) ist weil es doch der umfang von nem rechteck ist? oder sollte ich enfach nur 2*a +b machen denn das eine b ist ja der Querschnitt oder?
also würde ich sagen das mein r besonders ist weil es mal 2 auch der querschnitt ist...odeR?
EDIT

Also:

$\begin{eqnarray*} 20=2a+b+pi*\frac{1}{2}b \end{eqnarray*}$

hmm das sieht um einiges besser aus Big Laugh

Big Laugh

und wie geht die Hauptfunktion

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12.08.2008, 17:02

Zellerli

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Mach dir einfach eine Skizze, das ist das A und O. Und dann benenne die Strecken und schau, wie sie Zusammenhängen.

Auf diese Art kommst du sicher auch auf das Hauptbedingung.
Wie errechnet sich der Flächeninhalt dieser Figur? Am besten du betrachtest die zwei Teile Rechteck und Halbkreis und addierst den Flächeninhalt einfach auf.

wieder edit (das geht hier einfach zu schnell Augenzwinkern

Augenzwinkern

)
$\begin{eqnarray*} 20=2a+b+pi*\frac{1}{2}b \end{eqnarray*}$
Das ist richtig.

12.08.2008, 17:08

Zizou66

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Um das Symbol von pi zu bekommen gib mit Latex ein: \pi:

$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

Nur weil ihr es beide ausschreibt Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.08.2008, 17:10

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1. abe ich eine Skizze auf meinem Blatt und
2. wofür brauch in denn en flächeninhalt ?? was ist denn die querschnittsfläache????

Danke :S also:

meine NF

$\begin{eqnarray*} 20=2a+b+\frac{1}{2}\pi b \end{eqnarray*}$

12.08.2008, 17:13

Zellerli

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Ich hab nur kopiert, hab quote vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Zizou66

Die Querschnittsfläche ist die Fläche von dieser Figur, also praktisch die Fläche der Tunnelhöhle, wenn man frontal drauf schaut.

Jetzt hast du andere Buchstaben verwendet.
Hier ist: $\begin{eqnarray*} h=a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

Was gilt für die Fläche des Rechtecks, was gilt für die Fläche des Halbkreises?

12.08.2008, 17:29

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ja fläche des rechtecks ist $\begin{eqnarray*} a*b \end{eqnarray*}$
und fläche des halbkreises ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(\pi * r2) \end{eqnarray*}$
aber das mit der querschnittsfläche hab ich noch nicht verstanden irgendwie?

12.08.2008, 17:53

Q-fLaDeN

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Du hast einen Tunnel "gegeben". Der Tunnel wird an einer beliebigen Stelle "durchgeschnitten" und du schaust Frontal auf die Schnittfläche. Die Fläche davon ist die Querschnittsfläche.

Also:
In deiner Skizze schaust du also sozusagen auf den Querschnitt. D.h. die Fläche dieses Querschnitts ist die Querschnittsfläche.

Deine Flächenformeln sind übrigens richtig. Das ganze jetz addieren und du hast die Hauptbedingung.

12.08.2008, 17:56

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achsoooooooooo ja kla ich dachte ich muss irwas komishes da rechnene..na das hätt emiir mal vorher sagen sollen Big Laugh

Big Laugh

VIELEN VIELEN DANK Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.08.2008, 18:12

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hmm doch noch ne frage ist die HF dann

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}r^2 \end{eqnarray*}$

und ist das das selbe wie:

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}b)^2 \end{eqnarray*}$

und das ist das selbe wie

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}*\frac{1}{4}b^2 \end{eqnarray*}$

und das ist das selbe wie

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{16}\pi b^2 \end{eqnarray*}$

?? und nicht vergessen ist das die hauptfunktion:O

12.08.2008, 18:20

Q-fLaDeN

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Nein, die Hauptbedingung ist $\begin{eqnarray*} a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot (\pi \cdot r^2) = a \cdot b + \frac{\pi}{2} \cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}b)^2 \end{eqnarray*}$ ist richtig denn $\begin{eqnarray*} r = 0,5b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}*\frac{1}{4}b^2 \end{eqnarray*}$ auch richtig.

$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{16}\pi b^2 \end{eqnarray*}$ ist auch richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja das ist die Hauptfunktion.

13.08.2008, 08:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
$\begin{eqnarray*} a*b+\frac{1}{2}\pi *\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}b)^2 \end{eqnarray*}$ ist richtig denn $\begin{eqnarray*} r = 0,5b \end{eqnarray*}$

Warum im Unterschied zur zeile davor ein zusätzlicher Faktor 1/2 in den 2. Summanden reingekommen ist, ist mir nicht klar. Demzufolge lautet die Hauptfunktion:

$\begin{eqnarray*} F(a, b) = a \cdot b + \frac{1}{8} \pi b^2 \end{eqnarray*}$

Ein Glück, daß ich zur Kontrolle mal reingeschaut habe. smile

smile

13.08.2008, 15:07

Q-fLaDeN

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Stimmt, da war ich mit den Gedanken wohl gerade wo anders.

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