Eigenwerte und Eigenvektoren

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Feuerdrachen Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenvektoren
Hallo zusammen,

Die Berechnung von Eigenwert und Eigenvektor kann ich, aber nicht die Umkehrung.

Gegeben sind Eingenwerte 2 mit den Eigenvektoren


sowie der Eigenwert 4 mit den Eigenvektoren



Wie bestimme ich die Matrix, die diese Eigenwerte und Eigenvektoren besitzt? unglücklich


Mit freundlichen Gruessen


Feuerdrachen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren
Wieso verwendest du im ersten Fall den Plural?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst von der linearen Abbildung zwei Werte: und .

Durch die Bilder der Basisvektoren des Urbildvektorraums ist eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt. Auf die Matrix kommst du indem du die Bilder der Standardbasis bestimmst. Das sind gerade die Spalten der Matrix.

PS: Im übrigen ist es im Allgemeinen deutlich einfacher von den Eigenwerten/vektoren auf die lineare Abbildung zu schließen als umgekehrt Augenzwinkern
Feuerdrachen Auf diesen Beitrag antworten »

Würden Sie mir es vielleicht durch rechnung veranschaulichen? Nicht dass ich zu faul zu rechnen bin. Ich verstehe von den Begriffen nichts....
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Du kennst von der linearen Abbildung zwei Werte: und .


Erstmal solltest du diese Werte auch berechnen. Wenn du das nicht hinkriegst, dann solltest du dir nochmal genau die Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren angucken.

Hier duzt man sich übrigens Augenzwinkern Das "Sie" hört sich lächerlich an Big Laugh
Feuerdrachen Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa:


 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem
Feuerdrachen Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr hilfreich danke, mit google wäre ich nicht draufgekommen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube man kann hier auch mit der Diagonalisierungsgleichung ansetzen:



S besteht spaltenweise aus den gewählten Eigenvektoren von A (gesuchte Matrix) und D ist eine Diagonalmatrix, bei der in der Hauptdiagonalen die Eigenwerte von A stehen.

Gruß Björn
Feuerdrachen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Bjoern1982,

Vielen Dank für die Formel! smile






Geprüft mit: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm


Eine Frage habe ich dennoch... wie löst man die Aufgabe nach tmo's Lösungsvorschlag?. Ich verstehe ihn wirklich nicht...es liegt an mir unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

War der hinweis auf meinen Link also doch böse gemeint Teufel tmo wollte, dass du erkennst, was Eigenvektoren sind.



Konkret hier eben:






Nun kommt eben

Zitat:
Durch die Bilder der Basisvektoren des Urbildvektorraums ist eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt. Auf die Matrix kommst du indem du die Bilder der Standardbasis bestimmst. Das sind gerade die Spalten der Matrix.


zum Einsatz. Du musst also





bestimmen.
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