Eigenwerte und Eigenvektoren |
12.08.2008, 18:34 | Feuerdrachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte und Eigenvektoren Die Berechnung von Eigenwert und Eigenvektor kann ich, aber nicht die Umkehrung. Gegeben sind Eingenwerte 2 mit den Eigenvektoren sowie der Eigenwert 4 mit den Eigenvektoren Wie bestimme ich die Matrix, die diese Eigenwerte und Eigenvektoren besitzt? Mit freundlichen Gruessen Feuerdrachen |
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12.08.2008, 18:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren Wieso verwendest du im ersten Fall den Plural? |
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12.08.2008, 19:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kennst von der linearen Abbildung zwei Werte: und . Durch die Bilder der Basisvektoren des Urbildvektorraums ist eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt. Auf die Matrix kommst du indem du die Bilder der Standardbasis bestimmst. Das sind gerade die Spalten der Matrix. PS: Im übrigen ist es im Allgemeinen deutlich einfacher von den Eigenwerten/vektoren auf die lineare Abbildung zu schließen als umgekehrt |
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12.08.2008, 19:11 | Feuerdrachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würden Sie mir es vielleicht durch rechnung veranschaulichen? Nicht dass ich zu faul zu rechnen bin. Ich verstehe von den Begriffen nichts.... |
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12.08.2008, 19:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal solltest du diese Werte auch berechnen. Wenn du das nicht hinkriegst, dann solltest du dir nochmal genau die Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren angucken. Hier duzt man sich übrigens Das "Sie" hört sich lächerlich an |
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12.08.2008, 19:54 | Feuerdrachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du etwa: |
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12.08.2008, 20:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem |
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12.08.2008, 20:04 | Feuerdrachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr hilfreich danke, mit google wäre ich nicht draufgekommen |
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12.08.2008, 20:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube man kann hier auch mit der Diagonalisierungsgleichung ansetzen: S besteht spaltenweise aus den gewählten Eigenvektoren von A (gesuchte Matrix) und D ist eine Diagonalmatrix, bei der in der Hauptdiagonalen die Eigenwerte von A stehen. Gruß Björn |
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12.08.2008, 21:37 | Feuerdrachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bjoern1982, Vielen Dank für die Formel! Geprüft mit: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm Eine Frage habe ich dennoch... wie löst man die Aufgabe nach tmo's Lösungsvorschlag?. Ich verstehe ihn wirklich nicht...es liegt an mir |
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12.08.2008, 21:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War der hinweis auf meinen Link also doch böse gemeint tmo wollte, dass du erkennst, was Eigenvektoren sind. Konkret hier eben: Nun kommt eben
zum Einsatz. Du musst also bestimmen. |
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