betragszeichen

12.08.2008, 20:58

verzweifeltBLN

betragszeichen

warum benutzt man das betrag zeichen?

und wie schreibt man einen funkrionsterm ohne betragszeichen
$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid -x \mid \end{eqnarray*}$

so vielleicht?

f(x)=-(-x)

12.08.2008, 21:04

Zizou66

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Also ich bin mir nicht ganz sicher, aber nach der Betragsdefinition, müsste

$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid -x \mid \end{eqnarray*}$ genau das gleiche sein, wie

$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid x \mid \end{eqnarray*}$

Denn der Betrag einer Zahl ist ja definitionsgemäß positiv. Daher könntest du das damit auf den zweiten Fall zurückführen, dafür kennst du die Fallunterscheidung doch sicher...wenn nicht auch kein Problem Augenzwinkern

12.08.2008, 21:07

Iridium

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RE: betragszeichen
Man benutzt das Zeichen, um zu symbolisieren, daß man nur an den positiven Werten der darin eingeschlossenen Funktion o.ä. interessiert ist.

Ich wüßte nicht, daß man es ersetzen könnte. Davon abgesehen ändert sich der Sinngehalt der Aussage nicht, wenn man es anders formuliert/symbolisiert, bestenfalls ist eine Variante bequemer/kürzer/ästhetisch schöner/leichter in ein Computerprogramm zu implementieren, als die andere. Wenn du deine Funktion "ohne" Betragszeichen schreibst, hast du daraus mathematisch etwas ganz anderes gemacht!

12.08.2008, 21:20

verzweifeltBLN

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ich muss es halt ohne den betragszeichen schreiben und dann den graphen dazu zeichnen.

also ist mein ansatz falsch?

12.08.2008, 21:20

tigerbine

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Zitat:

Soll der Betrag weg, dann muss eben eine Fallunterscheidung her. Diese symbolisiert ja das |.|

$\begin{eqnarray*} f(x)=|x| = \begin{cases} -x & x<0 \\ x & x \geq 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Weiter gilt

$\begin{eqnarray*} |-x| = |(-1) \cdot x| = |-1| \cdot |x| = 1 \cdot |x| = |x| \end{eqnarray*}$

12.08.2008, 21:35

Iridium

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Hab deine Funktionen mal geplottet:

1.) $\begin{eqnarray*} f(x) = -x \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} f(x) = |-x| \ \end{eqnarray*}$

Erkennst du den Unterschied, den das Hinschreiben oder Weglassen der Betragsstriche macht? Wenn du deine Funktion aus irgendwelchen Gründen ohne Betrag formulieren mußt, könnte man sie vielleicht stückweise definieren, d.h. für den Bereich < 0 und den Bereich > 0 (In beiden Fällen ist f(0) = 0).

12.08.2008, 21:42

verzweifeltBLN

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid -x \mid \end{eqnarray*}$
=-(-x) größer,gleich 0
und -x kleiner 0

12.08.2008, 21:59

verzweifeltBLN

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Zitat:

ach, hab es übersehen

12.08.2008, 22:12

verzweifeltBLN

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Zitat:

Original von Zizou66
Also ich bin mir nicht ganz sicher, aber nach der Betragsdefinition, müsste

$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid -x \mid \end{eqnarray*}$ genau das gleiche sein, wie

$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid x \mid \end{eqnarray*}$

Denn der Betrag einer Zahl ist ja definitionsgemäß positiv. Daher könntest du das damit auf den zweiten Fall zurückführen, dafür kennst du die Fallunterscheidung doch sicher...wenn nicht auch kein Problem Augenzwinkern

kannst du mir eine seite geben mit informationen über die betragsdefinition?

12.08.2008, 22:23

Zizou66

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Das Internet ist manchmal so einfach:

Wiki: Betragsfunktion

13.08.2008, 15:53

VERZWEIfelterBLN

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also ist die Fallunterscheidung von $\begin{eqnarray*} \mid x \mid \end{eqnarray*}$ die gleich wie von $\begin{eqnarray*} \mid -x \mid \end{eqnarray*}$ ?

wie sieht es aus wenn vor dem betrag x noch ein minus ist?

13.08.2008, 17:01

Iridium

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Überleg mal bitte...die Betragsstriche "machen" aus irgendeinem dazwischenstehenden Wert, positiv oder negativ, denselben Wert mit positivem Vorzeichen. Wenn du jetzt ein Minus davorsetzt, dann passiert was? Genau, du machst aus dem positiven Wert wieder einen negativen.

13.08.2008, 17:21

VERZWEIfelterBLN

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d.h.,dass der graph umgedreht wird und unter der x achse ist?

13.08.2008, 17:24

VERZWEIfelterBLN

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Zitat:

Original von Iridium
Überleg mal bitte...die Betragsstriche "machen" aus irgendeinem dazwischenstehenden Wert, positiv oder negativ, denselben Wert mit positivem Vorzeichen. Wenn du jetzt ein Minus davorsetzt, dann passiert was? Genau, du machst aus dem positiven Wert wieder einen negativen.

Und aus dem negativen wert ein positiven? verwirrt

13.08.2008, 17:24

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von VERZWEIfelterBLN
d.h.,dass der graph umgedreht wird und unter der x achse ist?

Genau.

13.08.2008, 17:57

VERZWEIfelterBLN

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Noch eine letze frage:

was heißt einen funktionsterm abschnittsweise zu schreiben?
ALS BEIspiel:

$\begin{eqnarray*} \mid x\mid +4 \end{eqnarray*}$

13.08.2008, 18:14

Jacques

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Damit sind genau die "Fallunterscheidungen" gemeint, von denen gerade die Rede war:

$\begin{eqnarray*} f(x) = |x| + 4 \end{eqnarray*}$

kann man auch schreiben als:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}x + 4, & \textrm{falls } x \geq 0\\ -x + 4, & \textrm{falls }x < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

"abschnittsweise" deshalb, weil man bei der Vorschrift zwischen verschiedenen Abschnitten unterscheidet.

13.08.2008, 18:37

VERZWEIfelterBLN

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid x-6 \mid \end{eqnarray*}$

Fallunterscheidungen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x-6 falls x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-x+6 falls x \end{eqnarray*}$ kleiner 0

ich glaube es ist falsch ,oder? unglücklich

13.08.2008, 18:42

Jacques

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Stimmt doch. Freude

Man muss ja nur die Definition anwenden:

$\begin{eqnarray*} |x - 6| = \begin{cases}x - 6, & \textrm{falls }x - 6 \geq 0\\ -(x - 6) = -x + 6, & \textrm{falls } x - 6 < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

// sorry, tmo hat Recht. Also der gesamte Term in den Betragsstrichen muss größer/gleich 0 sein, damit er mit seinem Betrag identisch ist.

13.08.2008, 18:43

tmo

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Also $\begin{eqnarray*} |3-6| = 3-6 = -3 \end{eqnarray*}$ wegen $\begin{eqnarray*} 3 \geq 0 \end{eqnarray*}$ Da stimmt doch was nicht.

Wenn man die Definition anwendet, dann doch bitte korrekt Augenzwinkern

13.08.2008, 18:47

VERZWEIfelterBLN

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aalso stimmt es doch nicht?

könnt ihr mir einen ansatz geben.ich komm einfach nicht weiter

13.08.2008, 18:49

Jacques

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$\begin{eqnarray*} |a| = \begin{cases} a, & \textrm{falls }a \geq 0\\ -a, & \textrm{falls } a < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Und jetzt ersetze "a" durch "x - 6"

13.08.2008, 18:57

VERZWEIfelterBLN

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das vorzeichen vor der 6 wird nicht verändert?

13.08.2008, 19:00

Jacques

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Was meinst Du denn? verwirrt

Formuliere die Frage doch etwas genauer.

13.08.2008, 19:03

VERZWEIfelterBLN

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Wie du es geschrieben hast wäre es ja das gleiche wie:

$\begin{eqnarray*} \mid x \mid -6 \end{eqnarray*}$

außerdem stimmt es nicht mit dem graphen überein,welcher der plotter mir anzeigt. verwirrt

13.08.2008, 19:07

Jacques

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Hm, ich sehe gerade nicht, wo ich das geschrieben habe.

Also es gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x) = |x - 6| = \begin{cases}x - 6, & \textrm{falls }x - 6 \geq 0\\ -(x - 6) = -x + 6, & \textrm{falls } x - 6 < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Die "Abschnittsbedingungen" kann man natürlich noch umformen:

$\begin{eqnarray*} x - 6 \geq 0 \ \Longleftrightarrow\ x \geq 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - 6 < 0 \ \Longleftrightarrow\ x < 6 \end{eqnarray*}$

13.08.2008, 19:14

VERZWEIfelterBLN

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wenn ich jetzt 4 für x einsetze :

4-6=-2

der graph verläuft aber nicht im 3. oder 4. quadranten verwirrt

13.08.2008, 19:26

Jacques

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Ja, der Graph kann nur oberhalb oder auf der x-Achse verlaufen, denn der Betrag einer Zahl ist immer nichtnegativ.

Aber es hat auch niemand gesagt, dass

$\begin{eqnarray*} f(4) = 4 - 6 \end{eqnarray*}$

Sondern:

Die Stelle 4 ist kleiner als 6, also wendet man den "unteren" Fall an:

$\begin{eqnarray*} f(4) = -4 + 6 = 2 \end{eqnarray*}$

Lies Dir die Funktionsvorschrift nochmal genau durch:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}x - 6, & \textrm{falls }x \geq 6\\ -x + 6, & \textrm{falls } x < 6 \end{cases} \end{eqnarray*}$

13.08.2008, 19:29

VERZWEIfelterBLN

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ah,jetzt habe ich es kapiert.

vielen,vielen dank Wink

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