Parameterform in Koordinatenform umwandeln

13.05.2006, 19:51	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterform in Koordinatenform umwandeln Hallo! Ich habe eine Ebene $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} + m\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + n\begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und möchte diese gerne umwandeln in die Koordinatenform. Normalerweise habe ich damit kein Problem, mich irritieren die vielen Nullen in den Stützvektoren. Es er gibt sich: x = 2 + 7m y = -2 + 7n z = 3 Wenn ich nach "m" oder nach "n" auflösen, kann ich "m" oder "n" gar nicht in die anderen Gleichungen einsetzen, was nu? Danke für Hilfe
13.05.2006, 21:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterform in Koordinatenform umwandeln am einfachsten verwendest du das vektorprodukt. da du dieses nicht kennst(?): der normalenvektor steht auf die beiden spannvektoren der ebene senkrecht. $\begin{eqnarray} \vec{n} =\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \Rightarrow \vec{n}\cdot \begin{pmatrix}7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} =0\text{ und }\vec{n} \cdot\begin{pmatrix}0 \\ 7\\ 0 \end{pmatrix} =0\Rightarrow n_1=0 \text{ und }n_2=0 \end{eqnarray}$ und über eine komponente kannst du ja - in diesem fall mußt du dies tun - frei verfügen. daraus folgt $\begin{eqnarray} n_3=1\Rightarrow \vec{n} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ werner
13.05.2006, 21:39	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterform in Koordinatenform umwandeln Das Kreuprodukt kenne ich schon, bei den Spannvektoren wäre das dann (0,0,49) bzw. (0,0,1). Ist dann die Gleichung der Koordinatenform: z=1 ?
13.05.2006, 22:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf z=1 ? Die linke Seite der Koordinatengleichung, also "z", stimmt. Aber die Zahl auf der rechten Seite ist flasch... Guck doch mal auf deine Gleichung für z in deinem ersten Post... Gruß Björn
14.05.2006, 09:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\vec{x} -\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} )\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} =0\Rightarrow z=3 \end{eqnarray}$ werner
14.05.2006, 09:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Marleen Wie man das rechnet, wurde dir schon gezeigt. Die vielen Nullen haben dich irritiert? Hast du dir schon einmal überlegt, daß durch sie im Gegenteil alles besonders einfach wird, weil man nämlich überhaupt nichts mehr rechnen muß? Denn man kann sich diese Ebene ganz konkret vorstellen. Der erste Richtungsvektor zeigt in Richtung der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse, der zweite in Richtung der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse. Daher ist die Ebene parallel zur $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Koordinatenebene. Da der Ortsvektor des Stützpunktes die Höhe 3 über der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Koordinatenebene hat (siehe dritte Koordinate; die ersten beiden Koordinaten sind für diesen Belang völlig unerheblich), hat $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} z=3 \end{eqnarray}$ . Fertig.
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17.06.2006, 10:36	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ergibt dann: 7x+7y+3z=0 Richtig?
17.06.2006, 10:59	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Setz in die Formel ein: Normalvektor * X = Normalvektor * Punkt(der auf der Ebene drauf liegt) Dein Normalvektor war (0/0/1) Ein Punkt, der auf der Ebene drauf liegt, ist (2 / - 2/ 3) und nun setz ein in die Formel und du hast deine Ebenengleichung. lg kiki

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