Dichte in der Stochastik

14.05.2006, 09:50

Ari

Dichte in der Stochastik

Leute,

ich hab ein kleines Problem: gebe zur Zeit jemandem Nachhilfe, die mehr oder weniger verzweifelt. Nun hat sie mir ein paar ihrer Unterlagen gegeben und darin taucht die Dichte auf mitsamt einer Formel, die ich allerdings weder richtig entziffern noch nachvollziehen kann. Wikipedia liefert mir da auch nichts (nach Dichte gesucht). Hab hier im Board auch schon stichprobenartig gesucht aber bin auf keinen grünen Zweig gekommen, der für mich verständlich wäre verwirrt

Könntet ihr mir sagen, was es mit der Dichte auf sich hat und wie sie definiert ist?

14.05.2006, 10:14

grybl

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RE: Dichte in der Stochastik
Vielleicht hilft Dichtefunktion weiter?

14.05.2006, 10:47

Ari

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Ich glaube in diesem Satz

Zitat:

wikipedia.de
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion Á ist mathematisch gesehen die Dichte der Verteilung von X bezüglich des Zählmaßes auf der Menge der möglichen Werte. Sie wird daher auch als Zähldichte bezeichnet.

steckt die Antwort, aber ich versteh den Satz nicht unglücklich

Das Beispiel da versteh ich, nur wo ist da die Dichte geblieben?
Tut mir leid, aber das mit der Funktion kommt mir noch spanischer vor...

Das hat sie aufgeschrieben:
$\begin{eqnarray*} \frac{rel.Haeufigkeit}{Gruppenbreite}=Dichte \end{eqnarray*}$ - was zum Teufel ist die Gruppenbreite? Dazu hat sie weder was aufgeschrieben noch eine Ahnung, was sie da abgeschrieben hat :-/

edit: Ich glaub ich hab was: wenn die Menschen nach Körpergröße in Gruppen aufgeteilt werden sollen, ist zum Beispiel eine Gruppe von 150cm bis 165cm. Dann soll die Gruppenbreite 15 sein...ist das die Definition der Dichte?

14.05.2006, 11:50

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Vielleicht solltest du einfach zugeben, dass du in den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik noch nicht so fit bist, dass du Nachhilfe geben kannst. Ist mit 15 Jahren ja auch keine Schande - damit du mich richtig verstehst.

Im vorliegenden Problem steckt nämlich vermutlich folgendes dahinter: Man nimmt an, dass die Körpergröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ (in cm) einer stetigen Verteilung unterliegt. Nun hat man eine Stichprobe von Körpergrößen vorliegen und versucht daraus, die Verteilungsdichte von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ zu schätzen. Dann ist für die Intervallwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p=P(150cm \leq X \leq 165) \end{eqnarray*}$ die relative Häufigkeit $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ der Stichprobenwerte in diesem Intervall eine erwartungstreue Schätzung. Bei angenommener Konstanz der Dichte $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ in diesem Intervall ergibt sich für Gruppenbreite $\begin{eqnarray*} \Delta x=165-150 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h \approx p = \int\limits_{150}^{165} ~ f(x) ~ \mathrm{d}x = f\cdot\Delta x \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} f\approx \frac{h}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

14.05.2006, 21:21

Ari

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Vielleicht solltest du einfach zugeben, dass du in den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik noch nicht so fit bist, dass du Nachhilfe geben kannst. Ist mit 15 Jahren ja auch keine Schande - damit du mich richtig verstehst.

Da hast du auch vollkommen Recht. Der Person, der ich Nachhilfe gebe, mangelt es an sämtlichen Grundlagen und ich arbeite mit ihr lieber an der Analysis Augenzwinkern

Ahh, wenn die Dichte konstant sein soll, kann ich die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks nehmen statt des Integrals. Das hat mir echt geholfen, danke!

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