komplexe zahlen

14.05.2006, 12:00

marci_

komplexe zahlen

wir haben nach dem abitur eine exkursion ins reich der komplexen zahlen gemacht..und da kommen nun ein paar aufgaben, und ich weiß nicht genau, ob die so stimmen, vielleicht kännt ihr mir ja helfen=)

schreibe in der form a+b*i

a) i i= wurzel(-1)
b) i² i²=-1+0*i=-1
c) i³ i³=0*a-1*i=-wurzel(-1)
d)i^4 i^4=(-1)*(-1)=1+0*i=1
e)1/i 1/i=i^(-1)=-1/(wurzel(-1))

bestimme die komplexen lösungen:
x²-2x+2=0

x1/2=(2+-wurzel(4-8))/2

x1=(2+wurzel(-4))/2 x2=(2-wurzel(-4))/2

wie mach ich danach weiter?

einfach -4= 4i²

dann: x1=(2+wurzel(4i²))/2 x2=(2-wurzel(4i²))/2
x1=2+wurzel(i²)/2 x2=2-2wurzel(i²)/2

x²-10x+34=0

x1/2=(10+-wurzel(100-136))/2

x1=(10+wurzel(-36))/2 x2=(10-wurzel(-36))/2

x1=(10+wurzel(36i²))/2 x2=(10-wurzel(36i²))/2

x1=(10+6wurzel(i²))/2 x2=(10-6wurzel(i²))/2

danke im vorraus!!! smile

14.05.2006, 12:05

JochenX

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RE: komplexe zahlen

Zitat:

Original von marci_
schreibe in der form a+b*i

a) i i= wurzel(-1)
b) i² i²=-1+0*i=-1
c) i³ i³=0*a-1*i=-wurzel(-1)
d)i^4 i^4=(-1)*(-1)=1+0*i=1
e)1/i 1/i=i^(-1)=-1/(wurzel(-1))

a) irgendwie gehst du da in die falsche Richtung "i=0+i*1" ist doch die einfache Darstellung a+ib mit a,b aus IR (das sollte noch dazu stehen, ansonsten ist die Aufgabe ein Witz)
b) wäre dann genauer -1+i*0
c) da hast du ein i verschluckt, das ist natürlich 0-i*1
d) passt, auch wenn ich 1+i*0 schreiben würde, um der Form a+ib gerecht zu werden
e) ne nix was..... 1/(a+ib) bringt man durch Erweiterung mit a-ib auf eine "normale" Form x+iy

das mit den Quadratischen Gleichungen ist ja ähnlich wie im reellen, hat halt (fast) immer 2 Lösungen
Das ist ohne Formeleditor schwer zu lesen, aber du verlierst bei der ersten einmal eine 2.
Und du kannst zum Schluss kürzen.

Die zweite Gleichung geht genauso, habe ich mir nicht angesehen.

14.05.2006, 13:21

marci_

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e) das müsste dann sein: 0-1*i ??

wenn da steht: $\begin{eqnarray*} \sqrt{-4} \end{eqnarray*}$

kann ich dann schreiben: $\begin{eqnarray*} \sqrt{4*i²} \end{eqnarray*}$ = 2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{i²} \end{eqnarray*}$
=2i ??

14.05.2006, 14:02

JochenX

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ja, -i, bzw. 0-i*1 stimmt
genau genommen funktioniert das ganze mit der Wurzel im Komplexen etwas anders: $\begin{eqnarray*} \sqrt{-4}=\{x \in \mathbb C : x^2=-4\}=\{2i,-2i\} \end{eqnarray*}$ .
Dann könntest du dir das +/- dor sparen und würdest so deine Lösungen kriegen; du kannst aber bei der Mitternachtsformel so rechnen, wie du es getan hast und dann die Wurzek(-4) als 2i angeben.

14.05.2006, 14:24

marci_

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ok, danke alles klar=)

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