senkrechte gerade durch punkt

14.05.2006, 15:22

g0ju

senkrechte gerade durch punkt

hallo,

ich hab folgende aufgabe:
"gesucht: gerade g4 senkrechtl zu g2 durch punkt p".

g2: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und p(5;2)

ich habe mir erst gedacht, das vektorprodukt zu berechnen, aber da dies nur für das r3 sinnvoll ist, hab ich das wieder wegfallen lassen.
meine zweite idee ist, dass ich die normale vom richtungsvektor von g2 berechne und für die neue gerade als ortsvektor p einsetze.

ist das soweit richtig? wenn ja, wie berechnet man die normale? ich habs dummerweise vergessen und finds in meinen unterlagen auch nicht.

danke schonmal! smile

14.05.2006, 15:27

grybl

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RE: senkrechte gerade durch punkt
Weg ist richtig

du meinst wahrscheinlich den Normalvektor auf den Richtungsvektor mit der Normalen vom Richtungsvektor

den Normalvektor von einem Vektor in der Ebene bekommst du, indem du die Koordinaten des Vektors vertauscht und ein Vorzeichen änderst smile

14.05.2006, 15:42

g0ju

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hey danke.

eine frage habe ich dann noch:
ich soll in einer der folgenden aufgaben den flächeninhalt eines dreiecks berechnen.

der ist so definiert: $\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{2} \mid \vec{AB} \times \vec{AC} \mid \end{eqnarray*}$
aber da die beiden vektoren ja in einer ebene liegen, hab ich da wieder problemem mit dem kreuzprodukt.
wie macht man das dann (mal abgesehen davon, dass man es zeichnen könnte).

14.05.2006, 15:50

grybl

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Da gibt es mehrere Möglichkeiten

du berechnst eine Seite und die zugehörige Höhe und dann die übliche Flächenformel fürs Dreieck
du berechnest die Länge aller Seiten im Dreieck und nimmst die Heron'sche Flächenformel
du berechnest den Winkel zwischen zwei Seiten, deren Länge du auch brauchst, und nimmst die trigonometrische Flächenformel
...

14.05.2006, 18:34

riwe

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Zitat:

Original von g0ju
hey danke.

eine frage habe ich dann noch:
ich soll in einer der folgenden aufgaben den flächeninhalt eines dreiecks berechnen.

der ist so definiert: $\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{2} \mid \vec{AB} \times \vec{AC} \mid \end{eqnarray*}$
aber da die beiden vektoren ja in einer ebene liegen, hab ich da wieder problemem mit dem kreuzprodukt.
wie macht man das dann (mal abgesehen davon, dass man es zeichnen könnte).

da die beiden vektoren in (der xy-) ebene liegen, kannst du die z-komponente z = 0 "anhängen", dann kannst du das kreusprodukt leicht berechnen, ergibt einen vektor in z-richtung.
werner

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senkrechte gerade durch punkt

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