Normalenform

13.08.2008, 10:58

Jenny12345

Normalenform

Hallo ihr,

ich hoffe mir kann hier jemand helfen.
Es geht um besondere Lagen bei Ebenen mit der Gleichung
Ax1 + Bx2 + Cx3 + D = 0

D muss ja eigentlich negativ sein, da Ax1 + Bx2+ Cx3 = D
Aber wie wirkt sich D eigentlich aus auf die Ebene?

Man soll dann bestimmen was für die Gleichung bzw. die lage der Ebene gilt, wenn A = 0 ist usw.
Wenn A=0 ist, dann heißt das ja, dass sich die Ebene dann nur noch im Bereich von der x2-x3 Ebene befinden kann, allerdings weiß ich nicht wie das D mit wirkt.

Ich würde mich sehr über hilfreiche Antworten freuen!
Danke schonmal im vorraus!
Jenny

13.08.2008, 11:31

klarsoweit

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RE: Normalenform

Zitat:

Original von Jenny12345
D muss ja eigentlich negativ sein, da Ax1 + Bx2+ Cx3 = D

Nöö. Wieso? $\begin{eqnarray*} Ax_1 + Bx_2 + Cx_3 = D \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Ax_1 + Bx_2 + Cx_3 + D = 0 \end{eqnarray*}$ sind verschiedene Formen für die Darstellung von Ebenen. Natürlich beschreiben diese beiden Formen bei gleichen Werten von A, B, C und D unterschiedliche Ebenen, aber beide beschreiben Ebenen.

Zitat:

Original von Jenny12345
Man soll dann bestimmen was für die Gleichung bzw. die lage der Ebene gilt, wenn A = 0 ist usw.
Wenn A=0 ist, dann heißt das ja, dass sich die Ebene dann nur noch im Bereich von der x2-x3 Ebene befinden kann, allerdings weiß ich nicht wie das D mit wirkt.

Das solltest dir nochmal genauer überlegen. Wenn A=0 ist, ist x1 frei wählbar. Wenn nun (0, x2, x3) ein Punkt der Ebene ist, dann auch alle Punkte der Form (a, x2, x3). Die Ebene steht also senkrecht auf der x2-x3-Ebene. Die x1-Achse ist also entweder Teil der Ebene oder liegt außerhalb und parallel dazu.

13.08.2008, 17:01

Felix

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Diese Form eine Ebene anzugeben heißt übrigens allgemeine Gleichung der Ebene, nicht Normalenform.

13.08.2008, 20:11

Bjoern1982

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Wenn du es schon ansprichst, dann doch direkt den richtigen Namen:

Es tauchen Koordinaten auf...vieles spricht also für eine Koordinatengleichung der Ebene Augenzwinkern

14.08.2008, 10:04

TheWitch

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RE: Normalenform

Zitat:

Original von Jenny12345
Aber wie wirkt sich D eigentlich aus auf die Ebene?

|D| gibt ein Vielfaches des Abstands der Ebene vom Ursprung an. Divdierst du |D| durch $\begin{eqnarray*} \sqrt{A^2+B^2+C^2} \end{eqnarray*}$ , erhältst du den Abstand.

14.08.2008, 11:06

Felix

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In meinem Schulbuch wird diese Form allgemeine Ebenengleichung genannt ...
Man kann wahrscheinlich beides sagen verwirrt

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