Tangentenaufgabe |
| 14.05.2006, 17:38 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentenaufgabe Ich schreibe nächste woche eine Mathearbeit und hab ein absolutes problem bei folgender Textaufgabe: Die Mittellinie der gezeichneten Rennstrecke wird durch y: 4-1/2x² beschrieben. Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeu und landet im Punkt Y (0/6) in den Strohballen. Wo hat das Fahrzeug die Straße verlassen? Fertigen sie zuerst eine Zeichnung an. Auf dem bild is nur die kurve mit nem auto darauf dargestellt. Wie berechne ich die tangente die ich brauche? Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte mit einer kleinen erklärung vielleicht. Danke! plot korrigiert! babelfish |
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| 14.05.2006, 17:55 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die tangente t(x)=mx+b geht ja dann schonmal durch 0/6, damit kannst du das b berechnen. dann weißt du, dass es einen punkt u/f(u) bzw u/t(u) gibt, also ein punkt, der sowohl auf der parabel als auch auf der tangente liegt. m*u+b=4-0.5u^2 außerdem ist die steigung in diesem punkt u/f(u) die gleiche wie die der tangente. also: m=f'(u) dann hast du zwei gleichungen mit zwei variablen (m und u), b hast du ja schon am anfang berechnet... kommst du so klar? |
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| 14.05.2006, 19:49 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne du sry aber ich blick jetzt grad nich durch. Was muss ich danach machen :S also b ist so wie ich das jetzt gesehen habe 6 oder? m= -1 ??? stimmt das? und wie komm ich jetz weiter bzw. wo ist mein fehler? Danke für die schnelle hilfe |
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| 14.05.2006, 22:07 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, b ist schon mal 6, das ist richtig! dann sieht deine tangentengleichung ja folgendermaßen aus: t(x)=mx+6 gesucht ist jetzt also das m! um das m rauszubekommen, hast du zwei informationen, die du irgendwie mathematisch verarbeiten musst: 1. tangente und funktion f(x)=4-0.5x^2 haben einen punkt gemeinsam (nennen wir diesen punkt (u/f(u))) 2. tangente und f haben die gleiche steigung im punkt (u/f(u)) die gleichung zur ersten info hab ich dir ja schon gegeben -nämlich die funktionen gleichgesetzt: m*u+6=4-0.5u^2 mein tipp zur zweiten info war: m = f'(u) die steigung der tangente ist die gleiche, wie die steigung von f im berührpunkt u! wenn du diese zweite gleichung jetzt noch aufstellst, dann hast du ein gleichungssystem mit dem du m rausbekommst (es ist übrigens nicht -1! 
)/edit: "b" zu "6" gemacht - ist ja jetzt schließlich bekannt!
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| 14.05.2006, 22:30 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m=-1,5u^2-2 stimmt das so? und dann m´=-3u ??? is dann t(x)=-3x+6 ? wenn das so stimmt dann bistn schatz dann hab ichs geblickt :P |
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| 14.05.2006, 22:42 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, nö!
wenn f(x)=4-0.5x^2 und t(x)=mx+b ist, was bedeutet denn dann m=f'(u) ? das sollte dir erstmal bewusst werden, bevor du dann diese gleichung "ausschreiben" kannst... |
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| 14.05.2006, 22:45 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
häää jetzt machste mich kaputt ich blicks gar nich mehr 
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| 14.05.2006, 22:49 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei mal ein bisschen konkreter, mit was kommst du denn genau nicht klar? |
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| 14.05.2006, 22:52 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.ich weiß nich was m=f´(u) bedeutet
(/edit dass strich is ne ableitung das blick ich aber von was :P)2. ich weiß nich wie ich und welche gleichung ich gleichstellen soll |
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| 14.05.2006, 23:02 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine 2. frage ergibt sich aus der ersten, also: was macht denn eine tangente aus? eine tangente berührt eine funktion f an einem punkt und dort haben die beiden funktionen (f und tangente) die gleiche steigung. das sollte dir eigentlich klar sein. so, die steigung der tangente ist ja (da die tangente eine gerade ist) überall gleich, und zwar "m"-groß. m ist also die steigung der tangente und diese steigung entspricht ja der steigung des graphen im berührpunkt! ist dieser berührpunkt beispielsweise u/f(u), so lässt sich ganz allgemein sagen: jetzt musst du das auf deine funktion f transponieren und daraus eine vernünftige gleichung machen! |
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| 14.05.2006, 23:07 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich blick das ja alles aber nich wie ich das dann rechnen soll. ich weiß ja dass ich hier einer der schwersten kandidaten bin aber könntest ganz kurz noch die lösung schreiben mit rechenweg dass ich mir das dann erklären kann auf dummdeutsch 
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| 14.05.2006, 23:19 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nene, lösungen gibts hier nich...! wenn du das alles verstanden hast, sollte es ja eigentlich nicht so schwierig sein! was ist denn f'(x)? |
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| 14.05.2006, 23:27 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(X) is -x oder? weil das is ja die ableitung von 4-0,5x² und die 4 fältt weg und 2*-0,5x sind ja -1x oder wie jetzt :P |
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| 14.05.2006, 23:29 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau! f'(x) ist also =-x was ist dann also f'(u)? dann hast du doch deine zweite gleichung m=f'(u) schon - setzt diese in die erste ein und stellst nach u, dem berührungspunkt um! |
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| 14.05.2006, 23:41 | r3m4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(u) = -x ? ne oder? is dann f(t)= -x+6 ? oder hab ich jetzt schon wieder nen denkfehler
/edit: jetzt isse offline keiner kann mir mehr helfen *losheul* |
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| 15.05.2006, 00:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur keine Panik. Eigentlich hast du von Babelfisch alle Informationen: Du weißt, dass Tangente und Parabel im Berührpunkt dieselbe Steigung haben müssen, also: oder , weil ja Ferner müssen sich Tangente und Parabel im Berührpunkt schneiden: Das eine jetzt in das andere eingesetzt und aufgelöst ergibt die Lösung. Scharfes Hingucken auf die Zeichnung tut es zur Not auch. Grüße Abakus
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| 15.05.2006, 00:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Im ersten Post von babelfish steckt eigentlich schon alles wichtige drin:
Mit dieser Gleichung kannst du das Problem komplett lösen. Die Tangente t und der Graph von f berühren sich ja in einem Punkt (u| f(u)). Da weiterhin an dieser Stelle u die Tangente t und der Graph von f dieselbe Steigung m haben, gilt: m=f ' (u) f '(u)=-u NICHT -x Es geht ja hier um die Stelle u, wo sich die beiden Graphen berühren. Das Ziel soll es sein in der obigen Gleichung von babelfish nur noch die Variable u drin zuhaben, da man dann auch wunderbar nach u auflösen kann. Also setze mal f '(u) in die Gleichung ein und löse nach u auf. Da du das b, also den y-Achsenabschnitt, der Tangente schon gegeben hast und somit nur noch deren Steigung m benötigst, um die Tangentengleichung aufzustellen, musst du jetzt nur noch m=f '(u) setzen, also deinen Wert für u in die erste Ableitung einsetzen. Ich hoffe das hilft dir jetzt weiter. Gruß Björn |
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