Ableitungsregel

19.05.2004, 18:03

mx22

Ableitungsregel

Hallo,

ich habe gerade ein Beispiel der Ableitungsregel

code:
1: 2:	y=ln*x y'=1/x

vor mir.

Folgendes Bsp:

code:
1:	y=ln(5x²+3x-1)

müsste da nicht laut ableitungsregel

code:
1:	y'=(1)/(5x²+3x-1)

herauskommen?

laut lösung stimmt aber:

code:
1:	y'=(1)/(5x²+3x-1) * (10x+3)

wieso leite ich das "5x²...." auch nochmals ab??

19.05.2004, 18:25

Gnu

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Bin zwar da nur so randweise informiert, aber das "1/x" steht nicht da wie "1/x²", sondern weil 1 die Ableitung von x ist.

Bsp: $\begin{align*} f(x) = ln(x) => f'(x) = \frac {x'} {x} \end{align*}$

Ich glaub so müssts stimmen, aber ich geb keine Garantie...würd aber mit Deiner Lösung zusammenpassen.

19.05.2004, 18:28

BlueEy

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RE: Ableitungsregel
Hi,

Das musst Du nach der Kettenregel ableiten!

d/dx f(g(x)) = f'(g(x) * g'(x)

Also äußere Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung! Da solltest Du nochmal in Dein Buch schauen, falls Du die Regel noch nicht kennst.

Gruß,

BlueEy

19.05.2004, 21:58

m00xi

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Hier, schau dir das mal an:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

Das macht es eigenltich sehr schön deutlich:
Ein weiteres Beispiel wäre:
$\begin{align*} f(x)=sin(2x+5) \end{align*}$
Um das abzuleuten musst du also erst die innere Funktion $\begin{align*} g(x)=2x+5 \end{align*}$ ableiten, was $\begin{align*} 2 \end{align*}$ ergibt und diese Ableitung dann an die Ableitung der Funktion $\begin{align*} f(x)=sin(f(u)) \end{align*}$ also $\begin{align*} f'(x)=cos(f(u)) \end{align*}$ anhängen, was auch als Rücksubstitution bezeichnet wird. Es kommt also letztendes raus:
$\begin{align*} f'(x)=2cos(f(u))=2cos(2x+5) \end{align*}$
So, da habe ich dann auch noch eine schölne Übung für dich, wenn du wirklich wissen willst, ob du es verstanden hast. Leite die Funktion ( mag vollkommen sinnlos sein, aber das tut ja nix zur Sache ) $\begin{align*} sin(cos(7x^2+10x)) \end{align*}$ ab.
Es ist wichtig, dass du diese Regel beherrscht, du wirst sie noch sehr oft bei der Differentiation benötigen.
Gruß
Hanno

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