Numerische Auslöschung -> Stabilere Form |
14.08.2008, 10:30 | Maelstrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Numerische Auslöschung -> Stabilere Form hoffe ich bin hier im richtigen Board gelandet. Habe ein Genauigkeitsproblem bei einem rekursiven Algorithmus und vermute, dass es mit numerischer Auslöschung in folgendem Term zusammenhängt, da sich X (ein Quotient zweier Größen) eins nähert: Genaugenommen mit dem Teil: Hat jemand vielleicht Vorschläge, wie man das stabil hinbekommt? |
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14.08.2008, 10:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich nehme an, es ist sowie ? In einem ersten Schritt kannst du ja die Potenz mit dem kleineren Exponenten abtrennen: Mit kannst du nun gemäß Taylor entwickeln: womit sich eingesetzt in (1) schließlich ergibt. Sollte dies in der Genauigkeit nicht reichen, dann musst du in (2) eben ein paar Taylorglieder mehr entwickeln. |
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14.08.2008, 15:41 | Maelstrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, deine Annahme ist richtig, hatte ich vergessen dazuzuschreiben. Wie kommst du auf ? Durch eine Taylorentwicklung von ? |
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14.08.2008, 15:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. |
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14.08.2008, 16:03 | Maelstrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, danke. Mal sehen ob ich die blöden Schwankungen in meiner Berechnung damit töten kann. |
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14.08.2008, 16:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dir ist natürlich klar, dass diese Näherung nur für sehr, sehr nahe an 1 brauchbar ist? Also wenn du mit üblichen 64Bit-Fließkomma rechnest, so etwa für (über den Daumen gepeilt). |
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14.08.2008, 17:19 | Maelstrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist klar. Meine erste Aktion war, die Näherung graphisch darstellen zu lassen. Ich will eine Taylor-Reihe höher Ordnung als 2. verwenden und auch nur für kleine Werte von t. Im restlichen Bereich bleibt die exakte Formel bestehen. |
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