Koordinatentransformation |
15.05.2006, 13:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Koordinatentransformation Ich habe zwei Basen des R³ gegeben, welche ich nun durch eine entsprechende Basiswechsel-Matrix M(Id) in die jeweils andere Basis transformieren soll. A= Standardbasis des R³ Besteht die Transformationsmatrix (1) zum Baiswechsel von A nach B nicht einfach aus den Spaltenvektoren von B ? Entspricht die Transformationsmatrix (2) zum Baiswechsel von B nach A nicht einfach der Inversen von B ? Ferner ist noch eine Abbildung f : R³ --> R³ durch zur Standardbasis A gegeben Gesucht ist nun M(f) zur Basis B. Muss ich da nur M(f) zur Basis A mit der Transformationsmatrix (1) verknüpfen? Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte. Gruß Björn |
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15.05.2006, 17:40 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Huhu! Das erste solle alles passen. Also das bezüglich der Transformation zwischen der Basis A und B. Also zu deinem M(f): Da gilt dann wobei deine Transformationsmatrix und dein in der anderen Basis sein soll. Das ist halt so weil du wenn du dein auf irgendnen x zur Basis A anwenden willst, dann musst erst das x mit T in die Basis vom M(f)' transformieren, dann kannste M(f)' anwenden und dann musst nochmal wieder zurücktransformieren damit du wieder in dem Raum bist wo du herkommst |
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17.05.2006, 03:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort und tut mir leid, dass ich mich erst so spät melde. Also ich habe M(f) zur Basis B konstruiert, indem ich jeden Spaltenvektor der Matrix M(f) zur Standardbasis A als Linearkombination der Basisvektoren von B dargestellt habe und das jeweilige Lösungstripel als Spaltenvektor der gesuchten Matrix M(f) zur Basis B angesehen habe. Kommt das so hin oder ist das Blödsinn? Mein Ergebnis lautet: Gruß Björn |
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17.05.2006, 03:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast (etwas komplizierter) nur eine der von navajo dargestellten Matrixmultiplikationen durchgeführt. D.h. in deine Matrix kann man Vektoren bzgl. A eingeben und kriegt das Bild (Abbildung f) bzgl. B heraus. Nun will man aber Vektoren bzgl. B eingeben, nicht bzgl. A. Dafür ist gerade die andere Matrixmultiplikation. (Versuch mal es dir mit "Eingabe und Ausgabe von Vektoren" vorzustellen, vielleicht hilft das) Gruß vom Ben |
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01.07.2006, 21:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, um diesen Thread hier mal ordentlich zu Ende zu bringen : Auf navajo bezugnehmend: Wegen gilt durch entsprechende Matrizenmultiplikationen Daher sollte also bei der Aufgabe als gesuchte Matrix herauskommen (das will ich aber nicht ausrechnen ) Als Wiederholungsaufgabe habe ich nochmal sowas ähnliches gehabt: Sei Sei T: R^2 --> R^2 die lineare Abbildung mit und Jetzt soll man die Matrix von T bezüglich der Standardbasis berechnen. Also ergibt sich doch hier die gesuchte Matrix aus Wäre nett, wenn mir jemand meine Ergebnisse bestätigen bzw. kritisieren könnte. Gruß Björn |
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11.02.2007, 14:39 | rakize | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab sone ähnliche aufgabe, bin nun bissel verwirrt wie hat man herausbekommem, wäre nett kurz zu erklären |
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