E(X) der negativen Binomialverteilung |
15.05.2006, 18:34 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
E(X) der negativen Binomialverteilung Problem Brechne den Erwartungswert der negativen Binomialverteilung (und die Varianz, aber alles der Reihe nach) P(X=k) = (1) Mein Ansatz: E(X) = = (2) Keine Ahnung wie ich diese Reihe berechnen soll. Ich habe speziell Probleme mit dem Ausdruck( n+k-1 über k). Wogegen konvergiert das oder wie bekomm ich das weg? Kann mir einer Helfen? In einem Buch steht (1) sei äquivalent mit = Das hilft mir auch nicht weiter |
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15.05.2006, 18:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, genau das hilft weiter. Kennst du die Reihenentwicklung von , die sogenannte Binomische Reihe ? |
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15.05.2006, 19:20 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist (2) = = Was hälst du von meinem Ansatz? |
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15.05.2006, 19:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst nicht den Summationsindex aus der Summe ziehen! Folgender "Trick" (?!) hilft innerhalb des Summanden für : Dann kannst du das kürzen und schaust dir nochmal die binomische Reihe an, vielleicht mal mit einem anderen Exponenten als ... |
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15.05.2006, 20:34 | Pr0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wärs mit der erzeugenden Funktion? |
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15.05.2006, 20:51 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs endlich gepeilt 1000xDanke Arthur und pro |
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16.05.2006, 08:24 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten morgen! O.K. mein Ansatz für die Varianz der fkt. P(X=k) ist V(x)=E(x^2)-(E(x))^2 Ist ja eigentlich alles fertig, brauche nun nur noch E(x^2) zu berechnen. Nun weiß ich wieder nicht wie ich das k vor dem Binomialkoeffizienten wegbekomme. |
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16.05.2006, 08:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dieselben Rechnungen schon mal bei der Binomialverteilung gesehen hast, hier geht's ganz analog weiter: Den Faktor im Summanden zerlegst du gemäß und trennst dann die Summen. Dann kannst du ähnlich oben die Produktdarstellung für nutzen. |
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16.05.2006, 08:53 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich den Ausdruck: |
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16.05.2006, 08:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P.S.: Ach ja, eins noch: Die Summe startet bei k=1, dass sie bei dir oben mit k=0 startet, ist falsch. Für k=0 taucht sonst nämlich ein undefinierter Binomialkoeffizient auf!!! |
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16.05.2006, 09:04 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du mit Summand? Im Binomialkoeffizienten? |
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16.05.2006, 09:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist . |
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16.05.2006, 09:33 | HarryPotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach jawoll, dank dir Arthur. |
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