E(X) der negativen Binomialverteilung

Neue Frage »

HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »
E(X) der negativen Binomialverteilung
N´abend. Ich stehe bei Stochastik ganz am Anfang.

Problem
Brechne den Erwartungswert der negativen Binomialverteilung (und die Varianz, aber alles der Reihe nach)

P(X=k) = (1)

Mein Ansatz:

E(X) =
= (2)


Keine Ahnung wie ich diese Reihe berechnen soll. Ich habe speziell Probleme mit dem Ausdruck( n+k-1 über k). Wogegen konvergiert das oder wie bekomm ich das weg?
Kann mir einer Helfen?

In einem Buch steht (1) sei äquivalent mit = Das hilft mir auch nicht weiter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, genau das hilft weiter. Kennst du die Reihenentwicklung von , die sogenannte Binomische Reihe ?
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

Ist (2) =
=
Was hälst du von meinem Ansatz?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht den Summationsindex aus der Summe ziehen!


Folgender "Trick" (?!) hilft innerhalb des Summanden für :



Dann kannst du das kürzen und schaust dir nochmal die binomische Reihe an, vielleicht mal mit einem anderen Exponenten als ...
Pr0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit der erzeugenden Funktion?
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs endlich gepeilt

1000xDanke Arthur und pro
 
 
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

Guten morgen!

O.K. mein Ansatz für die Varianz der fkt. P(X=k) ist V(x)=E(x^2)-(E(x))^2
Ist ja eigentlich alles fertig, brauche nun nur noch E(x^2) zu berechnen.
Nun weiß ich wieder nicht wie ich das k vor dem Binomialkoeffizienten wegbekomme.

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dieselben Rechnungen schon mal bei der Binomialverteilung gesehen hast, hier geht's ganz analog weiter:

Den Faktor im Summanden zerlegst du gemäß und trennst dann die Summen. Dann kannst du ähnlich oben die Produktdarstellung für nutzen.
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich den Ausdruck:

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Den Faktor im Summanden zerlegst du gemäß und trennst dann die Summen.


P.S.: Ach ja, eins noch: Die Summe startet bei k=1, dass sie bei dir oben mit k=0 startet, ist falsch. Für k=0 taucht sonst nämlich ein undefinierter Binomialkoeffizient auf!!!
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit Summand? Im Binomialkoeffizienten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist

.
HarryPotter Auf diesen Beitrag antworten »

Ach jawoll, dank dir Arthur.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »