Komplexe Aufgabenstellung!!! - Seite 3

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

d. Wie kann man außer über die Zweite Ableitung noch auf Extremwerte prüfen? Mit Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung. Ist dir das klar?
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wir haben das aber meistens über die zweite Ableitung gemacht... mit Vorzeichenwechsel bin ich mir nicht so sicher...


Ok, einfach eine negative zahl und eine positive zahl in die erste ableitung einsetzen, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die nützt uns nun aber erstmal nichts, da dir auch der Begriff "Vielfachheit von Nullstellen" nichts gesagt hat. Oder erinnerst du dich nun doch wieder an ihn?

edit zum edit: nein.
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

ahh, was dann?

Also, ich will nur begründen können, warum ein polynom 5. Grades nicht 3 Extrema haben kann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kerle, sieh endlich ein, dass du zum Begründen Wissen brauchst. Ich schaue mich gerade nach dem um, was bei dir zum Thema vorhanden ist. Und dieses nur ist total überflüssig. Teufel

Betrachten wir einmal eine Beispielableitung. Polynom vierten Grades mit 4 (verschiedenen) Nullstellen. Dass kann man allgemein so aufschreiben



Konkretes Beispiel:





Der Graph suggeriert schon den Vorzeichenwechsel bei jeder der vier Nullstellen. Man würde zum Nachweis eine Zahl links von a und rechts von a, aber nahe bei a einsetzten und schauen, ob die p4 dort Werte mit unterschiedlichem Vorzeichen annimmt. Ganz sauber würde die Faktoren der Ableitungen auf ihr Vorzeichen in den Intervallen



untersuchen. Damit lassen sich die VZW beweisen.
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

ok...?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nun a,b,c,d verschieden sind, haben wir 4 Extremwerte (und nicht 3)

Weiter geht es mit der Fallunterscheidung. Was ist nun, wenn a=b gilt? (Also 2 Nullstellen gleich sind = doppelte Nullstelle). Wie viele Extremwerte haben wir dann?
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

3 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du behauptest also, dass an allen Nullstellen ein VZW vorliegt? Denk nochmal nach.

gosog Auf diesen Beitrag antworten »

ah 2??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Was nun, wenn eine dreifache Nullstelle dabei wäre. Wie viele Extremwerte?

gosog Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde sagen, dass 1, aber nach dem was ihr gesagt habt 0...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Beides falsch. Bleib doch bei dem Verfahren mit Vorzeichenwechsel. Wie viele Vorzeichenwechsel gibt es hier. Maximal wohl 2, da nur 2 Nullstellen.
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

achh jaa, ok 2 extrema, weil es zwei nullstellen gibt!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht weil es zwei Nullstellen gibt, sondern weil es 2 Vorzeichen wechsel gibt!

Was ist dann bei

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Findest du es eigentlich höflich, das Board erst in "Chatmanier" zu verwenden und dann, mitten im Gespräch einfach zu gehen? unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Off-topic:

Nach Beobachtung der letzten zwei, drei Seiten dieses erschreckend langen Threads - auf denen es praktisch Null Fortschritt im Verständnis gegeben hat - muss ich leider feststellen:

Manchen kann im Rahmen dieses Formats "Webforum" wohl leider nicht geholfen werden. Das tut mir vor allem leid für die Helfer (allen voran tigerbine), die sich hier aufgerieben haben und frustriert feststellen müssen, dass so gut wie nichts davon angenommen wurde. unglücklich

Tigerbine, lass dir davon nicht den Rest des Sonntags verderben - an dir hat's wahrlich nicht gelegen. Mit Zunge
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Off-Topic:

Danke für die netten Worte. Augenzwinkern Ich lasse nun bei einer Tasse Kaffee den Sonntag ausklingen.

Und auch danke an alle anderen, die hier versucht haben zu helfen.

Wink
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

angenommen, ein Polynom hat genau 3 Extremstellen, x_1, x_2 und x_3 mit x_1 < x_2 < x_3. Dann gibt es zwei Fälle für den Verlauf des Graphen, den ersten behandle ich direkt den zweiten in eckigen Klammern (d.h. dort steht das Wort, was das vor der Klammer stehende ersetzt).

Die Funktion ist im Intervall (-oo;x_1) ist die Funktion streng monoton wachsend [fallend], da x_1 die "kleinste" Extremstelle ist und x_1 ist Maximumstelle [Minimumstelle]. Im Intervall (x_1;x_2) ist die Funktion somit streng monoton fallend [wachsend] und hat in x_2 ihre Minimumstelle [Maximumstelle]. Im Intervall (x_2;x_3) ist die Funktion somit streng monoton wachsend [fallend] und hat in x_3 ihre Maximumstelle [Minimumstelle]. Im Intervall (x_3;+oo) ist die Funktion somit streng monoton fallend [wachsend]. Aus dem Verlauf dieses Funktionsgraphen ergibt sich, daß diese Funktion sowohl für x gegen -oo als auch gegen +oo gegen -oo [+oo] geht. Das kann kein Polynom 5-ten Grades sein! Damit haben wir die Implikation "Genau 3 Extremstellen -> kein Polynom 5. Grades" bewiesen. Die Umkehrung dieser Implikation lautet: "Ein Polynom 5-ten Grades -> nicht genau 3 Extremstellen".

Voraussetzung für den letzten Schluß: Gültigkeit des Modus (Tollendo) Tollens (A -> B) <=> (nicht B -> nicht A)
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


danke nochmals für die Antworten.

Ich habe doch gesagt, dass ich es verstanden habe und wollte mich dann an die zweite Aufgabe ranmachen...


Könnt ihr bitte mit der zweiten Aufgabe helfen??? Was muss ich dort machen und wie soll ich vorgehen???

Ich danke nochmals für eure Hilfe, ohne euch hätte ich es wirklich nicht geschafft!!! Freude
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung, ob du hier noch viel Hilfe erhalten wirst, aber zunächst mal das:

Die von dir gepostete Aufgabe kann so nicht stimmen (ich meine den englischen Text - den ich etwas lesbarer gestaltet habe).

Zitat:
Original von gosog
2.) Investigate polynomial functions with a leading coefficient of zeroth, first, second, third, fourth and fifth degree:
Investigate the beviour for large |x|. Make a conjecture for the number of x-intercepts, relative extrema and points of reflections possible in EACH CASE. Rationalize the generalizations. Examples of all graphs should be included with your work.

Der "leading coefficient" muss sein. Du sollst also alle möglichen Polynome nullten, ersten, ..., fünten Grades untersuchen. Und den vorletzten Satz hast du mit "Und dann das Allgemeine rationalisieren." ziemlich schräg übersetzt. Du sollst deine Vermutungen (die Verallgemeinerungen der Form "ein Polynom x-ten Grades hat mindestens/höchstens ... Nullstellen, Extremstellen, ..." usw. beinhalten sollten) mathematisch erklären.

Einen guten Ansatz hat [email protected] im vorletzten Beitrag mit dem Vorgehen über das Verhalten im Unendlichen geliefert. Auch die Aufgabenstellung legt mit der Aufforderung, dieses explizit zu untersuchen, ein solches Vorgehen nahe .
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was genau muss ich da machen?? Kann ich irgendwelche Funktionen entsprechend der Kriterien selbst aufstellen? Was bzw. wie soll ich da etwas vermuten???
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Die exakte Aufgabenstellung lautet so, und nicht anders:


Investigate polynomial functions with a leading coefficient of zeroth, first, second, third, fourth and fifth degree:
Investigate the beviour for large |x|. Make a conjecture for the number of x-intercepts, relative extrema and points of reflections possible in EACH CASE. Rationalize the generalizations. Examples of all graphs should be included with your work.


Was muss ich hier genau machen??? Kann ich irgendwelche Funktionen entsprechend der Kriterien selber aufstellen und Sie dann untersuchen?? Was bzw. wie soll ich da vermuten ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das der Leitkoeffizienut ungleich 0 ist, stellt sicher dass du Polynome vom Grad 0,1,2,3,4,5 untersuchst.

a) Du sollst dichals mit dem Verhalten für große x-Werte beschäftigen. Sprich, wie verhält sich die Funktion "im Unendichen"

b) Nullstellen: http://cs.selu.edu/~rbyrd/math/intercept/

c) relative extrema: lokale Extremstellen

d) points of reflections: würde ich nun mit Punktsymmetrie übersetzen. Bin mir aber nicht sicher

Deine Ergebnisse sollst du mit konkreten Beispielen und deren Graphen aufzeigen.

Zitat:
The with

Der "leading coefficient" muss sein. Du sollst also alle möglichen Polynome nullten, ersten, ..., fünten Grades untersuchen. Und den vorletzten Satz hast du mit "Und dann das Allgemeine rationalisieren." ziemlich schräg übersetzt. Du sollst deine Vermutungen (die Verallgemeinerungen der Form "ein Polynom x-ten Grades hat mindestens/höchstens ... Nullstellen, Extremstellen, ..." usw. beinhalten sollten) mathematisch erklären.

Einen guten Ansatz hat [email protected] im vorletzten Beitrag mit dem Vorgehen über das Verhalten im Unendlichen geliefert. Auch die Aufgabenstellung legt mit der Aufforderung, dieses explizit zu untersuchen, ein solches Vorgehen nahe .
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine, vielen Dank.


Also meine eigentliche Frage war, ob wir irgendwelche Funktion aufstellen dürfen,

z.b. für ein Polynom 5. Grades :

???


points of reflections sind WENDEPUNKTE


Und was ist mit Vermutungen gemein?? Soll ich da nur vermuten?
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Tigerbine, ich habe vorher alle deine Antworten gelesen und sie haben mit auch geholfen, tut mir leid, dass ich dir nicht geantwortet hab
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

SORRY, es heisst points of inflections und nicht reflections, also sind damit wendepunkte gemeint!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann wendepunkte.

NEIN, du sollst allgemein untersuchen und Fallunterscheidungen machen. DANN sollst du für die Fälle beispiele angeben.
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meine Lehrerin gefragt, und sie meinte wir könnten irgendwelche Funktionen nehmen.... was meinst du denn mit Fallunterscheidung und Verallgemeinern?Ich weiss nicht wie das geht ...
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das zum Beispiel so machen:


Funktion nullten Grades:


f(x)= a


Dann ist x im unendlichen a, und es hat keine Nullstellen sowie auch keine Extrema oder wendepunkte, weil es ja parallel zur x achse ist und eine Gerade ist... Was soll man da noch mit fallunterscheidungen machen??? Kapier ich nicht, ich glaube das reicht doch oder nicht???
gosog Auf diesen Beitrag antworten »

Wie untersuche ich allgemein die Unendlichkeit bei z.b. einer linearen Funktion???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du es dann an einer konkreten funktion machen. _Ihr müsst doch auch was im unterricht gemacht haben. Warum sind die aufgaben denn eigentlich auf englisch?
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