Integralrechnung:Flächeneinheiten (f(x)=g(x)) |
| 16.08.2008, 09:35 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung:Flächeneinheiten (f(x)=g(x)) wir haben zwei Funktionen erhalten. Wie sollen mithilfe der Integration den Flächeninhalt bestimmen. Da wir kein Intervall vorgegeben haben, müssen wir zunächst die Nullstellen berechnen. f(x) = g(x) = wir sollen Nullstellen berechnen, um mit diesen Intervallen die Flächeneinheit zu bestimmen. Gleichsetzen und Nullstellenberechnung: als Nullstellen erhalte ich x1 = 0 x2/3 = 1 Erste Frage, habe ich hier bereits Fehler gemacht? Ich muss zugeben, dass wenn ich Funktionen gleichsetzen soll, ich da ziemlich Schwierigkeiten bei habe. Wobei wenn ich die 1 in die obrige Funktion einsetze, erhalte ich 0. wenn ich nun A errechnen will \int_{0}^{1}~2x²-x³-x~dx als Lösung soll, laut Lehrer 1/18 rauskommen, ich erhalte aber ein anderes Ergebnis und finde meinen Fehler nicht. Oder stimmt das Ergebnis zu der Funktion nicht? Es kam schon öfter vor, dass er uns falsche Ergebnisse gegeben hat. Aber ich vermute eher, dass ich beim Gleichsetzen was falsch gemacht habe... Ich kann leider erst heute Abend wieder antworten, wenn Antworten kommen wollten... Lieben Gruß p.s. ich bekomme die Latexfunktion nicht hin. obere Grenze soll 1 und untere Grenze soll 0 sein.... |
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| 16.08.2008, 09:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integralrechnung:Flächeneinheiten (f(x)=g(x))
Poste bitte den genauen Wortlaut der Aufgabe. |
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| 17.08.2008, 10:30 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integralrechnung:Flächeneinheiten (f(x)=g(x)) Mehr kann ich leider nicht angeben. Das ist die Aufgabenstellung, die ich oben noch mal beschrieben habe und mehr habe ich leider nicht...>.> |
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| 17.08.2008, 12:19 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, In deiner Aufgabenstellung wird wohl kaum sowas stehen wie: "wir sollen...". Deswegen wäre es von Vorteil, du würdest die Aufgabe wortwörtlich, so wie sie gestellt wurde hier posten. Ich vermute mal du sollst den Flächeninhalt zwischen den Funktionen bestimmen!? Dann musst du diese Gleichsetzen um deine Grenzen "herauszufinden". Das hast du allerdings nicht ganz richtig gemacht, zudem wäre es von Vorteil beim anschließenden Lösen zu normieren, heißt durch den Faktor vor der höchsten Potenz zu teilen. Poste das Gleichsetzen doch bitte nochmal in Einzelschritten. |
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| 17.08.2008, 12:36 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid dir soetwas mitzuteilen, aber sganz genau SO hat er sich ausgedrückt. Er erklärt uns auch nicht wie wir das nennen sollen, ich reime mir alles zusammen. Zum Beispiel erklärt er uns NICHT das die Buchstaben vor dem "s" der oberen und unteren Grenze entsprechen. Das habe ich alles nachgelesen. Um Missverständnisse aus dem Weg zu räumen, wir haben keine Aufgabe aus dem Buch erhalten...er hat sie uns mündlich gestellt. Da waren noch andere Aufgaben, aber die hatte ich alle richtig. ich poste aber gerne mein Gleichsetzungsverfahren, da ich auch davon ausgehe, dass da was nicht stimmt, denn wenn ich das hinterher integriere, dann kommt bei mir niemals 1/18 raus, wie er gesagt hat. x²-2/3*x³ = 1/3*x²+2/3*x /-2/3*x x² - 2/3*x³ - 2/3*x = 1/3*x² / : 1/3 3*x²-x³-x = x² / -x² 2*x²-x³-x=0 erst nal so weit... 
Ich gebe zu, dass mir besonders Gleichsetzungsverfahren Probleme bereiten... |
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| 17.08.2008, 12:52 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, wir bringen erstmal alles auf eine Seite: 1. Operation: Dann haben wir: 2.Operation: Dann folgt: So, jetzt alles mal 3 nehmen, bzw. durch teilen: kannst du jetzt allein weitermachen? |
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| 17.08.2008, 13:16 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so war mein erster Versuch... also N1=0 x2/x3 = -1/2 +/- Wurzel aus ((-1/2)²-1) in der Wurzel erhalte ich aber ein Negative doer habe ich jetzt einen Vorzeichenfehler? Daher dachte ich wäre mein Gleichsetzungsverfahren falsch...oO |
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| 17.08.2008, 13:23 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, die Funktionen haben nur 1 Schnittpunkt. Mir ist allerdings schleierhaft, welche Fläche du nun ausrechnen sollst... |
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| 17.08.2008, 13:34 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab leider auch keinen Plan, welche Fläche du bestimmen sollst, keine Grenzen gegeben? Trotzdem hast du einen Vorzeichenfehler, denn wenn du 2x² durch -2 teilst, hast du -x^2! Es gibt trotzdem nur einen Schnittpunkt. |
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| 17.08.2008, 13:35 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja das was mit irritiert, denn wenn ich das richtig gesehen habe, dann habe ich das Gleichungsverfahren sogar von Anfang an richtig gehabt, aber da ich bei der PQ-Formel anschließend ein Negative in der Wurzel hatte, dachte ich es wäre falsch und laut meinem Lehrer soll da aber ein Ergebnis von 1/18 FE rauskommen
den Vorzeichenfehler habe ich auch entdeckt...XD wenn ich die Wurzel nun ausrechne, dann erhalte ich x1/x2 = -1/2 +/- 1,118033989 x1 = -1/2 + 1,118033989 = 0,618033989 x2 = -1/2 - 1,118033989 = -1,,618033989 jetzt habe ich die Nullstellen x1 = 0 x2 = 0,618033989 x3 = -1,618033989 jetzt sollen wir die Flächen berechnen von der Grenze x3 bis x2 + x2 bis x2...
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| 17.08.2008, 13:40 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange wir nicht wissen welche Fläche du genau ausrechnen sollst, kann man die Aufgabe auch nicht lösen. Ich vermute es ist die Fläche gemeint, die die beiden Funktionen mit der x-Achse einschließen. Also diese beiden kleinen bögen. |
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| 17.08.2008, 13:46 | sick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn der flächeninhalt 1/18 rauskommen soll könnte es sein dass ihr eine integralfunktion aufstellen sollt und dann die stellen ausrechnen sollt an denen das integral den flächeninhalt 1/18 hat ? |
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| 17.08.2008, 13:48 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm~...so ausgedrückt, ist das verständlicher, jetzt weiß ich auch was ich da die ganze Zeit mache. Unser Mathelehrer hat nur gesagt, und das ist der genaue Wortlaut, dass wir die Funktionen gleichsetzen sollen, dass wir dann die Nullstellen berechnen sollen und dass wir dann mit diesen Grenzen die Fläche bestimmen sollen. Hat aber nicht gesagt welche Fläche. Aber jetzt wo ich die Funktion gezeichnet sehe, wird es genau das sein, was du meinst. Die Fläche, die mit der X-Achse eingeschlossen wird, denn so ist auch mal logisch, warum wir die Nullstellen berechnen sollen. Unser Lehrer erklärt uns immer erst hinterher, wenn wir eine Aufgabe bekommen haben, was wir da eigentlich gemacht haben....vorher sagt der das nie, das sollen wir immer selber herausfinden....>.> |
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| 17.08.2008, 14:08 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Funktionen gelichsetzt und dann die "Nullstellen" dieser Funktion brechnest (also der Differenzfunktion) sind das nicht die Stellen, an denen die ursprünglichen beiden Funktionen jeweils die X-Achse schneiden, sondern die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Wenn euer Lehrer euch also tatsächlich dazu aufgefordert hat diese Gleichzusetzen, dann wird es nicht die Aufgabe sein, die Fläche zwichen den einzelnen Funktionen und der Achse zu bestimmen! Im übrigen sieht man im Plot auch, dass diese Flächen jeweils deutlich größer sind als 1/18 FE. |
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| 17.08.2008, 15:06 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber genau das sollen wir ja machen. Also entweder stimmt dann meine Funktion nicht oder das Ergebnis, was er uns angegeben hatte, passt nicht dazu. Das kam schon öfters vor, daher bin ich die ganze Zeit auch irritiert...denn was anderes haben wir bisher nicht gemacht. Wir haben ja gerade erst mit dem Thema angefangen und das ist unsere erste Anwednungsaufgabe dazu. Edit: Unser Lehrer hatte uns die falsche Funktion zu dem Ergebnis diktiert...>.> Wenn jemand die richtige Funktion und Rechenweg dazu haben will, bin ich gerne bereit ihn aufzuschreiben... |
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| 17.08.2008, 16:45 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Yoshee Da hast du recht, aber was anderes könnte ich mir nicht vorstellen. Vllt. hat der Lehrer mit dem negativen Flächeninhalt von g(x) gerechnet
Dann hat entweder dein Lehrer etwas falsches gesagt oder du hast die falschen Funktionen (was ich mir nicht vorstellen kann). Denn es gibt nur 1 Nullstelle (dein Lehrer sagt Nullstellen), außerdem "Grenzen", man hätte dadurch auch nur 1 Grenze gegeben. Ich würde die besagte Fläche, die die Funktionen mit der x-Achse einschließen, ausrechnen, und falls der Lehrer meckert, würde ich ihm sagen, dass die Aufgabe irritierend o. ä. gestellt war. |
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| 17.08.2008, 18:07 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hat entweder dein Lehrer etwas falsches gesagt oder du hast die falschen Funktionen (was ich mir nicht vorstellen kann). Denn es gibt nur 1 Nullstelle (dein Lehrer sagt Nullstellen), außerdem "Grenzen", man hätte dadurch auch nur 1 Grenze gegeben. Ich würde die besagte Fläche, die die Funktionen mit der x-Achse einschließen, ausrechnen, und falls der Lehrer meckert, würde ich ihm sagen, dass die Aufgabe irritierend o. ä. gestellt war.[/quote] Ich habe sicher nicht die falschen Funktionen. Mir macht Mathe spaß und demnach höre ich auch im Unterricht aufmerksam zu ^.~ Ich habe ja noch meine Funktionen mit den anderen verglichen, weil er sie nur diktiert hatte. Genauso wie du es machen würdest, habe ich es auch die ganze Zeit gemacht, allein weil wir bisher nichts anderes gemacht haben. Nullstellen sagt der Lehrer immer....das ist normal bei dem...mit diesen Nullstellen als Grenzen habe ich auch die ganze Zeit gerechnet, aber ich bekomme da niemals 1/18 raus, daher bin ich verwirrt...oO |
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