einfache numerische Annäherung für ein Integral

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Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
einfache numerische Annäherung für ein Integral
Hallo!
Ich suche eine möglichst einfache numerische Annäherung für das folgende Integral:

.

Dabei sei , wobei der Fall der Gleichheit natürlich uninteressant ist. Allerdings wäre es vorteilhaft, wenn die Näherung auch dafür gut funktionieren würde. Ich habe es schon versucht mit Potenzreihen, allerdings habe ich dort einerseits keine Ahnung, was Fehlerabschätzungen angeht, und andererseits müsste man wohl doch recht viele Terme berechnen, um eine halbwegs gute Näherung zu erhalten. Jedoch soll der Näherungsterm relativ einfach sein.

Ich kenne mich mit Numerik leider absolut nicht aus, habe dementsprechend auch keine Ahnung, wie gut hier Standard-Näherungsverfahren für Integrale greifen, zumal da ja doch recht schnell viele Summanden an "unschönen Stellen" zu berechnen sind.

Ich wäre über Vorschläge für einfache Näherungen ebenso dankbar wie für die Erklärung, dass die von mir genannten wohl schon die einfachsten seien. Die Näherung muss im Übrigen nicht sehr genau sein. Es reicht, wenn der relative Fehler unter einem Prozent liegt, unter einem Promille wäre schon erwartungsübertreffend.

Für alle, die es interessiert: Das Integral ergibt sich, wenn man das Schnittvolumen zweier ineinander greifender Kreiszylinder ( und ) berechnen möchte, und läuft laut dem Wolfram-Integrator auf elliptische Integrale hinaus, lässt sich also anscheinend nicht elementar lösen.

Vielen Dank für eure Mühe!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es sowieso numerisch machen musst: Warum nicht gleich die elliptischen Integrale verwenden?

In CAS sind die sowieso verfügbar, bei selbstgeschriebenen Programmen gibt es ja auch Bibliotheken, die diese Funktionen enthalten - für C/C++ z.B. die

GNU Scientific Library (gsl), Abschnitt Elliptische Integrale .
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur.
Ich hab leider keine Ahnung vom Programmieren und einen CAS besitze ich auch nicht. Die Näherung ist auch nicht direkt für mich bestimmt. Dementsprechend werde ich erstmal nachfragen, ob dein Hinweis helfen könnte. Danke dir!
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