Summenformel allgemein beweisen & vollständige Induktion

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Lumlum Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel allgemein beweisen & vollständige Induktion
Hallo!

Ich möchte folgende Gleichung beweisen:



Beim allgemeinen Beweis für n (aus natürliche Zahlen) bin ich nicht weitergekommen. Und hab es mit n=5 "bewiesen". Da das ja kein richtiger Beweis ist, wollt ich mal fragen, ob mir jemand nen Tipp geben kann, wie man den Term mit dem Summenzeichen schön umformen kann?!

(Außerdem wollt ich über vollständige Induktion zeigen, dass diese Formel für alle n (aus N) gilt, bin aber beim Einsetzen von "n+1" nicht weitergekommen. Hat hier jemand eine Idee?)

Viele Grüße, Lumlum
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ne geometrische Reihe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

(zu spät)
Lumlum Auf diesen Beitrag antworten »

hm, danke für den tipp, aber inwiefern hilft mir das?
hab grad mein tafelwerk aufgeschlagen und versuch das auf meine Formel zu übersetzen. aber wie krieg ich das:



auf meins übertragen?

E=a
aber was mach ich mit dem Term im Nenner?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lumlum



Was soll das darstellen?

Übrigens:
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lumlum:

Das ist eine geometrische Summe, die eigentlich bei 0 beginnt:



Aber es wird erst ab dem zweiten Glied (i = 1) summiert.



// es gibt ja im Prinzip "zwei Formen" der geometrischen Summe: Eine, bei der man mit 0 zu zählen anfängt, und eine mit dem "Startindex" 1:



 
 
Lumlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques






ok, die beiden terme sagen nun aber das gleiche aus, also es wird bei beiden malen mit 0 begonnen, weil bei der zweiten variante ja die startzahl 1 wieder um 1 verringert wird. oder hab ich da einen denkfehler?

wenn ich das jetzt auf meine formel beziehe und bei 1 anfange zu zählen, dann heißt das doch:




Oder?
Also ich beginne mit dem t=0, wodurch der erste Summand wird, und ziehe den dann wieder ab.

soweit richtig?

Wenn ich jetzt aber dazu mit der Formel der geometrischen Reihe aus dem Tafelwerk "übersetze", dann ist das doch



Wenn ich das umforme, komme ich aber nicht auf


oder gibt es da einen trick?


PS: schon mal danke, für die unterstützung smile
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

des is die falsche formel, die du angesetzt hast...(keine summation bis unendlich!)
und bitte hässliche doppelbrüche auflösen, dann sollts klappen
Lumlum Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab hier die doppelbrüche hingeschrieben, damit deutlich wird, was ich eingesetzt hab. beim umstellen kommen die natürlich weg.

im tafelwerk hab ich nur die formel für "bis unendlich" gefunden. hab sonst grad nur die möglichkeit bei wikipedia zu gucken ( http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe)

danach würde der Term bei mir so heißen:



kann ich damit nun weiterrechnen und umstellen?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

ja
(wobei es vielleicht schöner ausschaut, des E direkt am anfang vor die summe zu ziehen, is aber geschmackssache)
Lumlum Auf diesen Beitrag antworten »

puh...ich denke, ich habs. nun nochmal alles sauber aufschreiben und gucken, ob kein schusselfehler drin ist.

DANKE!!!!. Freude
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