ggT u.ä.

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sonja1893 Auf diesen Beitrag antworten »
ggT u.ä.
Also ich soll hier für m und n den ggT bestimmen und Zahlen m' und n', so dass gilt m'm+n'n=ggT(m, n). m' und n' müssen ganze Zahlen sein.
a) m=13, n=99
b) m=1, n=13
c) m=2, n=2^13
d) m=2, n=3^13

Den ggT hab ich schon. Der ist bei
a) 1
b) 1
c) 2
d) 1

Aber m' und n' ist das Problem. Ich komm da einfach nicht drauf. Gibt's dafür ein Patentrezept?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ein wenig programmieren kannst, dann lass doch einfach mal ein Programm durchlaufen. Beim ersten würde ich z.B. alle Vielfachen von 99 modulo 13 nehmen bis da einmal 1 oder 12 bei rauskommt.

Beispiel:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
int multiple = 99;
int k = 0;
int modulo;

do
{
   k++;
   multiple *= k;
   modulo = multiple % 13;   
}
while( modulo != 1  &&  modulo != 12 )
 
 
sonja1893 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Prüfung hab ich doch aber auch keinen PC. Das muss einfacher gehen. verwirrt
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme den ggT mit dem euklidischen Algorithmus und setze die Gleichungen so ineinander ein, dass du am Schluss deine "Linearkombination" hast.

Bsp.:
m = 99, n = 13

Du hast ja berechnet:

m = 7*n + 8
n = 1*8 + 5
8 = 1*5 + 3
5 = 1*3 + 2
3 = 1*2 + 1
2 = 2*1

Fang mit der ersten Gleichung an
8 = m - 7n
Das setzt du in die naechste Gleichung ein
5 = n - 1*8 = n - 1*(m - 7n) = 8n - m
In die naechste Gleichung eingesetzt ergibt
3 = 8 - 1*5 = (m - 7n) - 1*(8n - m) = 2m - 15n
usw.
sonja1893 Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Vielen Dank. smile Tanzen
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