Was nun?

16.05.2006, 20:23	Paul_H	Auf diesen Beitrag antworten »
Was nun? Aufgabe: In einer Urne befinden sich vier rote und eine schwarze Kugel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei achtmaligem Ziehen mit Zurücklegen mindestens zweimal die schwarze Kugel gezogen wird. Hier habe ich zwei Ansätze: P("mind. 2 Schwarze") = 1-P("höchstens eine Schwarze") + P("keine Schwarze") 1. Kombinatorik: $\begin{eqnarray} 1- \left({ \left( \frac{4}{5} \right)}^8 + \left( {\left( \frac{4}{5} \right)}^8 + {\left( \frac{1}{5} \right)}^8 \right) \right) \approx 0,6645 \end{eqnarray}$ 2. Binomialverteilung: $\begin{eqnarray} 1- \left( \stackrel{8}{0} \right) \cdot \left( {\left( \frac{1}{5} \right)}^0 \cdot {\left( \frac{4}{5} \right)}^8 \right) + \left( \stackrel{8}{1} \right) \cdot \left( {\left( \frac{1}{5} \right)}^1 \cdot {\left( \frac{4}{5} \right)}^7 \right) \approx 0,4967 \end{eqnarray}$ Welcher ist richtig und wieso?
16.05.2006, 20:27	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne das nachgerechnet zu haben, Ansatz über die Binomialverteilung ist richtig.
16.05.2006, 20:33	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was nun? Kombinatorik ist falsch.
17.05.2006, 19:24	malwashilfreiches	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei X die Anzahl der schwarzen Kugeln. X ist dann Binomialverteilt mit n = 8 und p = 1/5. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt: P(A) = P(X>=2) = 1 - P(x <= 1) das kann man im Tafelwerk nachschlagen oder aber auch rechnen: = 1 - P(X=0) + P(X=1)

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