Höhe für maximales Volumen berechnen |
| 17.08.2008, 21:14 | lamodus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Höhe für maximales Volumen berechnen Ich hab hier ne Aufgabe und weiss nicht recht wie ich sie lösen soll bzw. anfangen soll. Sie lautet so: Aus einem quadratischen Karton (Seite 30 cm) soll durch Ausstanzen der schraffierten Quadrate und Zusammenfalten eine Schachtel ohne Deckel mit maximalem Volumen entstehen. WIe hoch wird diese Schachtel? [attach]8491[/attach] Wie beginnt man bei solch einer Aufgabe? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. |
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| 17.08.2008, 21:23 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Haupt- und Nebenbedingung aufstellen. In diesem Fall ist das Oberfläche und Volumen des Kartons. Das ist aber nicht wirklich Hochschulmathe? |
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| 17.08.2008, 21:26 | lamodus | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh nein überhaupt nicht.. kann das jemand verschieben bitte? |
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| 17.08.2008, 22:38 | lamodus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also x=Höhe der Schachtel Für das Volumen gilt V=(30 - 2 * x)^2 * x Die erste Ableitung: f'(x) = 12*(x-15)(x-5) Und die gleich null und dann auflösen: 12*(x-15)(x-5) = 0 -> x1=5 -> x2=15 So und wenn ich jetzt einsetze: (30-2*15)^2 *15 = 0 (30-2*5)^2 *5 = 2000 dann muss es also 5 sein. Das stimmt laut den Lösungen auch. Kann man das irgendwie einfacher oder schneller oder so machen? |
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| 18.08.2008, 09:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst allenfalls die 2. Ableitung zur Überprüfung der möglichen Extremstellen verwenden. Ob das einfacher oder schneller geht, sei dahingestellt. |
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