Cosinusgleichung!?!

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Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »
Cosinusgleichung!?!
Ein Partikel bewegt sich entlang der x-Achse, sodass die Geschwindigkeit v m/s an der Zeit t als v= 4 cos (3t+2) wiedergegeben werden kann.

a) Finde die Zeit, 0 kleiner gleich t kleiner gleich 2 Pi, wenn das Partikel eine Pause macht.

b) Errechne die Beschleunigung des Partikels, wenn t=2 Sekunden

c) Errechne den Abstand, den das Partikel während der ersten 5 Bewegungssekunden hinterlegt.

Also, ich weiß schonmal, dass ich für a) die Gleichung gleich 0 setzen muss und dass sich aus a) auch b) und c) ergeben dürften aber wie lös ich das denn auf?

Wenn ich doch jetzt 4cos(3t+2) =0 hab, teil ich dann durch 4 oder muss ich das so umschreiben: 4cos3t * 8cos - 4sin3t*8sin ? Und dann?

Thx^^
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusgleichung!?!
Zitat:
Original von Bloomy
...
Wenn ich doch jetzt 4cos(3t+2) =0 hab, teil ich dann durch 4 oder muss ich das so umschreiben: 4cos3t * 8cos - 4sin3t*8sin ? Und dann?

Thx^^


ich denke NEIN,

4cos(3t+2) =0 impliziert cos(3t+2) =0

... und nun überlegen für welche Winkel (3t+2) der cos NULL
werden kann ....

...

smile
 
 
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...also der Cosinus von O ist 1. Und der Winkel zu Cosinus O ist O...
cos3t +2=O => cost = -2/3 ? Dann muss das Ergebnis entweder im Sinus oder Tangensquadranten sein und das ist dann 131,8° oder 228,2° oder erzähl ich hier grad Schwachsinn?
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, das kann ich ja gar nicht durch 3 teilen, sonst hätte da 3 cos stehen müssen und nicht cos3t.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich glaube du erzählst etwas Schwachsinn, oder ICH kann
Deinem gerade nicht folgen, ist auch GUT möglich ....

cos(...) = 0 könnte z.B. gelöst werden durch (....) = Pi/2 (90°)
es könnten weitere Lösungen existieren ....

... musst du halt etwas genauer unter die Lupe nehmen
und zum Schluss dann noch gegenverifizieren ob denn die
gefundenen Lösungen auch innerhalb des zugelassenen
Zeitbereichs liegen ....

.



Zitat:
Original von Bloomy
...
Also, ich weiß schonmal, dass ich für a) die Gleichung gleich 0 setzen muss und dass sich aus a) auch b) und c) ergeben dürften ....
Thx^^


und dass sich aus a) auch b) und c) ergeben dürften ....

ich glaube da liegst du etwas daneben ....
natürlich ergibt sich immer Alles aus allem Anderem, insoweit schon
richtig *gg*, nur glaube ich, das ist nicht ganz in deinem Sinne ...

.
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich total verwirrt. Tut mir leid, bin wohl einfach zu doof dazu...

So wie du das jetzt geschrieben hast, hab ich das so verstanden, dass man statt 0 Pi/2 schreiben kann, weil das beides das gleiche ist. Aber der Cosinus von 0 ist O und der von Pi/2 ist 1. Naja, wie dem auch sei. Hab das trotzdem mal so aufgeschrieben: 4cos (3t+2) = Pi/2 => cos (3t+2) = Pi/8 . DAnn hab ich den Cosinus von Pi/8 genommen minus 2 gerechnet und durch 3 geteilt und da kam 6 5/6 raus. Ist erstmal falsch und dann noch ohne Pi. Da soll nämlich (3 Pi -4)/6 usw. rauskommen. Aber wenigstens die 6 stimmt schonmal...:-(
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bloomy
Jetzt bin ich total verwirrt. ...

So wie du das jetzt geschrieben hast, hab ich das so verstanden, dass man statt 0 Pi/2 schreiben kann, weil das beides das gleiche ist. Aber der Cosinus von 0 ist O und der von Pi/2 ist 1. Naja, wie dem auch sei. Hab das trotzdem mal so aufgeschrieben: 4cos (3t+2) = Pi/2 => cos (3t+2) = Pi/8 . DAnn hab ich den Cosinus von Pi/8 genommen minus 2 gerechnet und durch 3 geteilt und da kam 6 5/6 raus. Ist erstmal falsch und dann noch ohne Pi. Da soll nämlich (3 Pi -4)/6 usw. rauskommen. Aber wenigstens die 6 stimmt schonmal...:-(


*ggggg*

hii, Hiiiillfee ....

tut mir leid dass dich das verwirrt hat ....

interessante Rechnung die du da aufgemacht hast .... :-&


eins nach den anderen:
cos von 0 ist 0 und cos von Pi/2 ist 1 . . . . das ist FALSCH
cos von Pi/2 ist NULL !! ...
und der von ??? Pi ebenfalls


4cos (3t+2) = Pi/2 => cos (3t+2) = Pi/8 .
das hab ich NICHT geschrieben, ließ mal genau zurück :-oo

4cos (3t+2) =0 => cos (3t+2) = 0 => (3t+2) = Pi/2 sowie
weitere Kombis ....

.
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Na, wenn du das sagst, wird das wohl stimmen. Und das der Cosinus von 90 Grad 1 ist hab ich jetzt auch gemerkt. JIPPIEH, wenigstens eine Sache schonmal verstanden *g*

So, nochmal. Du hast jetzt gesagt 4cos(3t+2) =0 => cos(3t+2)=0, hab ich auch verstanden. Ich nehme jetzt einfach mal an, du hast die 0 durch die 4 geteilt und damit fällt die 4 weg.

Jaa, wie kommst du denn jetzt aber dazu, einfach das cos wegfallen zu lassen und aus cos (3t+2) nur (3t+2) zu machen? Ich mein, wie kommt man auf sowas?
Und wie kommt man von (3t+2) = Pi/2 auf (3Pi-4) /6? Weil Pi/2 ist nämlich keine Lösung der Gleichung! Und selbst wenn ich jetzt Pi/2 minus 2 rechnen und durch 3 teilen würde, was wahrscheinlich sowieso wieder falsch wäre, würde da nichts bei rauskommen. Gibt es da nicht noch irgendwo 'nen Zwischenschritt?
Ach menno, ich glaub ich geb besser auf, will ja nicht nerven. Du denkst jetzt bestimmt ich bin völlig verblödet und lachst dich kaputt *gg* Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

ne, nee, nix da, bin auch verblödet, hab ja schon Schwierigkeiten
deinen Abhandlungen zu folgen ... :-oo

du darfst nicht so steif denken, weg vom rein formalen Vorgehen,
auch mal einen überlegten Sprung wagen ....
mehr Gefühl in die Sache reinbringen ...

Ich nehme jetzt einfach mal an, du hast die 0 durch die 4 geteilt und
damit fällt die 4 weg.


richtig.


Jaa, wie kommst du denn jetzt aber dazu, einfach das cos wegfallen
zu lassen und aus cos (3t+2) nur (3t+2) zu machen? Ich mein, wie
kommt man auf sowas?


Ein einfaches Wegfallenlassen ist das ja NICHT. Steht ja ein
wohlbegründetes 'Element' dahinter. Ist KEINE Zaubererei und
auch kein zwielichtiges Vorgehen ...

Und wie kommt man von (3t+2) = Pi/2 auf (3Pi-4) /6?

3t=Pi/2-2
t= (Pi/2-2)/3 =2*(Pi/2-2)/6 = (Pi-4)/6 ... nur kommt das nicht hin

aaber ich sagte doch schon, der cos wird auch für weitere Werte
Null .... so z.B. für 3/2 * Pi (das hättest DU jetzt rausfinden sollen)

(3t+2) = 3/2*Pi
3t = 3/2*Pi -2
t= 2*(3/2*Pi-2)/(2*3) = (3*Pi-4)/6



smile


Ich mein, wie
kommt man auf sowas?


du hast doch das Prob zu lösen, cos(von xy) = 0
das ist vergleichbar mit x² = 0 oder sqrt(x) = 0

solange du die Wurzeln noch NICHT kennst, gehst du an x²= 0
doch AUCH dadurch ran, dass du dich fragst, jaa für welche
x könnte denn deren Quadrat 0 sein .... und versuchst das
auf diese Art anzugehen .....

Mit der Wurzel wäre es ähnlich, wenn du nichts vom Quadrieren
wüsstest .....

Das sind nämlich jeweils die zugehörigen 'Umkehrvorgänge' die
den anderen Prozess 'neutralisieren'.
Deswegen können die gegenseitig auch so schön dafür eingesetzt
werden .....


Das gibts für den cos auch und heißt arccos, nur ist das nicht
groß bekannt und wenig geläufig als dass das hier dafür benutzt
werden sollte


nur mal rein formal, hätte das so ausgesehen

cos(3t-2) =0
3t-2 = arccos(cos(3t-2)) = arccos(0)

t= (arccos(0)-2)/3

nur, denke ich das hätte dich erst recht nicht weitergebracht
zumal da weiters noch zu beachten wäre usw. usw.
.
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah! Weiß zwar nicht, ob ich dadrauf nochmal kommen würde aber verstanden hab ich's jetzt endlich!

smile

Tatatataaaaa!!!

Hab sogar noch ein Ergebnis...wieso ich da vorher nur nie drauf gekommen bin!? Guck mal:

(3t+2) = Pi/2 => 3t= Pi/2 -2 => t=(Pi/2 -2) :3 => 3Pi/2- 2/3 => 9Pi-4/6

Jaaaa, dankeschön Tanzen
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich hab 'ne Schachstelle bei dir ausgemacht *gg*

'BruchRECHNEN'

t=(Pi/2 -2) :3 => 3Pi/2- 2/3 => 9Pi-4/6


was ist denn das für 'ne Geheimformel die dahintersteht ??

ich denke fast das ist Brüche erweitern aufgeteilt auf einzelne
Summenglieder .... Das erste wird im Zähler erweitert und das
zweite im Nenner .... du, das hab ich auch noch nicht gesehen,

aaber mach dir nichts draus, ich mach auch solche blöden Dinger,
nur sind die meistt etwas anders lokalisiert. Ich glaube jedoch
mich etwas 'geschickter' aus den Klemmen herausziehen
zu können.


z.B. wo ist der cos 0 ....
nun das weiß ich auch nicht, ist aber NULL Problem, denn mein
Taschenrechner sagts mir, SOWOHL für's Grad, (als auch fürs
Bogenmaß) .... wo ist er sonst noch NULL, nun das sagt er mir
auch. Entweder probier ich einfach etwas wild rum, oder
suche auf Grund vernüftiger Vermutungen etwas gezielter.

Brauch ich mehr noch, etwa allgemeinere Resultate, so
bastele ich mir die 'einfach' aus den Proberesultaten zusammen,
soweit reichts noch ....


smile
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal zu den anderen Aufgaben zu kommen.
@Poff: jez muss man doch ableiten, oder ?
Wenn ja ( ich hoff, dass das mal stimmt Augenzwinkern ), würd ichs so machen:

Da setzen wir nun 2 ein und erhalten:


Gruß
Hanno
Bloomy Auf diesen Beitrag antworten »

Achjaa, die Brüche...mach ich eigentlich nicht falsch *gg*

das Ergebnis war aber trotzdem richtig, stand so im Buch und meine Arbeit hab ich auch überstanden, obwohl die Aufgabe mit dem Cosinus, die dran kam wahrscheinlich falsch ist aber das stört mich jetzt überhaupt nicht

smile
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