Lösung für Abitur 2006 Bayern gesucht

RE: Lösung für Abitur 2006 Bayern gesucht
wir habenn I, III, und V ausgewählt. ist eigentlich ganz gut gelaufen, hab nur paar aufgaben nichth ganz richtig.

wie wars bei euch so?

17.05.2006, 20:54

therisen

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Ich hab mal nen ganz kurzen Blick auf I geworfen, das hat ja etwas seltsam ausgeschaut mit den zig Graphen Big Laugh

Also Analysis und Stochastik waren ziemlich einfach (ich war nach jeweils ca. 50 Minuten fertig). Aber die restliche Zeit habe ich dann mit Geo (V) verbracht, das war ganz schön aufwendig und viel. Die letzte Aufgabe mit der Pyramidenspitze, die sich auf der Kugel dreht und einen Kreis beschreibt habe ich nur teilweise richtig gelöst, da war meine Konzentration nicht mehr so gut traurig

Aber der Rest müsste passen. Was mich interessieren würde: Wie habt ihr die Teilaufgabe mit der Halbebene gelöst? Ich hab damit argumentiert, dass sich der Aufhängepunkt der Geraden auf einer Parabel in der $\begin{eqnarray*} x_1x_3 \end{eqnarray*}$ -Ebene (oder so) bewegt.

Gruß, therisen

17.05.2006, 21:43

abi000666

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hi du!
hab heute auch abi geschrieben,aufgaben 2,3,5
fand das stockastik voll blöd war und würde mich freuen wenn du mir mal deine ergebnisse sagen könntest.
um mal einen vergleich zu haben und wenn du ja eh so schnell fertig warst dann is das wohl dein fachgebiet! ;-)
danke

17.05.2006, 22:35

therisen

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Hmm, ich weiß die Aufgaben doch nicht auswendig Augenzwinkern

Wir mussten die Angabe abgeben, ihr etwa nicht?

Das war die 4. Aufgabe:

Zitat:

Sei H die relative Häufigkeit der Anzahl Treffer einer nach
B(n,p) verteilten Zufallsgröße. Geben Sie den Erwartungswert von
H an und zeigen Sie, dass die Standardabweichung von H kleiner
oder gleich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$ ist.

Dazu hatte ich erst einmal mit dem Erwartungswert angefangen:
$\begin{eqnarray*} \mu(H) = \sum_{k=0}^{n} \frac{k}{n} \cdot P(X=k) = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(X=k) = \frac{1}{n} np = p \end{eqnarray*}$
Und weiter:
$\begin{eqnarray*} \operatorname{var(H)} &=& \sum_{k=0}^{n} \left( \left(\frac{k}{n}-p \right)^2 \cdot P(X=k) \right) = \sum_{k=0}^{n} \left( \left(\frac{k-pn}{n} \right)^2 \cdot P(X=k) \right) \\ &=& \frac{1}{n^2} \sum_{k=0}^{n} \left( \left(k-pn \right)^2 \cdot P(X=k) \right) = \frac{1}{n^2} \sum_{k=0}^{n} \left( \left(k-\mu(X) \right)^2 \cdot P(X=k) \right) = \frac{1}{n^2} npq = \frac{pq}{n} \end{eqnarray*}$

Wegen $\begin{eqnarray*} \sigma^2(H) = \operatorname{var}(H) \end{eqnarray*}$ muss man nur noch $\begin{eqnarray*} \frac{pq}{n} \leq \frac{1}{4n} \end{eqnarray*}$ nachweisen. Man zeigt nun, unter Ausnützung von $\begin{eqnarray*} q=1-p \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} f(p)=p(1-p) = -p^2+p \leq \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ gilt. Fertig.

Und bei diesem seltsam designten Test bei Aufgabe 3 wurde die Lösung von a) in b) verraten Big Laugh

EDIT: Ach ja, zu der Aufgabe mit der Abschätzung: Dort gab es glaube ich nur 4 Punkte, deswegen hatte ich nach Berechnung des Erwartungswertes einfach $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \operatorname{var(H)} = \frac{pq}{n} \end{eqnarray*}$ hingeschrieben, mal schauen, ob mein Lehrer das durchgehen lässt Gott

EDIT 2: Na Arthur, das wäre doch eine Aufgabe nach deinem Geschmack gewesen Augenzwinkern

Meinst du, das gibt Abzug, wenn ich die explizite Berechnung von der Varianz weggelassen habe (s.o.)?

Gruß, therisen

edit von sqrt(2): LaTeX-Verbesserung auf Bitte therisens

17.05.2006, 23:01

schrawenzel

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Hallo!

Also ich hab heut auch Mathe geschrieben, auch die II, III und V.

Also die Infiniaufgabe ging ja noch fand ich, Stochastik war dann schon komplizierter, wobei ich die Lösung von dir therisen immer noch nicht verstanden habe, weil wir das nie so allgemein hergeleitet haben Augenzwinkern

Und Geo war wirklich sehr aufwendig und den Kreis hab ich nicht ganz rausbekommen, keine Ahnung, da hab ich mich irgendwo verrechnet...
Und bei der Ebene, dass die eine Halbebene ist, hab ich mir gedacht, da, wenn man die aufspaltet in normale Parameterform, das $\begin{eqnarray*} k^2 \end{eqnarray*}$ ja immer nur positiv ist und es demnach ne Halbebene ist, aber keine Ahnung, was das einzige, was mir eingefallen ist^^

Allerdings hab ich mir die anderen Aufgaben, also I, IV und VI auch angeschaut und ich konnte es wirklich verstehen, warum die die ausgewählt haben.

Allerdings ist danach eine Diskussion losgegangen mit der 2. Aufgabe bei Infini bei der man die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt der höchsten Steigung im Intervall von einer Minute berechnen soll.... Muss man da vom Wendepunkt weg eien Minute gehen oder vom Wendepunkt ne halbe Minute zurück und eine halbe vor?

P.S.: Wenn wer die Angabe haben will, ich hab sie hier smile

VlG

schrawenzel

17.05.2006, 23:09

therisen

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Hi,

Zitat:

Original von schrawenzel
P.S.: Wenn wer die Angabe haben will, ich hab sie hier smile

Ja, ich

Zitat:

Allerdings ist danach eine Diskussion losgegangen mit der 2. Aufgabe bei Infini bei der man die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt der höchsten Steigung im Intervall von einer Minute berechnen soll.... Muss man da vom Wendepunkt weg eien Minute gehen oder vom Wendepunkt ne halbe Minute zurück und eine halbe vor?

Nicht nur bei euch! Ich hatte es so gemacht, dass ich vom Wendepunkt eine Minute rückwärts gegangen bin, allerdings glaube ich im Nachhinein, dass es wohl mit $\begin{eqnarray*} \pm 30s \end{eqnarray*}$ besser gewesen wäre. Allerdings waren bei mir die Werte der E-Funktionen laut Taschenrechner (fast) 0, daher wäre es auch möglich, dass es egal ist, welchen Weg man gewählt hat. Aber ich denke mal, da korrigieren die Lehrer großzügig.

Gruß, therisen

20.05.2006, 10:28

XenoZ

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Zitat:

Ich hab es mit $\begin{eqnarray*} \pm 30s \end{eqnarray*}$ gemacht, kam 18000 Bakterien raus und mein Lehrer hat gemeint, wenn man da ne Hunderstel Stunde nach rechts oder links geht, hat man gleich ne Abweichung von 1000 oder so. Aber er hat gemeint, die Hauptsache sei, man hat das um den WP gemacht und der genaue Wert ist dann nicht mehr soo wichtig.

Mal ne andere Frage, Stochastik III / 1)
Das war die Aufgabe mit dem Empfangskomitee, weiß jemand, ob das hier richtig ist?

Erstmal zur Situation: 4 Männchen und 4 Weibchen bilden ein 8köpfiges Kommitee. Dieses wird dann an einen Tisch gegenüber gesetzt (2 x 4 Stühle)
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Personen unterscheidbar sind und an einem Tisch die Männer und am anderen die Frauen sitzen?

b) Wie viele Möglichkeiten, wenn die Personen unterscheidbar sind und immer Männchen und Weibchen abwechseln sitzen?

Mein Lösungsansatz:
a) N = 8 * 3! * 4! = 1152 (die erste Person hat freie Sitzwahl, der Rest dieses Geschlechts am selben Tisch, das andere Geschlecht am anderen Tisch)
b) N = 8 * 5 * (4 + 2) * 4! = 8 * 5 * 4 * 4! + 8 * 5 * 2 * 4! = 5760
Erklärung:
Die erste Person hat freie Sitzwahl.
Die zweite Person hat dann auf derselben Seite noch 1 Sitzmöglichkeit, auf der gegenüberliegenden 4, also insgesamt 5.
Dann kommt die 3. Person dieses Geschlechts: Sind Person 1 + 2 auf derselben Seite, hat Person 3 noch 4 Möglichkeiten (jeder Platz der anderen Seite) - ansonsten (Person 1 + 2 auf unterschiedlichen Seiten) nur 2 Möglichkeiten.
Die vierte Person dieses Geschlechts ist dann festgelegt, für das andere Geschlecht gibt es noch 4! Möglichkeiten.

Weiß jemand, ob das stimmt?

Gruß,
XenoZ

20.05.2006, 11:25

therisen

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Hallo,

die b) könnte man auch so lösen: $\begin{eqnarray*} |X|=2\cdot (4!)^2 = 8\cdot 3! \cdot 4! \end{eqnarray*}$

und die c) $\begin{eqnarray*} |X|=4\cdot (4!)^2 = 2304 \end{eqnarray*}$

(du hast die Aufgabennummern verschoben)

Gruß, therisen

20.05.2006, 12:21

therisen

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Hi,

ein kleiner Nachtrag (sorry für das Doppelposting): Die Abituraufgaben sind jetzt offiziell verfügbar (zu beziehen über ISB Bayern). Ich habe euch die Aufgaben an diesen Beitrag mit angehängt.

Gruß, therisen

20.05.2006, 13:21

XenoZ

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Hi therisen,

Zitat:

Original von therisen
c) $\begin{eqnarray*} |X|=4\cdot (4!)^2 = 2304 \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} (4!)^2 \end{eqnarray*}$ ist einleuchtend, aber wieso wird das ganze genau mit 4 multiplziert?

Gruß,
ZoneX

20.05.2006, 13:48

therisen

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Weil folgende 4 Fälle möglich sind:

1)

Zitat:

MWMW
MWMW

Zitat:

MWMW
WMWM

Zitat:

WMWM
MWMW

Zitat:

WMWM
WMWM

EDIT: Nachtrag:

Zitat:

Der Unterschied beträgt ca. 1,1622 Bakterien. Da wir uns im 16000er Bereich bewegen, dürfte das egal sein.

Gruß, therisen

20.05.2006, 15:00

XenoZ

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Zitat:

Original von therisen
Weil folgende 4 Fälle möglich sind: ...

hmm stimmt, das klingt logisch - danke!

24.05.2006, 00:08

Hans-Peter

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also ich hatte ja die ehre, im grundkurs mein mathe-abi zu schreiben

hatten aufgabe I, III und IV

zitat lehrer: "viel ists ned, aber auch kei 0 punkte" <- über mein ergebnis

scho n bissl enttäuschend wenn mer sieht, wieviel ich die letzten 2 wochen gemacht hab. jedoch kann man zufrieden sein, keine 0 punkte geschafft zu haben, wenn mer betrachtet, was ich die letzten 2 jahre alles gemacht hab.

gibts die ergebnisse für den grundkurs auch schon irgendwo?

mfg

25.05.2006, 13:17

Bobo

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Kann man die 4 in III nicht einfacher lösen?

$\begin{eqnarray*} H= \frac k n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E(H)=E(\frac k n)= \frac 1 n E(k)= \frac 1 n \cdot np=p \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Var(H)=Var(\frac k n)=\frac 1 {n^2} Var(k)=\frac 1 {n^2} np(1-p) \leq \frac 1 4n \end{eqnarray*}$

Am Schluss noch Wurzeln, fertig

25.05.2006, 18:41

therisen

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Ja, dieser Weg ist auch möglich. Allerdings ist schon noch nachzuweisen, dass $\begin{eqnarray*} p(1-p)\leq \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0\leq p \leq 1 \end{eqnarray*}$ gilt.

Gruß, therisen

22.06.2006, 16:19

Teh New Member

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Hat jemand die Abiaufgaben + Lösungen von Niedersachsen?
Oder weiss jemand wo man sie downloaden kann?

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