Ökonomische Funktionen |
| 17.05.2006, 17:44 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ökonomische Funktionen k(x)=x²-7x+20+15/x Ich soll den Wert berechnen auf den der Markpreis im äußersten Fall sinken darf, wenn die Kosten nur durch den Erlös gedeckt sein soll. Mein Ansatz E(x) = K(x) E(x9 = -5x²+40x K(x) = x^3-7x²+20x+15 -5x²+40x = x^3-7x²+20x+15 -x^3+2x²+20x-15 = 0 So wie löse ich dieses Ding! Ich würde da jetzt nämlich x ausrechnen. Oder muss ich erst von der 1. Ableitung das x berechnen und dann in die 2. Ableitung einsetzten und schauen ob es ein Minimum ist. Ich steh da irgendwie total auf dem Schlauch und hoffe auf Hilfe. Gruß Sabine |
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| 17.05.2006, 17:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Ökonomische Funktionen Wo hast du denn die Erlösfunktion her? Da geht natürlich schon der Marktpreis ein (Erlös=preis*Menge) Da du die Gesamtkostenfunktion ja auch durch Multiplikation mit der Menge erhalten hast, könnte man direkt folgern, dass der Marktpreis gleich der Stückkostenfunktion sein muss. Dann musst du also nur das Minimum der Stückkostenfunktion bestimmen. Gruß vom Ben |
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| 17.05.2006, 18:04 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte den Preis gegeben p(x)=-5x+40 und das mal x ist dann E(x). Wenn ich nur das Minimum der Stückkostenfunktion bestimmen muss, dann muss ich das Ding ja auch ableiten und wie mach ich das mit diesem blöden Bruch am Ende? |
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| 17.05.2006, 18:30 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du eine Funktion des Preises so gegeben hast, war dein Ansatz natürlich richtig. Zur Veranschaulichung, du willst die Schnittpunkte dieser Graphen bestimmen: Schön wird das allerdings nicht. Ich nehme nicht an, dass ihr Lösen kubischer Polynome mit Cardano oder näherungsweise Lösung (Newton-Verfahren) behandelt habt? |
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| 17.05.2006, 18:35 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das Newton-Verfahren hab ich gelernt bzw. sagen wir es mal so die lösen in den Büchern Aufgaben nach diesem Verfahren ich versteh es aber nicht so richtig. Ich mach ein Fernstudium bei ILS und die Erklärungen in den Matheheften lassen zu wünschen übrig. 
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| 17.05.2006, 18:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, gut, dann ist hier also das Newton-Verfahren das Mittel der Wahl. Vielleicht schaust du dir mal http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Verfahren an, probierst evtl. diese Aufgabe damit und postest bei konkreten Fragen nochmal? |
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| 17.05.2006, 19:26 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay ich hab das jetzt mal versucht G(x) = -x^3 + 2x² + 20x - 15 G'(x) = -3x² + 4x + 20 Mein x1 = 0,75 da komme ich am ehesten an die Null ran. Mein x2 = 0,717008797 Mein x3 = 0,717019873 So und wie komme ich jetzt damit auf die Lösung meiner Frage: Berechnen Sie den Wert, auf den der Marktpreis im äußersten Fall sinken darf, wenn die Kosten noch durch den Erlös gedeckt werden sollen. Welche Menge muss dann produziert werden? Muss ich das x = 0,717 jetzt in mein p(x)= -5x + 40 einsetzten? Dann wäre der Preis 36,42 €. Und wie komme ich dann auf die Menge? |
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| 17.05.2006, 19:34 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das x ist schon die Menge. Allerdings hast du im Bild den linken Schnittpunkt berechnet. Das wäre sozusagen ein Mindestpreis, weil links davon die Kosten oberhalb des Erlöses liegen. Eigentlich gesucht ist hier aber wohl der rechte Schnittpunkt. |
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| 17.05.2006, 20:07 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt peil ich gar nichts mehr. Ich dachte der Mindestpreis ist gesucht. Irgendwie versteh ich diese Aufgabe gar nicht 
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| 17.05.2006, 23:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Preis wird dabei ja auch kleiner 
Schau dir mal die Graphen an, die ich oben geplottet habe. rot sind die Stückkosten, grün der Preis. Gut ist, wenn grün über rot
Gefragt ist hier nach dem kleinsten Preis, wo Marktaktivität noch rentabel sein kann. Und je weiter rechts, desto kleiner der Preis. Deswegen ist nach dem rechten der beiden Schnittpunkte gefragt. Tröste dich, find die Aufgabe auch nicht gut gestellt... |
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| 18.05.2006, 07:25 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hab es so verstanden das ich den Preis ausrechnen soll den ich mindestens erzielen muss. Und das ist doch wenn der Erlös meine Kosten deckt und ich keinen Gewinn mache. Also wenn G(x) = 0 und das hab ich gerechnet. Und wenn das falsch ist weis ich ehrlich nicht was ich dann berechnen muss. 
Als nächstes soll ich die Stückkostenkurve gegen Null streben lassen. k(x) = x² - 7x + 20 + 15/x Wie mach ich das den bei dieser Funktion? Hab gestern noch bis zwölf gerechnet aber ich komme einfach nicht zu Rande. |
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| 18.05.2006, 12:35 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau dir doch bitte einmal die Zeichnung an, auf die ich jetzt zum wiederholten Male verweise! Ganz links gibt es ein Stück, wo der Preis zu hoch ist (ja zu hoch, denn dort verkauft man so wenig, dass man die Kosten nicht decken kann, die für wenige x hier ziemlich hoch sind -> rote Kurve). Dann kommt der gute Bereich, wo Stückkosten unterhalb des Preises sind und noch weiter rechts gibt's nochmal nen Schnittpunkt, wo der gute Bereich wieder verlassen wird und die Stückkosten den Preis wieder überschreiten. Hier gibt es eben zwei Lösungen für G(x)=0 und gefragt ist eben nach dem anderen (denke ich). Stückkosten gegen 0, da kannst du den Grenzwert für jeden einzelnen Summanden betrachten. Wegen dem letzten (15/x) geht das Ganze gegen unendlich. Gruß vom Ben PS: Du meinst doch die ganze Zeit oder? Nicht etwa oder sowas? 
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| 18.05.2006, 12:48 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Zeichnung hab ich mir schon angeschaut und ich weis auch was Du meinst, aber ich weis nicht wie ich auf diesen anderen x-Wert kommen soll. Ja ich meine |
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| 18.05.2006, 12:51 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann frag das doch einfach
Versuch mal einen Startpunkt näher an der gesuchten Stelle. |
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| 18.05.2006, 15:25 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So dank Deiner tollen Zeichnung hab ich den x-Wert schnell ermitteln können. Ich hab das ganze jetzt mit x1=5,25 gerechnet und bin auf bei x4 dann auf 5.260 Stück gekommen und einen Preis von 13,70 € (war schon richtig das ich mein dank newton rausgebrachtes x in die Preis Funktion einsetze?) So und woher weis ich jetzt ob die erste Menge oder die jetzt gefragt ist? Oder soll ich mal beide angeben (ist eine Einsendeaufgabe)? Jetzt noch mal eine Frage zu dem Grenzwertzeug. Wie kommst Du auf das unendlich und wie würde der Ansatz dafür aussehen? Oder kann ich das irgendwo vernüftig nachlesen damit auch ich es verstehe? |
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| 18.05.2006, 15:35 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leihe dir einfach ein Buch über Kostenrechnung bzw. Finanzmathematik aus. Schau einfach mal in den Ohse rein (aber nicht kaufen, dafür lohnt es sich nicht)!! alternativ wäre ein bissl googlen auch hilfreich zumal dort ja auch ein paar nützliche Scripte unter den Stichworten "Finanzmathematik", "Ökonomische Funktionen" vorliegen. liebe grüße an den Captain!! 
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| 18.05.2006, 15:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja 
Wegen der Formulierung "Wert berechnen auf den der Markpreis im äußersten Fall sinken darf" würde ich sagen, dass der kleinere Wert gesucht ist. Aber beide hinschreiben kann sicher nicht schaden
Vielleicht googelst du mal nach "Grenzwertsätze"? |
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| 23.05.2006, 10:23 | Doctor Pick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nochmal wegen dem Grenzwert: Die wollen einen einwandfreien mathematischen Ansatz von mir, also Ist das so richtig? |
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| 23.05.2006, 16:48 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn dann müsste da ein 0 in den Nenner. Ich würde es aber eher einzeln machen, also |
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