Stereometrie

18.08.2008, 14:36	Lilli_fun	Auf diesen Beitrag antworten »
Stereometrie Hallo! Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: Einem Kegel mit einem gleichseitigen Dreieck als Achsenschnitt ist eine Kugel einbeschrieben und eine weitere Kugel umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen die Oberflächen der drei Körper zueinander? Hat irgenwer einen kleinen Lösungsansatz? Liebe Grüße Lilli
18.08.2008, 14:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt? Wie könnte man sich denn das Schnittbild durch die Spitze des Kegels, die Mittelpunkte der Kugeln vorstellen? Sollte doch so gehen, oder? http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Gleichseitiges-dreieck.png/300px-Gleichseitiges-dreieck.png Welche Größen tauchen in den Oberflächenformeln auf? Wie können wir diese aus der Annahme, das Dreieck habe die Seitenlängen s berechnen? http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das...seitige_Dreieck
18.08.2008, 15:34	Lilli_fun	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt? Danke für die schnelle Antwort! Also, ich habe jetzt folgendes: Oberflächenformel für eine Kugel: 4pir^2 Oberfläche für einen Kegel: pir(r+s) dann ist die Oberfläche für die Außenkugel: 4pi(s/Wurzel(3))^2 die Oberfläche für die Innenkugel: 4pi(s/Wurzel(12))^2 Die Oberfläche für den Kegel: pi(1/2)s((1/2)s+s) Daraus würde ich schließen: Außenkugel : Kegel : Innenkugel = 4 : 2 : 1 Wäre das richtig?
18.08.2008, 16:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt? Optisches tuning Oberflächenformel für eine Kugel: $\begin{eqnarray} O_{\text{Kugel}}=4 \cdot \pi \cdot r^2 \end{eqnarray}$ Aus dem Link entnehmen wir die beiden Kugelradien $\begin{eqnarray} r_u=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_i=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot s =\frac{1}{2\sqrt{3}}\cdot s = \frac{1}{2}\cdot r_i \end{eqnarray}$ Oberfläche für einen Kegel: $\begin{eqnarray} O_{\text{Kegel}} = \pi \cdot r \cdot(r+s) \end{eqnarray}$ Hier gilt dann: $\begin{eqnarray} r_{k} = \frac{1}{2}s \end{eqnarray}$ Nun die Oberflächen: $\begin{eqnarray} O_{\text{UKugel}} &&=4 \cdot \pi \cdot \frac{1}{3} \cdot s^2 = \frac{4}{3} \pi \cdot s^2 \\&& = \frac{16}{12} \cdot \pi s^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O_{\text{IKugel}} &&=4 \cdot \pi \cdot \frac{1}{12} \cdot s^2 \\&&= \frac{4}{12} i \cdot \pi s^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O_{\text{Kegel}} && = \pi \cdot \frac{1}{2}s \cdot \frac{3}{2} s = \frac{3}{4} \pi \cdot s^2 \\&&= \frac{9}{12} \cdot \pi s^2 \end{eqnarray}$ Da komme ich also auf andere Verhältnisse. Bitte nochmal nachrechnen.
19.08.2008, 11:18	Lilli_fun	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt? Okay jetzt hab ich's. War ja eigentlich nicht schwer Danke für deine Hilfe!
19.08.2008, 12:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt? Bitte
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