Stammfunktion gesucht!!!

17.05.2006, 23:42	Spieky	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion gesucht!!! Hallo, ich soll $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi }~exp(texp(ix))~dx \end{eqnarray}$ bestimmen. Nach Substitution von (exp(ix) durch k erhält man $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{exp(tk)}{k} ~dk \end{eqnarray}$ Weiß da jemand eine Stammfunktion? Ich habe es auch hier nochmal mit Substitution versucht, und zwar von exp(tk)=r Dann erhät man $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{1}{lnr} ~dr \end{eqnarray}$ Da weiiß ich dann alleridngs auch nicht weiter! Kann mir da jemand helfen?o Anmerkung: Ich habe die Grenzen bei den Integralen weggelassen, weil es so einfacher ist, es geht ja auch erstmal um die Stammfunktionen
18.05.2006, 08:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Für dieses Integral gibt es keine Stammfunktion, die du durch die elementaren Funktionen darstellen kannst. Gruß MSS
18.05.2006, 10:29	mathemaduenn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion gesucht!!! Hallo Spieky, Falls i irgendwas mit komplexen Zahlen zu tun haben soll ist deine Substitution auf jeden Fall merkwürdig. viele Grüße mathemaduenn
18.05.2006, 14:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion gesucht!!! Deine Substitution ist so wohl nicht zulässig (wie sollen die Integrationsgrenzen substituiert werden?). Versuche stattdessen die Eulersche Formel und die Symmetrie-Eigenschaften des Integranden bei $\begin{eqnarray} x_0 = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ zu benutzen. Grüße Abakus
18.05.2006, 17:39	Spieky	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion gesucht!!! ok, danke! ich werde es nochmal versuchen, vor allem mit dem Tipp von Abakus! Was meine Substitution angeht, kann man die Grenzen sehr vor substituieren, wenigstens im ersten Schritt, da e^0 =1 und $\begin{eqnarray} e^{\pi }=-1 \end{eqnarray}$ ist. Wie das dann bei der zweiten Substitution ist, weiß ich nicht, da habe ich nur noch allgemein gerechnet, der Einfachheit halber. Wenn ich die Eulersche Formel benutze, habe ich da dann aber $\begin{eqnarray} e^{cos(x)+i \sin(x)} \end{eqnarray}$ Wie soll man so was dann integrieren? Auch mit Substitution, oder mit partieller Integration???
19.05.2006, 00:33	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion gesucht!!! Beim Substituieren musst du die neuen Integrationsgrenzen via Umkehrfunktion einsetzen, das geht bei 0 hier nicht. Meine Idee, die Symmetrien bei $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ auszunutzen, war eher so ein Versuch im Trüben zu fischen. Vielleicht geht noch etwas anderes: Nach der Cauchyformel gilt: $\begin{eqnarray} f(z) = \frac{1}{2 \pi i} \oint_K \frac{f(\zeta)}{\zeta - z}~d\zeta \end{eqnarray}$ Durch Einsetzen von $\begin{eqnarray} \zeta = z + r \cdot e^{i \cdot \varphi} \end{eqnarray}$ folgt der sog. Mittelwertsatz: $\begin{eqnarray} 2 \pi i \cdot f(z) = \int_0^{2 \pi} f(z + r \cdot e^{i \cdot \varphi})~d\varphi \end{eqnarray}$ , speziell für z=0: $\begin{eqnarray} 2 \pi i \cdot f(0) = \int_0^{2 \pi} f(r \cdot e^{i \cdot \varphi})~d\varphi \end{eqnarray}$ Um dies auf die Aufgabe anwenden zu können, substituiere dort $\begin{eqnarray} \varphi := 2x \end{eqnarray}$ und setze speziell r=1. Inwieweit sich das so anwenden lässt, wäre auszutesten. Grüße Abakus
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