Kettenregel - Seite 2

20.05.2006, 16:48

MrPSI

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Ja, da hast du Fehler gemacht. Z.B. ist nicht ersichtlich, wieso da auf einmal 1/4 und -3/4 erscheint.

Ausserdem ist $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x^3}=x \end{eqnarray*}$ . Du solltest lernen, nicht so kompliziert zu arbeiten, sondern mit Hilfe der Regeln zu vereinfachen und dann abzuleiten.

20.05.2006, 16:56

Kira 007

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Zitat:

Original von Kira 007
habe hier noch eine Frage zu der folgenden Aufgabe

und zwar kann ich die mit der kettenregel ableiten

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[4]{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{4}*(x^3)^\frac{-3}{4}*(3x^2) \end{eqnarray*}$

wenn ich das umschreibe in die Wurzel erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2}{4*\sqrt[4]{(x^3)^3}} \end{eqnarray*}$

wenn ich das aber mit der einfachen Potenzregel berechne erhalte ich

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{4*\sqrt[4]{x}} \end{eqnarray*}$

hab ich bei der Kettenregel was falsch gemacht ?

das stimmt das muss ich noch lernen, allerdings habe ich bei der Aufgabenstellung was falsches geschrieben habs jetzt verbessert

20.05.2006, 17:11

MrPSI

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Ist trotzdem falsch. Wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ im Exponenten stehen hast, wieso holst du dann bloss 1/4 herunter und lässt -3/4 im Exponenten stehen? 3/4 - 1 ergibt bestimmt nicht -3/4.

20.05.2006, 17:19

Kira 007

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weil ich dachte

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{} \end{eqnarray*}$ ist die äußere Funktion

und $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ die innere Funktion

deshalb habe ich so abgeleitet in den $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ steckt doch die 3 von der inneren Ableitung verwirrt

verwirrt

(kannst Du mir das nocheinmal eklären damit mir der Fehler nicht noch mal passiert)

denn wenn ich das jetzt so richtig rechne komme ich problemlos auf das richtige Ergebnis

20.05.2006, 18:23

MrPSI

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Ok, wenn das so ist, dann stimmt deine Ableitung doch. Freude

Freude

Man könnte sie aber noch vereinfachen.

20.05.2006, 18:32

Kira 007

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wäre prinzipiell also richtig ? was könnte ich den noch vereinfachen ?

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2}{4*\sqrt[4]{(x^3)^3}} \end{eqnarray*}$

das Ergebnis sieht nämlich etwas anders aus als das andere

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20.05.2006, 18:38

MrPSI

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du könntest z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^3} \, \text{als} \, x^{\frac{3}{4}} \end{eqnarray*}$ anschreiben und dann den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (x^{\frac{3}{4}})^3 \end{eqnarray*}$ vereinfachen und schlussendlich die Regel $\begin{eqnarray*} \frac{x^r}{x^s}=x^{r-s} \end{eqnarray*}$ anwenden.

20.05.2006, 19:11

Kira 007

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das wäre dann aber nicht mehr Kettenregel ? ansonsten könnte ich es auch so machen wie Du mir gesagt hast

wenn ich die stur die kettenregel anwende erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2}{4*\sqrt[4]{(x^3)^3}} \end{eqnarray*}$

wäre das so korrekt oder könnte ich innerhalb der Kettenregel noch vereinfachen.

Danke für Deine Hilfe

Gruß Kira Wink

Wink

20.05.2006, 19:12

MrPSI

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Das was ich da vorhin geschrieben hab, bezog sich auf die Vereinfachung deines Ergebnisses.

20.05.2006, 19:25

Kira 007

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Zitat:

Original von MrPSI
du könntest z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^3} \, \text{als} \, x^{\frac{3}{4}} \end{eqnarray*}$ anschreiben und dann den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (x^{\frac{3}{4}})^3 \end{eqnarray*}$ vereinfachen und schlussendlich die Regel $\begin{eqnarray*} \frac{x^r}{x^s}=x^{r-s} \end{eqnarray*}$ anwenden.

was ist den das für eine Regel? Kenne sie leider nicht, wie würde soetwas an aussehen.

20.05.2006, 19:28

system-agent

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das ist eines der potenzgesetze. ich denk mal, mein freund wikipedia sagt da sicher einiges zu, falls du diese vergessen haben solltest

20.05.2006, 19:44

Kira 007

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Ach ja das ist eines der Potenzgesetze, ist mir gar nicht aufgefallen

$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{3}{4}}{x^3}=x^\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

danke euch habs verstanden, werde jetzt mal fleißig weiter üben

20.05.2006, 19:46

MrPSI

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*räusper*
muss dich da noch mal korrigieren. Im Zähler steht $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ und im Nenner $\begin{eqnarray*} x^{\frac{9}{4}} \end{eqnarray*}$ .

20.05.2006, 19:50

Kira 007

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quote]Original von Kira 007

Zitat:

Original von MrPSI
du könntest z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^3} \, \text{als} \, x^{\frac{3}{4}} \end{eqnarray*}$ anschreiben und dann den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (x^{\frac{3}{4}})^3 \end{eqnarray*}$ vereinfachen und schlussendlich die Regel $\begin{eqnarray*} \frac{x^r}{x^s}=x^{r-s} \end{eqnarray*}$ anwenden.

was hat den x² damit zu tun es sollte doch nur der folgende Ausdruck vereinfacht werden

was ist den das für eine Regel? Kenne sie leider nicht, wie würde soetwas an aussehen.[/quote]

was passiert mit der drei

20.05.2006, 19:57

MrPSI

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-1/4, bitte schön. Und welche 3? die im Zähler? Die bleibt erhalten, weil du 3/4 herausheben kannst: $\begin{eqnarray*} \frac{3 x^2}{4 x^{\frac{9}{4}}}=\frac{3}{4} \cdot \frac{x^2}{x^{\frac{9}{4}}} \end{eqnarray*}$ . Dann kann man auf den Bruch mit dem x vereinfachen zu $\begin{eqnarray*} x^{- \frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$ .

20.05.2006, 20:13

Kira 007

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Alles klar danke Dir MrPSI habs verstanden

Gruß Kira Wink

Wink

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