Tangenten- und Normallengleichung bestimmen

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Susanne Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten- und Normallengleichung bestimmen
Hi!
Ich weiss, dass dieses Forum normalerweise nicht dafür da ist um Aufgaben für andere zu rechnen, aber ich habe es wirklich versucht und es kommt einfach nur Mist dabei raus. Deswegen würde ich mich freuen, wenn mir jemand die Aufgabe erklären könnte.

Die Aufgabenstellung lautet:
Bestimmen Sie je eine Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f in P(x0/f(x0)).

Die Aufgabe:


Bitte helft mir!
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was ist denn Dein Ansatz, bzw. weisst Du in etwa wie Du verfahren musst?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle a=2

1. Mit Hilfe der Ableitung bestimmst du die Tangentensteigung:
m = f'(a) = f'(2)

2. Mit Hilfe der Funktion bestimmst du die Ordinate des Berührpunktes:
b = f(a) = f(2)

3. Mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form stellst du die Geradengleichung auf:
Tangente: y = m·(x-a)+b (wenn du hinterher ausmultiplizierst, bekommst du, falls verlangt, die Hauptform y = mx+c)

Die Normale ist gemäß Definition diejenige Gerade, die auf der Tangenten im Berührpunkt senkrecht steht:

4. Senkrecht-Stehen heißt für die Steigungen: m·n = -1 (n=Steigung der Normalen)

5. Wieder die Punkt-Steigungs-Form, dieses Mal für die Normale:
Normale: y = n·(x-a)+b

Und dieser Aufgabentyp läuft immer nach diesem Schema ab.
Susanne Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung
Ich habe zuerst den Y-Wert vom Punkt P ausgerechnet. Dann habe ich die Ableitung gemacht und dann den Punkt eingesetzt um den Y-Achsenabschnitt auszurechnen. Aber dann kam irgendwie nur noch Mist raus und ich weiss auch nicht, ob das überhaupt alles richtig war.
Susanne Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir ja Leid, aber ich habe es immernoch nicht verstanden. Aber am besten es schreibt mir mal jemand die Lösung, dann kann ich meine Lösung mit der richtigen vergleichen und notfalls selber ein bisschen knobeln.
Ich wäre dankbar,
Susanne
angel Auf diesen Beitrag antworten »




Mit dem Ersten kannst du die Koordinaten vom Punkt ausrechnen,
mit der zweiten die Steigung der Tangenten.
Jetzt setzt du in

ein und dann erhälst du für die Tangente
16x-28
Für die Normale ist die Steigung
Dann geht es genauso weiter wie bei der Tangente
 
 
Susanne Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die Antwort!
Die Steigung habe ich auf jedenfall schon mal richtig. Die Forme,l die du darunter geschrieben hast, kenne ich leider nicht und ich weiss nicht, was das p bedeutet.
Wäre nett, wenn mir nochmal jemand antworten würde.
Susanne Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid. Ich kenne die Formel zwar nicht, aber ich komme natürlich auf die -28, also ist die Antwort nicht so wichtig.
Ich hoffe ich schaffe es jetzt bis zum Ende.
angel Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Punkt Steigungsformel.
Haben wir so gelernt.
Das p heißt nur dass du den x-Wert von deinem Punkt einsetzen musst und nicht bei dem anderen x
Klar soweit?
Susanne Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, danke. Ich habe die Aufgabe geschafft. Ich wunder mich über meine eigene Doofheit.
Bis zum nächste Problem,
Susanne
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