Extremwertaufgabe |
| 18.05.2006, 15:38 | DerFranz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe in der Matheprüfung am Mittwoch konnte ich folgende Aufgabe nicht lösen. Mich interessiert aber, wie man's denn nun macht. Leider hab ich keine Skizze. Ich hoffe, ihr könnt es euch vorstellen. Ein rechteckiger Spiegel, 120 cm breit, 50cm hoch. Stellt euch die untere horizontale Kante also X-Achse vor, die linke Vertikale als Y-Achse. Links ist ein Stück abgebrochen. Die Bruchstelle wird durch die Funktion f(x)=(1/18)*x^2 bescrieben. Die Ecke unten links ist der Koordinatenursprung und Scheitelpunkte der Funktion. Bei x=30cm schneidet die Funktion die obere horizontale Kante. (y ist dort 50) Jetzt die Frage: Aus dem größeren der beiden Bruchstücke (Das Stück mit f(x)=(1/18)*x^2 ist das kleinere) soll ein Trapez mit maximalem Flächeninhalt hergestellt werden. Wie groß ist der Flächenihalt? Das Problem ist, die Stelle zu finden, wo an f(x) die Tangente angelegt werden muss. Ich freu mich über eure Lösungvorschläge 
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| 18.05.2006, 15:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe dann zeig uns doch mal bitte deinen lösungsansatz. |
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| 18.05.2006, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Machen wir mal eine Skizze: Sei a die Stelle ist, wo die linke Seite des Trapezes als Tangente die Schnittkurve schneidet. Kannst du dafür die Tangentengleichung aufstellen? |
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| 19.05.2006, 14:28 | DerFranz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=mx+n m ist der Anstieg von f(x) an der Stelle a. Also mit der ersten Abl. m= (1/9)*a y=(1/9)a*x+n Jetzt könnte ich noch die Werte für y und x am Schnittpunkt der beiden Graphen einsetzten: f(a)=(1/9)a*a+n Ich will ja nur ein Tip, wo ich die Tangente anlegen muss. Wenn ich eine Formel für die Gesamtfläche des Trapezes mache, sind da zu viele Unbekannten drin, um da ein Maximum rausfinden zu können. |
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| 19.05.2006, 14:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ok. Das n solltest du noch über die Beziehung f(a)=(1/9)a*a+n ersetzen. Jetzt nähern wir uns der Trapezfläche. Dazu folgende Überlegung: Sei x_0 die Stelle mit y(x_0) = 0 und x_1 die Stelle mit y(x_1) = 50 Dann hat die untere Trapezkante die Länge 120 - x_0 und die obere Trapezkante die Länge 120 - x_1. Jetzt kannst die Trapezfläche berechnen und wenn du alles zusammenbaust, dann ist diese nur von a abhängig. |
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