Ebenenbestimmung

18.05.2006, 16:41	Thor_says	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenbestimmung Hallo miteinander, es tut mir leid, dass ich nicht in der Lage bin im Forum wirklich Fragen zu beantworten und dass ich zur Zeit nur selber Fragen stelle. Aber ich habe hier wieder ein Problem bei einer Aufgabe, die wie folgt lautet: Eine Ebene IE ist parallel zur Ebene IE: $\begin{eqnarray} \vec{x}= \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + p \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und enthält den Punkt P(1\|2\|-1). Gib eine Koordinatengleichung von IE an. Könnt ihr mir vielleicht ein paar Tipps entlang des Weges zur Lösung geben? Vielen Dank, Euer Matthias Edit: Man muss doch lediglich die gleichen Richtungsvektoren nehmen und den Punkt der Ebene IE als Stützvektor verwenden. Aber wie wandelt man noch mal eine Parameterdarstellung in eine Koordinatenform um?
18.05.2006, 17:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene erhält man einen Normalenvektor der Ebene. Gruß Björn
18.05.2006, 17:49	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau so musst du das machen, da parallele ebenen linear abhängige spannvektoren besitzen... zur umwandlung: kennst du den normalenvektor? dann einfach: $\begin{eqnarray} \vec{n} [\vec{x} -\vec{a} ]= \vec{0} \end{eqnarray*}$
18.05.2006, 21:27	Thor_says	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich das richtig verstanden? n skalarmultipliziert richtungsvektor1 = 0 n skalarmultipliziert richtungsvektor1 = 0 -> Koeffizientenmatrix -> n ?
18.05.2006, 22:54	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig. oder alternativ, und wesentlich einfacher, das Kreuz/Vektorprodukt.

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