Inneres/Abschluss bestimmen

18.05.2006, 18:42	Pascalito	Auf diesen Beitrag antworten »
Inneres/Abschluss bestimmen Hallo, per SuFu hab ich einen etwas ähnlichen Beitrag gefunden, allerdings ging es da u.A. um Komplexe Zahlen und habe ehrlich gesagt auch nicht so ganz verstanden worum es da ging. Wieso erklären folgende Sätze. Naja, alsoooo: Ich soll aus verschiedenen Teilmnengen des R^2 das Innere und den Abschluss finden. Aus den Definitionen in der Vorlesung werde ich nicht so ganz schlau, bzw bin mir unklar wie ich einem Inneren Punkt oder Häufungspunkt konkret herausfinden soll. Die Teilmenge ist A:={(x,y)\|x element R, y=0} Das Innere haben wir definiert als "die größte offene Teilmenge von A" X normierter K-Vektorraum und A Teilmenge von X int(A):= $\begin{eqnarray} \bigcup \end{eqnarray}$ {B Teilmenge X\| B vollständig enthalten in A, B ist offen} der Abschluss ist cl(A)=Vereinigung {B Teilmenge X\|B vollständig enthalten in A, B ist abgeschlossen} Hab jetzt probiert über die Definition von abgeschlossen/offen da ranzugehen, was mich wiederum auf diese Inneren Punkte und Häufungspunkte brachte und mich ratlos zurücklies. :/ Wenn man diese Definition vom Inneren nimmt (also größte offene Teilmenge usw), kann ich dann sagen dass das Innere alles zwischen $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ und 0 ist? Ist jetzt allerdings nur geraten und nicht irgendwie sinnvoll schriftlich dahingebracht. Daran scheitert sowas nämlich meistens. :/ Schonmal danke im Voraus, hoffe es ist grob klar was ich meine und dass in (mehr oder weniger) kleiner Denkanstoss mich etwas voran bringt. P.S. dieses umgedrehte "Teilmenge von"-Zeichen bedeutet doch vollständig enthalten, oder? :/
18.05.2006, 22:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt die Menge $\begin{eqnarray} \left\{ \, (x,y) \in \mathbb{R}^2 \, \left\| \, y = 0 \right. \right\} \end{eqnarray}$ als Teilmenge des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ begreifen. Hier handelt es sich ja um nichts anderes als um die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse. Ein Punkt ist nun ein innerer Punkt einer Menge des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ , wenn man eine Kreisscheibe um ihn legen kann, die als gesamte der Menge angehört. Jetzt nimm irgendeinen Punkt der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse. Versuche dir dann eine Kreisscheibe vorzustellen, die diesen Punkt als Mittelpunkt hat und ganz der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse angehört. Das dürfte dir schwerfallen. Warum wohl? Und was heißt das über die Menge der inneren Punkte der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse?
20.05.2006, 13:32	Pascalito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh! Sämtliche Punkte/Werte in dieser Teilmenge befinden sich nur auf der x-Achse, d.h. ich kann gar keinen Kreis um irgendeinen Punkt legen, da dieser sich ja auch in +/- y-Richtung ausbreiten würde, y aber immer null ist. Daher hat diese Teilmenge kein Inneres. Oder zählt dann dieser Punkt selber mit einem...mh, ja einem Radius der nur den Punkt selber enthielte (also 0?) noch einen IP? Habe ich jetzt das, bzw das was du erklären wolltest richtig verstanden? Habe da noch ein paar mehr Teilaufgaben zu, aber ist es grundsätzlich okay sich das ganze (weil alles für den R2 gilt) sich quasi geometrisch mit den Achsen zu überlegen? Weil wenn das oben so richtig ist wie ich das vermutete vorhin würde mich das enorm im Verständnis voranbringen! Vielen Dank auf jeden Fall schonmal! Gruß Pascalito

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »