e-fkt

19.08.2008, 17:20

gugelhupf

e-fkt

hey,

warum kann eigentlich eine e-fkt einen hochpunkt haben?
hat sie nicht immer einen tiefpunkt, weil sie doch immer ihre form hat?

die ln-fkt hat doch einen hochpunkt

19.08.2008, 17:22

tmo

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Wenn du von $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x) = \ln x \end{eqnarray*}$ redest, dann gibt es bei beiden Funktionen keine Extrema, wenn man sie auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ betrachtet.

19.08.2008, 17:24

gugelhupf

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ich dachte halt, dass jede e-fkt so aussieht wie e^x nur dass sie mal wann anders die y-achse schneidet oder drei x-werte verschoben wird.

19.08.2008, 17:26

gugelhupf

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wie bildet man eigentlich den limes bei e-fkten?

soll ich da nur große +werte einsetzen und schauen; also nicht wie bei gebrochenrationalen was ausklammern und kürzen??

19.08.2008, 17:32

tmo

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Die Frage ist ziemlich allgemein gehalten. Was willst du denn bestimmen? $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} e^x \end{eqnarray*}$ ?

19.08.2008, 17:33

gugelhupf

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nein die fkt heißt $\begin{eqnarray*} f(x)=(2x+2)e^{-2x} \end{eqnarray*}$

19.08.2008, 17:36

tmo

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Es gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}x^sb^{-x}=0 \end{eqnarray*}$ für reelle s und reelle $\begin{eqnarray*} b > 1 \end{eqnarray*}$ .

Beweisen kann man das z.b. indem man durch Ableiten zeigt, dass $\begin{eqnarray*} f(x) = x^{s+1}b^{-x} \end{eqnarray*}$ für große x beschränkt ist.

Aber in der Schule darf man das meist einfach so verwenden.

19.08.2008, 17:40

gugelhupf

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verstehe ich nicht ://

kann ich nicht einfach in diese limesgleichung, die ich jetzt stehen habe 1000 einsetzen?

19.08.2008, 17:44

tmo

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Dann wird was ziemlich nahe an 0 herauskommen. Jeder normale Taschenrechner wird sogar genau 0 anzeigen. Aber das ist eigentlich keine Begründung für die Konvergenz gegen 0.

19.08.2008, 17:51

gugelhupf

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ja irgendwie scheint das falsch zu sein, weil bei verhalten gegen - dann mit -1000 error rauskommt.

19.08.2008, 17:56

tmo

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Tja am Ende muss man ja sogar noch überlegen, statt einfach nur in den Taschenrechner einzutippen unglücklich

19.08.2008, 18:05

gugelhupf

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mh ja wir tippen aber immer in den taschenrechner ein : (

soll ich etwa schauen wie sie aussieht?

ich habe nur einen hochpunkt bei -0,5|2,7 und einen wendepunkt bei 0|2

19.08.2008, 18:08

tmo

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Das stimmt, hat mit dem Verhalten für x gegen minus unendlich aber wenig zu tun. Wie verhalten sich denn die einzelnen Faktoren, also $\begin{eqnarray*} 2x+2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ jeweils für x gegen minus unendlich?

19.08.2008, 18:12

gugelhupf

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2x+2 ist -unendlich und e^-2x wird doch eigentlich plus?

19.08.2008, 18:13

tmo

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genau. Und was gibt das dann letztendlich?

19.08.2008, 18:16

gugelhupf

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plusminusunendlich?

19.08.2008, 18:17

tmo

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Wie kann die Funktion denn gegen plus unendlich und gegen minus unendlich streben? verwirrt

Du musst dich schon für eins entscheiden.

19.08.2008, 18:18

gugelhupf

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mh, vielleicht kommt das wann anders raus, aber ich habe es schonmal gehört.

bestimmt plus, weil sie keine nullstelle hat

19.08.2008, 18:35

tmo

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Zitat:

Original von gugelhupf
weil sie keine nullstelle hat

wer sagt das? verwirrt

Und übrigens solltest du nicht raten, sondern denken. Plus mal Minus ergibt?

19.08.2008, 18:58

gugelhupf

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ich habe nicht geraten.

ich habe nur wieder an e^x gedacht. irgendwie verstehe ich nicht, warum wir uns die eigenschaften dieser fkt so genau angeschaut haben und die bei vielen e-fkt mal relativ wenig hilfreich sind.

19.08.2008, 19:25

Bjoern1982

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Na du

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2x+2)e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Es hilft schon sich den Verlauf einer Exponentialfunkltion einzuprägen, jedoch ist es bei dieser Funktion ja so, dass noch ein Polynom als Faktor davor steht.
Und auch wenn sich im Exponenten der e-Funktion etwas quadratisches oder so befindet, dann kann es auch Extremstellen geben.

Bei der Nullstellenberechnung kann man aber wieder argumentieren, dass der Faktor mit der e-Funktion nicht null werden kann, da er immer oberhalb der x-Achse verläuft.
Somit ergibt sich die einzige Nullstelle einzig und allein aus dem Polynom 2x+2

Gruß Björn

19.08.2008, 20:22

gugelhupf

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guat .]

wendetangente ist aber komisch, da habe ich das polynom raus?

also fw(x)=-2x+2

19.08.2008, 21:24

Bjoern1982

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Hmm...sieht komisch aus....hmm....was machen wir denn da ?

Ach komm, lass es uns doch einfach nehmen Augenzwinkern