Totales Differential

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SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »
Totales Differential
Hallo Forum,

wenn ich



habe, macht dann folgendes einen Sinn?



Wenn ja, welchen? Ich habe das so in einem Skript gefunden und dachte eigentlich, dass wenn f im Endeffekt nur von abhängt das totale Differential doch gleich dem partiellen sein muss und nicht noch um den additiven Term erweitert.

Danke
SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry im letzten nenner Soll stehen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das, was da in deinem Skript steht, ist Blödsinn. Es ist folgendes gemeint:

Du hast und Damit wird definiert durch

h(x) = f(x,g(x)).

Nach der Kettenregel gilt



Dabei ist Darin stehen die partiellen Ableitungen von f. Also folgt



Das kann man mit einem ganz fest zugedrückten Auge auch kurz schreiben als

SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Danke erst mal für die Antwort. Ich versteh es leider nicht so richtig.

Wieso redest du von partiellen Ableitungen? h(x) ist doch nur von x abhängig, wieso sollte man da auf partielle Ableitungen und Gradienten kommen?

Wenn das geklärt wäre und klar wäre würde ich den zweiten Schritt auch nicht vertstehen. Ich vermute in dem Gradienten soll dann oben f'(x,g(x)) und unten das Gleiche mit g'(x) multipliziert. Wenn das oben im Gradienten die partielle Ableitung nach x sein soll, wieso wird dann die funktion g(x) nicht auch nach x abgeleitet und bleibt statt dessen als g(x) erhalten?

die beiden anderen Schritte verstehe ich auch überhaupt nicht. Sorry bin kein Mathematiker. Könntest du das vielleicht noch ein bissen ausführlicher erklären?

Vielen Dank.
SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »

P.s. insbesondere verstehe ich nicht, wieso in den letzten beiden Schritten aufeinmal ein x_1 und ein x_2 auftauchen, obwohl vorher nur ein x da war.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SCHÜSCH
Wieso redest du von partiellen Ableitungen?


Weil f nunmal partielle Ableitungen hat und diese im Gradienten von f stehen.
 
 
SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, sorry mit der Antwort kann ich nichts anfangen. h(x) hast du doch selber definiert als eine Funktion die NUR von x abhängt, also ist doch dann eine ganz normale Ableitung nach x nötig und fertig. Wieso ist da noch dieser additive Term.

Angenommen

f(x) = 3x*g(x)
g(x) = x²

dann ist doch h(x) = 3x *x²
und h'(x) = 9x²
Estor Auf diesen Beitrag antworten »

jaja, das stimmt ja auch, also dein Beispiel geht auch mit der oben genannten Formel (ist viel aufwendiger zu rechnen in dem Fall, weil du dir ja g(x) bereits vorgegeben hast, aber naja).
Guck mal: Sei

und
,
und gelte k(x) = (x,g(x))
Dann ist deine zusammengesetzte Funktion mit h(x) = f(k(x)).
Bis jetzt ist alles wie bei dir, einfach bischen pingelig geschrieben Augenzwinkern .
Nach Kettenregel ist nun:
h'(x) = Df(k(x)) Dk(x).
Das D steht für Differential (falls alle funktionen von R nach R gingen, wäre dies genau die einfache Kettenregel aus dem eindimensionalen.)
Wenn du diese Differentiale berechnest, kommst du auf die Formel, die webfritzl schon genannt hat.
geht?
lg estor
SCHÜSCH Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ichs verstanden. Vielen Dank an euch beide.
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