nochmal Poissonverteilung, oder???

18.05.2006, 22:38	Paul_H	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal Poissonverteilung, oder??? Hallo zusammen, hier ist nochmal eine Aufgabe, zu der ich Lösungen habe, aber sichergehen will, dass ich da richtig gedacht habe: Aufgabe: In einer Kleinstadt werden im Mittel pro Woche 0,75 Angriffe von Hunden auf einen Briefträger registriert. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es innerhalb von 4 Wochen zu höchstens zwei Hundeattacken kommt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass hier eine Poisson-Verteilung vorliegt, mit $\begin{eqnarray} \lambda = 0,75 \end{eqnarray}$ Für 4 Wochen ist also $\begin{eqnarray} \lambda = 0,75 \cdot 4 = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X\le2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{e^{-3}\cdot 3^0}{0!}+\frac{e^{-3}\cdot 3^1}{1!}+\frac{e^{-3}\cdot 3^2}{2!}\approx 42,32 % \end{eqnarray}$ b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Hundeattacke innerhalb eines Monats in der zweiten Woche registriert wird. Da habe ich die Wahrscheinlichkeiten, dass in der ersten Woche null Attacken und in der zweiten Woche mindestens eine Attacke registriert werden, multipliziert (mithilfe der Poissonverteilung): $\begin{eqnarray} \frac{e^{-0,75}\cdot (0,75)^0}{0!} \cdot \left( 1-\frac{e^{-1,5}\cdot (1,5)^0}{0!} \right) \approx 36,7 % \end{eqnarray}$ c) Was haben Sie bei der Lösung dieser Aufgabe vorausgesetzt? Also, da bin ich erstmal ratlos. Ich habe mir gedacht, dass die hier errechneten Wahrscheinlichkeiten nur unter der Vorraussetzung gelten, dass die Hundeattacken keinen Einfluß auf die Kondition der Briefträger haben. Aber ich muss zugeben, da rate ich nur.

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