Abstand von einer Gerade zu einem Punkt |
| 19.05.2006, 19:47 | halli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abstand von einer Gerade zu einem Punkt Hat jemand vielleicht auch eine Beispielaufgabe? Vielen Dank im vorraus. Gruß |
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| 19.05.2006, 20:18 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Abstand oder vielleicht den größten bzw. kleinsten Abstand? Beim zweiten Fall ist wohl mit den Mitteln der Analysis einfach das Ableiten der Abstandsformel gemeint. Also ganz normal den Abstnad Gerade-Punkt in Abhängigkeit des Parameters aufstellen und das dann als Funktion betrachten, deren Tief/Hochpunkt gefunden werden soll. |
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| 19.05.2006, 20:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
größter Abstand macht keinen Sinn "Abstand" und "kleinster Abstand" halte ich für identisch 
deine weiteren Ausführungen sind natürlich korrekt. Das es hier tatasächlich um den einzigen Tiefpunkt geht und nicht allgemein um ein globales Minimum folgt daraus, dass die Abstandsfunktion eine Parabelfunktion sein wird.
da könnte dir auch der Knigge helfen. |
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| 19.05.2006, 21:10 | halli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich soll auf ein minium, die Funktion untersuchen? Ist das Minimum immer der Punkt der am nächsten dem Punkt p ist? Wieso? Wie begründet man das? |
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| 19.05.2006, 21:15 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das minimum der Funktion ist der minimale Abstnad zwischen Gerade und Punkt. Dass hier zwischen dem Punkt p und dem Punkt auf der Geraden, der am nächsten zu p ist, gemessen wird, ist ja dann logisch. |
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| 20.05.2006, 06:52 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke mal dass i.A. nicht der tiefpunkt den minimalen abstand liefert, wenn man bedenkt dass die funktion die gerade auch schneiden könnte, dann wäre der minimale abstand null 
(ich liebe spitzfindigkeiten)der abstand zweier punkte und ist ja dieses: nun kann man aber auch hergehen und sagen P sei ein punkt der funktion f und Q ein punkt der geraden. für setzt man dann die gleichung von f und für diejeniege der geraden ein. dann kann man das "mit den mitteln der analysis" wohl lösen (es sei denn ich befinde mich gerade auf einem hölzernen steg) |
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| 20.05.2006, 07:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 20.05.2006, 14:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Abstandsfunktion (zum Quadrat, wir wollen ja Rechenaufwand minimieren) ist eine quadratische Funktion >=0. Im Falle von schneiden der beiden Kurven ist sie in einem Punkt =0. Aber immer immer immer ist sie nach oben geöffnet und der Betragsmäßig kleinste Wert und der lokal minimale Wert fallen überein. |
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| 20.05.2006, 14:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, da hab ich irgendwas falsch verstanden 
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| 20.05.2006, 15:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, der Einwand war prinzipiell korrekt, nur war er imho HIER "unnötig" Wo du recht hast: gesucht ist nicht das Minimum, sondern das Minimum des Betrages! Das fällt hier halt überein, aber du hast nichts falsches gesagt und ich hoffe, das kam nichtz falsch rüber. |
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| 21.05.2006, 01:14 | halli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So jetzt habe ich doch mal den Überblick verloren. Wer kann mir das mal an einem Beispiel klar machen? Also P(1,4,2) und g 
4,1,3)+r*(1,0,2).Wie finde ich nun den Abstand. Laut der Definition von Abstand, ist die kürzeste Strecke der Abstand (bzw. der Betrag). |
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| 21.05.2006, 03:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stelle hier wie oben beschrieben (nur halt im IR^3 statt IR^2) eine Abstandsformel d(r) auf. d(r) liefert den Abstand von P und Q(r), Q(r) ist dabei der Geradenpunkt, wenn du r einsetzt...... |
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| 21.05.2006, 19:42 | halli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das Prinzip habe ich verstanden ich kann es leider nur nicht um setzen. Werde würde mir das bitte mal exemplarisch an diesem Beispiel durch rechnen: P (1;4;2) g: x=(4;1;3)+r(1;0;2) Danke im vorraus |
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| 21.05.2006, 19:56 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt machst du es so: hilfsebenee durch P orthogonal zu g... schnitt der hilfsebene mit g...dann hast du einen schnittpunkt bzw das Lot L dann einfach den vektor PL bestimmen und dann die länge ausrechnen... |
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| 21.05.2006, 21:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo marci, im anderen Thread verweist du auf diesen Thread mit Analysismethode und im Analysisthread beschreibst du die Geometriemethode? Hallo halli, mach es doch selbst. Fange hier an, poste alle Zwischenschritte, sobald du hängst helfen wir weiter. |
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