probleme mit untersuchungen von Funktionsscharen

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crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »
probleme mit untersuchungen von Funktionsscharen
hallo, Wink wir schreiben am mittwoch eine klausur...unser lehrer hat uns zwei blätter mit aufgaben gegeben ohne ansätze und einige aufg. versteh ich nich, weil wir dies nicht gemacht haben...einige jungs aus der klasse sind extrem laut, also folglich Lehrer --> angepisst--> strafe traurig

naja, es tut mir wirklich leid, wenn es etwas mehr aufgaben sind, aber ich bin total am verzweifeln unglücklich , weil ich schon 8 stunden an den beiden blättern gesessen habe... ich brauch auch nur eben ansätze oder erklärungen..das wäre wirklich unglaublich lieb!

1.) Funktion ist gegeben

beweise: (1) der Graph von f hat genau einen relativen hochpunkt einen relativen tiefpunkt und im Wendepunkt negative steigeung
(2) Der Graph hat keinen relativen Extremppunkt und im Wendepunkt eine nicht negative Steigung

Die zwei Fälle liegen vor, je nachdem ob oder ist

dort ist das problem, das ich nicht weiß wie der letzte satz mit der aufgabe zusammenhängt...ich habe erstmal natürlich die extrema ausgerechnet und unter der wurzel stand aber dann wusst ich absolut nicht weiter!

2.) Funtkion gegeben
es seien xe(also extremstelle) ungleich 0, xw (also wendestelle) von f. Zeige hängt nciht von k ab

dort habe ich x von extremwert und wendepunkte ausgerechnet und das dann geteilt...da is k weggefallen und 3 kam raus...ist das richtig???

3.) Funktion gegeben
a) prüfe ob die extrempunkte aller f auf einer gerade liegen.
b) Hat die Tangentensteigung den größten oder den kleinsten wert

hier wieder bei a) klar extrempunkte ausrechnen und so, dann eventuell den wert in die funktion einsetzen (?), dann fällt k weg ...
bei b) weiß ich garnciht weiter....

4.) Gegeben seien Funktionen f mit
geben sei eine feste stelle x0. für welches k ist der funktionswert f (x0) extremal?

was bedeutet extremal...wann gibt es extrempunkte dort oder wie?



also wie gesagt tut mir echt leid, dass es so viel war...wäre froh für ein paar antworten... Gott also vielen dank im vorraus tschööööö Wink
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen crumble

zu 1) was passiert im Hinblick auf die Lösungen, wenn das was unter der Wurzel steht kleiner <0 ist? Wieviele Lösungen gibt es dann?

Und um Aussagen über die Steigung eines Wendepunktes zu machen, muss man diese ja zuerst berechnen. Und anhand der zwei verschieden Fälle, die in der Aufgabe gegeben sind, solltest du dann Aussagen machen können.

zu 2) zeig doch bitte deine Berechnungen zur Überprüfung.
 
 
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

1) ich hab echt keine ahnung...könntest du das erklären...
ich hab jetzt den WP ausgerechnet und den x-wert (-1/3a) in die erste ableitunge gesetzt, weil man damit doch steigungen berechnet...da hab cih dann 5/9a² + b =0 raus....

2)also
Ep:
4x³ - 2kx=0
4x(x² - 1/2k) = 0
x = 0 ; x² - 1/2k = 0

ausgercehntet --> x = +/- Wurzel 1/2k

WP:
12x² - 2k = 0
12x² = 2k
x = +/- Wurzel 1/6 k

dann xe/xw

hab dann quadriert um die wurzeln wegzubekommen
dann stand dort:
1/2 k / 1/6k

k kürzt sich weg...es kommt 3 raus...aber ich glaub das ist irgendiwe cniht richtig.....
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1) wegen der Wurzel: du hast ja gesagt, dass du unter der Wurzel stehen hast; wenn das nun >0 ist, dann gibt es ja logischerweise zwei Lösungen, wenn es =0 ist, dann gibts eine, und was ergibt sich bei <0 ?

wegen des WP: du musst dich da irgendwie verrechnet haben, denn beim WP bei einem x-Wert von nicht dein Ergebnis als Steigung heraus.

zu 2) da bin ich etwas verwirrt. wie kommst du auf die ??? Du hast ja in deiner Frage als Funktion angegeben, und wenn man das ableitet, kommt raus.
Könntest du das bitte aufklären?
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

1)klar dann gibts keine lsg smile brett is weg
anscheinden hab cih mich evrrechnet...aber der weg ist richtig???wendepunkt ausrechen und x-wert in f´(x) einsetzen?

2) sorry sorry sorry hatte mich evrschreiben..es war x^4 - kx²
sorry unglücklich
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

1) hab jetzt als steigung -1/3 a² + b raus...hatte ne zahl vergessen
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2) du hast da den Term . Und Terme dürfen nicht quadriert werden, nur Gleichungen dürfen quadriert werden. Weil wenn du einen Term quadrierst, veränderst du ihn, er ist dann nicht mehr "er selbst". Das wäre so wie wenn du 3 mit etwas multiplizieren und dann behaupten würdest, es wäre immer noch 3.

Aber was du machen darfst, ist die Wurzel zu vereinigen. Deshalb ist die Lösung 3 nicht richtig, aber es stimmt, dass k keine Rolle spielt.

zu 1) ja, dein Ergebnis sieht richtig aus. Und wenn du jetzt die Fallunterscheidung umformst zu kannst du Aussagen darüber treffen, ob die Steigung negativ ist oder nicht.

P.S.: bezüglich deiner Formeln: benutze bitte den Formeleditor oder schreibe Zahlen, die in den Zähler gehören, auch dorthin, denn sonst könnte man meinen, diese Zahlen stehen im Nenner.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

2) wieso spielt denn k dann keine rolle

1) jetzt habe ich jedohc nur die negative steigung ausgrechnet oder?ich muss doch jetzt cnoh weiter recheneen oder?dort ist ja ncoh ein zweiter beweis
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2) k spielt keine Rolle, weil es sich ja wegkürzen lässt, es hat also keine Einfluss. Quadrieren ist zwar unzulässig, führt aber zum gleichen Ergebnis im Bezug auf die Aussage von k. Das rechnerische Ergebnis von 3 ist aber trotzdem falsch. Wenn man es richtig rechnet, kommt raus.


zu 1) mit der Gleichung hast du vorerst noch keine negative Steigung ausgerechnet, das hängt davon ab, wie gross a und b sind. Deshalb sollen dir ja die Fallunterscheidungen helfen. Je nach Fall kommt positivie oder negative Steigung raus, musst nur noch beweisen wieso.
Ich editiere oben nochmal meine Umformung bzgl. der Fälle, dann "sieht" man den Beweis besser.

//edit: das Gefärbte ist ein Zusatz.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

2) okay hba cih verstanden

bei der 1 verzweifele ich glaub ich nur...ich kapiers irgendwie nich.....
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

okay, bei 1) zeige ich dir, wie man das bei einem Fall macht.
die Steigung des Wendepunktes ist und es existiert der Fall . Wenn man das umformt erhält man . Und wenn diese Bedingung gilt, was ergibt sich dann bei ? Etwas Positive oder Negatives?
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt doch etwas negatives raus...ja klar...achso....so muss man das machen... Idee!

bei dem anderen fall gilt ja dann das umgekehrte...also kommt dort ne postive steigung raus oder???

und wenn es ne postive Steigung gibt, gibts auch keinen relativen extrempunkt oder??also bewiesen?

wie geht das eigentlich mit den zahlen? da verwezifel ich...also mit dem "schönen" Zahlen

ähm vielen dnakdank auch nochmal, dass du mris erkläfrt hast obwohl cih so scwher von begriff war Freude
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

und zu 3. hab ich ne frage...also ich habe erstmal die EPs berechnet...dort kam raus.ich hab dies nun umgeformt...dort kam und
raus....dies habe cih dann in die ausgangsgleichung eingesetzt,aber dort kam
und raus...und jetzt...ist der gedanke überhaupt richtig??

p.s. habs jetzt sleber rausgekriegt mit den zahlen, danke smile
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crumble13
und wenn es ne postive Steigung gibt, gibts auch keinen relativen extrempunkt oder??also bewiesen?

Nein, das stimmt so nicht. Auch wenn es eine negative Steigung wäre, könnte es keine Extrema geben.

Aber dass es keine Extrema gibt, hast du ja schon vorher bewiesen, nämlich mit dem Wurzelzeugs: wenn es unter der Wurzel kleiner 0 ist, dann gibts keine Lösungen, und daher auch keine Extrema.

zu 3) es geht ja darum zu prüfen, ob die Extrempunkte für alle k auf einer Geraden liegen. Also zuerst mal die Punkte berechnen.
Und dann musst du prüfen, ob es eine Gerade gibt, d.h. lässt sich eine Gerade in Unabhängigkeit von k bilden? Denn es sollten ja alle Extrempunkte draufliegen, egal für welches k.

P.S.: bin jetzt für länger weg. wenn jemand anderes crumble helfen kann oder will, dann steht ihm nichts im Wege....
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

habe nun die punkte ausgerechnet...und es gibt also diese beiden Eps
E1
E2

wenn cih das jetzt mal logisch angehe, dann müssen die doch auf einer geraden liegen...auf der x- achse oder???muss cih dafür cnoh eine gleichung angeben???wäre die dann
y = 0
, weil y = mx + n
m = 0, also fällt x auch weg...und die gerade ist ja cniht verschoben...
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

und zu 3b...die is dann doch auch beantwortet oder???tangentesteigung ist 0...naja die frage ist irgendwie so doof gestellt...
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf deine Punkte gekommen bist. Zeig doch mal den Rechenweg. Die x-Werte stimmen, aber die y-Werte sind mMn nicht richtig.

und zu b) da weiss ich nicht weiter. Welche Tangente meint man da?
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

also umgeformt dann in eingesetzt und raus kam

bei kam auhc 0 raus
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

zu b) das weiß cih eben auch nciht ...
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

oh muss ich nciht den x-wert in die ausgangsleichugn einsetzten für die punkte??
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja fast selbstverständlich, dass da 0 rauskommt, denn du hast den errechneten x-Wert wieder in die 1. Ableitung eingesetzt, und damit nur bestätigt, dass es ein Extremum ist. Weitere Fehler, die du da gemacht hast, sind die Bezeichung der 1. Ableitung als , also als 2. Ableitung, und du hast dich in der Ableitung vertippt, da gehört kein "plus" hin, sondern ein "mal".


//edit: wie ich sehe, hast du zwei Fehler bereits bemerkt.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

okay also in ausgangsgleichung...aber dort komme ich irgendwie beim ausrechnen cnith weiter...es müsste dort stehen:


mti der wurzel hoch 3 , da hab cih probleme...da komm dann doch was ttoal schräges raus...irgendwie schaff ich es grade nciht zusammenzufassen unglücklich
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Regeln kennt, ist das gar nicht so ein Problem.
Hier eine Reihe von Regeln, die dir beim Umformen helfen:


Und jetzt darfst du 3mal raten, was die n-te Wurzel aus 1 ist. Augenzwinkern





crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

1 ? smile
naja ich muss mal kurz weg, aber ich lass mcih nochmal blicken

nochmal vielen vielen vielen dank
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

also rein theoretsich müsste dort nun rauskommen oder??? könnte ich dies nun erweitern um das zusammenzufassen???hast eventuell beispiele für die rechenregeln...so kann cih mri sowas leichter merken...aber nru wenn du zeit hast...hab deine schon genug beansprucht smile
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Maelle, mach dir um meine Geduld keine Sorgen, auf die kann ich schon selbst achten Augenzwinkern .

Ich mach mal nen Umformungsschritt, dann sollte es wieder leichter werden.

Ich habe hier die Wurzeln getrennt und dann eine andere Schreibweise für die Wurzeln benutzt:
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das jetzt erwitern? ich hab mal was für k eingesetzt und da kam bei dem "k-bruch" dasselbe ergebnis raus...ist da swichtig?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich hab mal was für k eingesetzt und da kam bei dem "k-bruch" dasselbe ergebnis raus...ist da swichtig?

Mit dem kann ich irgendwie nix anfangen.

Du kannst bei den k-Brüchen nun die Regel anwenden. und den Bruch erweitern.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

also steht dort dann : ?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude
Aber das Ergebnis gilt nur für . Was kommt für raus? Wenn man es geschickt anstellt, braucht man gar nicht wieder diese ganzen Umformungen machen, sondern man muss nur das Wissen nutzen.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

dort kommt das ganze razus aber nur positiv!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, stimmt auch.

Und jetzt kommt der einfache Teil. Wir sollten prüfen, ob es eine Gerade gibt, auf der alle Extrema liegen. Dafür erstellt man zuerst mal ne Gerade, auf der diese beiden gefundenen Extrema liegen und prüft ob es unabhängig von k ist, denn die Gerade sollte ja für alle die gleiche sein und nicht durch k beeinflussbar.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

da weiß cih halt nich was ich tun soll...mx+n oder tangentengelichung...punkte einsetzen?????
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, hier braucht man die Gleichung . Und dann sollte man, wie du richtig vermutest, die beiden Extrema einsetzen. Dann hat man 2 Gleichungen mit 2 Variablen(t,d), die man dann berechnen kann....
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

okay wenn ich die zwei gleichungen habe, soll ich das ganze dann mit einem gleichungsystem lösen?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, das wäre anzuraten. Augenzwinkern
Wenn man die Tatsachen benutzt, wird das ein Kinderspiel.

P.S. als "Tangentengleichung" kann man diese Gerade hier wohl nicht bezeichnen, weil die Extrema ja nicht auf gleicher Höhe liegen, sondern punktsymmetrisch sind. Deshalb wird die Gerade eine andere Steigung haben als die Tangenten der Extrema.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

die kürzen sich doch autpomatisch weg oder???
und es steht nurnoch 0 = t + d oder?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Das t kürzt sich auch weg.
crumble13 Auf diesen Beitrag antworten »

^stimmt entschuldogung...hängt ja mit dem briuch zusammen ... also d = 0, ist d n?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, d = 0. Aber man sollte ja noch t berechnet werden.
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