Quotientenregel - Seite 2

21.05.2006, 22:21

Kira 007

$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{5}{2\cdot\sqrt{x}}}{x}=-\frac{5}{2\cdot\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

also soweit bin ich schon mal nach der Regel, allerdings verstehe ich jetzt den nächsten Schritt nicht ganz warum aus den ein xstel jetzt 1 durch Wurzel x quadrat wird

Gruß Kira

21.05.2006, 22:33

zweiundvierzig

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$\begin{eqnarray*} |x|=\sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$

21.05.2006, 22:45

Kira 007

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was soll denn das sein verwirrt

ach so jetzt verstehe ich das erstmal was Du damit meinst das ist bereits die Erklärung

$\begin{eqnarray*} |\frac{1}{x}|=\frac{1}{\sqrt{x^2}} \end{eqnarray*}$

dann komme ich auch hinterher auf die x³

allerdings wird das hier immer in Betragstriche geschrieben, würde mir das mämlich noch genauer ansehen um das richtig zu verstehen,
was sollte ich mir dazu ansehen aus dem Berreich Algebra

gruß Kira

22.05.2006, 00:11

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von Kira 007
dann komme ich auch hinterher auf die x³

Du meinst wohl x².

Die Betragsstriche drücken folgendes aus:

$\begin{eqnarray*} |\frac{1}{x}|=\frac{1}{\sqrt{x^2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=-\frac{1}{\sqrt{x^2}} \end{eqnarray*}$

Denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ ist ja beispielsweise sowohl $\begin{eqnarray*} +3 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ .

grüße
zweiundvierzig

22.05.2006, 00:56

JochenX

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
Denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ ist ja beispielsweise sowohl $\begin{eqnarray*} +3 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ .

nö, nein, nöp, nix, niente, nee

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9}=3 \end{eqnarray*}$ , zumindest in den reellen Zahlen.

22.05.2006, 12:46

Kira 007

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Jetzt hab ich es verstanden

Vielen Dank zweiundvierzig

Gruß Kira

22.05.2006, 14:28

zweiundvierzig

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Bitte, Kira smile

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von zweiundvierzig
Denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ ist ja beispielsweise sowohl $\begin{eqnarray*} +3 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ .

nö, nein, nöp, nix, niente, nee

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9}=3 \end{eqnarray*}$ , zumindest in den reellen Zahlen.

So macht sich das Schlafdefizit bemerkbar.

22.05.2006, 14:42

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=-\frac{1}{\sqrt{x^2}} \end{eqnarray*}$

habe nochmal eine kurze Nachfrage, ich weiß zwar jetzt das ein xstel = - eins wurzel x² ist, aber warum das so ist würde mich auch noch
interessieren.

Edit: Bin jetzt endlich selbst drauf gekommen $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

kann man ja auch als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ schreiben $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}*\sqrt{x}=\frac{2}{2}=1 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

22.05.2006, 16:14

Kira 007

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Hallo habe bei dieser Aufgabe die Ableitung berechnet

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1*1+\sqrt{x}-\frac{1}{2}*\frac{1}{x}^\frac{1}{2}*x}{1+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x*\frac{1}{x}^\frac{1}{2}}{1+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}-\frac{1}{2}x*x^\frac{-1}{2}\frac{}{}^\frac{}{}}{1+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x^2-\frac{-1}{2}x}{1+x} \end{eqnarray*}$

Was hab ich falsch gemacht ? bzw richtig

22.05.2006, 16:24

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Das ist alles etwas verwirrend. Ich glaube dein Fehler liegt darin, dass du keine Klammern gesetzt hast und deshalb irgendwo einen Fehler gemacht hast.

Setz erst einmal die Klammer vernünftig!

Gruß
MI

Edit: Ich glaube, da ist nicht nur ein Fehler. Deinen dritten und letzten Schritt verstehe ich nicht ganz...

22.05.2006, 16:32

Kira 007

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es kann auch sein das da mehr falsch ist deshalb frage ich ja nach

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1*1+\sqrt{x}-\frac{1}{2}*\frac{1}{x}^\frac{1}{2}*x}{1+x} \end{eqnarray*}$

das mit den Klammern ist eher bei mir ein Latex problem da ich manchmal nicht weiß wie ich sie Schreibe z.B eine Klammer im Exponenten
soweit müsset es noch richtig sein

22.05.2006, 16:38

zweiundvierzig

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Bedenke:

$\begin{eqnarray*} 1^1+(\sqrt{x})^2\neq(1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

22.05.2006, 16:39

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Na, ich meinte die Klammern wie folgt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1\cdot (1+\sqrt{x})-(\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}})\cdot x}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Mit DIESEN Klammern (nicht Latexklammern) lässt es sich leichter lesen...

Dann kannst du weitergehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

und dann mit der Potenzregel weitermachen. Das konnte man bei deiner Schreibweise nicht gut lesen...

Gruß
MI

22.05.2006, 16:47

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} 1^1+(\sqrt{x})^2\neq(1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

das ist mir bereits klar, das hatte ich in der anderen Aufgabe ja auch schon aber trotzdem komme ich nicht auf die $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

ich kam auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

22.05.2006, 17:46

Kira 007

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alternativ kann ich doch auch $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$ schreiben wenn ich nicht weiß wie man auf die Wurzel aus 2 kommt ?

Gruß Kira

22.05.2006, 21:25

Kira 007

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Zitat:

Original von MI
Na, ich meinte die Klammern wie folgt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1\cdot (1+\sqrt{x})-(\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}})\cdot x}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Mit DIESEN Klammern (nicht Latexklammern) lässt es sich leichter lesen...

Dann kannst du weitergehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

und dann mit der Potenzregel weitermachen. Das konnte man bei deiner Schreibweise nicht gut lesen...

Gruß
MI

wie kommt Ihr auf die $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
Gruß Kira

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