Abendessen im Freundeskreis |
| 20.05.2006, 11:53 | cjaeger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abendessen im Freundeskreis Martha und ihr Mann haben noch 2 junge Ehepaare zum Abendessen eingeladen. Dabei entwickelt sich folgendes Gespräch: Andreas: Jeder der drei Gatten ist 5 Jahre älter als seine Frau. Eva: Ich bin die älteste der Frauen. Fred: Julchen und ich sind zusammen 52 Jahre alt. Leopold: Addiert man das Alter der 6 Anwesenden, so beträgt die Summe 151 Jahre. Julchen: Leopold und ich sind zusammen 48 Jahre alt. Wer ist mit wem verheirate und wie alt ist jeder? .............................................. Ansätze hab ich schon: Sei Martha=a Ehemann (Martha)=b Frau1 (von Ehepaar1)=c Mann 1(von Ehepaar1)=d Frau2 (von Ehepaar2)=e Mann2 (von Ehepaar2)=f =>a+b+c+d+e+f=151 und b=a+5 d=c+5 f=e+5 weil jeder Mann fünf Jahre älter ist als seine Frau. Dann ist noch festzuhalten: Julchen (x) und Leopold (y) ssind zusammen 48 Julchen (x) und Fred (z) x+y=48 x+z=52 aufgelöst: y-z=-4 y=z-4 d.h. Leopold ist schonmal 4 Jahre jünger als Fred. aber weiter komm ich nicht...könnt ihr mir helfen? |
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| 20.05.2006, 13:52 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll das ein Rätsel sein? |
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| 20.05.2006, 14:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohne das nachgeprüft zu haben, sehe ich 6 lineare Gleichungen, für 6 Unbekannte. Ein LGS wie jedes andere auch, hier schon mit besonders vielen Nullern. |
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| 20.05.2006, 17:52 | Sozi-Fan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo 
Ich dachte auch erst, dass es einfach 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten wären. Bei näherem Beschäftigen habe ichd ann aber auch gemerkt, dass das nicht stimmt, man muss tatsächlich jede dort gebrachte Information anwenden. Nachdem was Du oben schon aufgeschrieben hast, habe ich als nächstes den folgenden Schritt gemacht, der mich weitergebracht hat: Achja, vorher noch, ich habe folgende Bennenung der Variablen: a = Martha b = Eva c = Julchen d = Andreas e = Leopold f = Fred Und ich will Dich noch kurz warnen, dass hier jetzt die ganze Lösung kommt, wenn du also selber nach einem Anstoß weiterprobieren willst, solltest Du dann aufhören zu lesen. 
Aus dem text geht hervor, dass c+f=52 und c+e=48 gelten muss. Wenn wir jetzt davon ausgingen, dass f der Mann von c sein würde, also f=c+5 gelten würde und das einsetzen, bekommen wir c+c+5=52 <=> 2e=57. Da Alter ja natürliche Zahlen sind, kann f nicht der Mann von c sein. Genauso funktioniert die Argumentation für Leopold. Folglich muss gelten: d=c+5 Nun haben wir gesichert die Gleichungen: d=c+5 f=52-c e=48-c Wenn wir das nun in die Gleichung a+b+c+d+e+f=151 jeweils für die Variablen einsetzen, evrschwinden d, e und f durch das Einsetzen und c wird dabei auch eleminiert und es bleibt die Gleichung a+b=46 übrig. Und jetzt wenden wir die einzige bislang nicht verwendete Information an: b>a, da Eva ja die Älteste ist. Und wir wissen, dass e und f die beiden Männer für b und a sein müssen. Da wir aber wissen, dass b>a ist und dass f>e ist - nämlich um 4 wie Du ja oben auch schon festgestellt hast - muss daraus folgern, dann b und f sowie e und a Paare sind, da der Altersabstand zwischen den Paaren ja immer gleich ist, die älteste Frau muss also auch mit dem ältesten mann liiert sein. Jetzt haben wir also zwei neue Gleichungen: f=b+5 e=a+5 Wenn wir jetzt noch unsere Gleichungen von oben hinzunehmen, haben wir die folgenden 6 Gleichungen: a+b = 46 d = c+5 f=52-c e=48-c f=b+5 e=a+5 Also 6 Gleichungen mit 6 Variablen. Dieses Gleichungssystem muss man nun noch lösen, meine Ergebnisse sind: f=30 e=26 d=27 c=22 b=25 a=21 Liebe Grüße Sozi-Fan |
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| 03.07.2006, 18:10 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich dachte auch erst, dass es einfach 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten wären. Bei näherem Beschäftigen habe ichd ann aber auch gemerkt, dass das nicht stimmt, man muss tatsächlich jede dort gebrachte Information anwenden. Eine Frage : Du sagst man muss jede Information verwenden und dass es nicht einfach 6 Gleichungen mit 6 Variablen seien. Wieso sollte das denn aussschließen, dass es sich um ein gewöhliches LGS handelt ??? brain man |
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